¡Llegamos a la última parte, aspirante! Resolvemos la quinta y última parte del examen simulacro EXANI II del módulo de Probabilidad y estadística, desde el reactivo 41 hasta el 50.
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Curso Exani II 2024
Reactivo 41
Para determinado experimento aleatorio, se necesita encontrar una distribución de probabilidad que permita modelar su comportamiento. La variable del experimento x vale 1 cuando ocurre el evento A y cero en el resto de casos. ¿Cuál es la distribución que mejor se adapta al experimento?
- Bernoulli
- Normal
- Poisson
Solución:
De las tres opciones dadas por el enunciado, la distribución de Bernoulli es la única discreta y binaria (que solo tiene dos posibles valores). Indicamos entonces al inciso a) como la respuesta correcta.
Examen simulacro: Probabilidad y estadística
Reactivo 42
El pitcher de un equipo de béisbol tiene una efectividad de 0.66 en sus pitcheos para lanzar strikes. ¿Cuál es la probabilidad de que ponche a los siguientes 3 bateadores, si se le permite 1 lanzamiento malo en cada turno?
Tenga en cuenta que un bateador se considera “ponchado” cuando falla 3 lanzamientos.
- 45
- 205
- 66
Solución:
Analizando el problema, vemos que se trata de un experimento en el que solo hay dos posibles resultados: hacer un strike o no. Además, es un experimento aleatorio que se ejecuta varias veces de forma consecutiva. Debemos emplear una distribución de probabilidad binomial.
P\left(k\right)=\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right){p}^{k}{\left(1-p\right)}^{n-k}
En este caso, n es el total de veces que se ejecuta el experimento. El pitcher tiene disponibles 4 pitcheos para los siguientes 3 jugadores, es decir, un total de 12 lanzamientos. Se le permite errar solo 1 lanzamiento por cada jugador, la cantidad de tiros que serán strike es igual a 9.
n=12, k=9, p=0.66
Sustituimos.
P\left(9\right)=\left(\begin{array}{c}12\\ 9\end{array}\right){0.66}^{9}{\left(1-0.66\right)}^{12-9}=220\cdot 0.02376\cdot 0.0393=0.205
La probabilidad de que el pitcher ponche a los siguientes 3 jugadores, es de 0.205.
La respuesta correcta es el inciso b).
Reactivo 43
Para un experimento aleatorio modelado a partir de la distribución normal, se tiene que la desviación estándar es igual a 5.67 y la media 3.275. ¿Cuánto vale z si la variable toma el valor de 8.5?
- 82
- 92
- 75
Solución:
Para responder esta pregunta debemos recurrir a la forma estándar de la distribución normal.
z=\frac{x-\mu }{\sigma }
En este caso: \mu =3.275 y \sigma =5.67 . Sustituimos.
z=\frac{8.5-3.275}{5.67}=0.9215
Indicamos como respuesta correcta al inciso b).
Reactivo 44
En una distribución normal, el área bajo la curva comprendida entre dos valores de z corresponde a…
- La desviación estándar
- La media ponderada
- La probabilidad del evento
Solución:
Por definición, el área bajo la curva de la distribución normal, es igual a la probabilidad del evento. Seleccionamos como respuesta correcta al inciso c).
Reactivo 45
Una distribución de probabilidad es un ______________ que permite conocer todos los ________ de un experimento aleatorio.
- Modelo matemático, resultados
- Gráfico de barras, resultados
- Sistema físico, resultados
Solución:
Las distribuciones de probabilidad, son funciones matemáticas que nos permiten asociar a determinada variable aleatoria, la probabilidad de que ocurra determinado evento. En función al comportamiento de la variable aleatoria, se escoge una u otra distribución de probabilidad.
Teniendo en cuenta los incisos, el a) completa de forma correcta al enunciado.
Una distribución de probabilidad es un modelo matemático que permite conocer todos los resultados de un experimento aleatorio.
Reactivo 46
Se tiene un experimento aleatorio cuyo comportamiento corresponde al modelo propuesto por la distribución de Bernoulli. Si la probabilidad de que el evento favorable ocurra es p=0.75 , para n=1 , calcula la media.
- 325
- 75
- 1
Solución:
La media en un experimento aleatorio con distribución de probabilidad de Bernoulli se calcula como:
\mu ={p}_{0}\cdot 0+{p}_{1}\cdot 1
Donde {p}_{0} y {p}_{1} son las probabilidades de que la variable sea 0 o 1 respectivamente. Sustituimos.
\mu =0.25\cdot 0+0.75\cdot 1=0.75
La media es igual a 0.75.
La respuesta correcta es el inciso b).
Reactivo 47
Teniendo en cuenta una distribución normal de probabilidades N\left(10, 2\right) , ¿cuál es el valor estandarizado de z cuando x debe ser menor que 7?
- z>-1.5
- z>1.5
- z<-1.5
Solución:
Para toda distribución normal, los valores de media y desviación típica se expresan como:
N\left(\mu , \sigma \right)
Por lo tanto:
\mu =10, \sigma =2
Sustituimos estos valores en la fórmula de z .
z=\frac{x-10}{2}
Ahora, necesitamos que x sea menor que 7.
x=2z+10\to 2z+10<7
Resolvemos la desigualdad para z .
2z<7-10
2z<-3\to z<-1.5
La respuesta correcta es el inciso b).
Reactivo 48
¿Cuál de las siguientes expresiones representa a la función de la distribución binomial?
- \left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right){p}^{k}{q}^{n}
- \left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right){p}^{k}{q}^{k-n}
- \left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right){p}^{k}{\left(1-p\right)}^{n-k}
Solución:
La distribución binomial de probabilidades, permite modelar a cualquier experimento aleatorio que se lleva a cabo de forma subsecuente n veces y que solo tiene dos posibles resultados: éxito o fracaso.
La función de probabilidad de la distribución binomial viene dada por:
P\left(k\right)=\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right){p}^{k}{\left(1-p\right)}^{n-k}
Donde p es la probabilidad de éxito, n la cantidad de ensayos y k el número de casos exitosos. Concluimos que la respuesta correcta es el inciso c).
Reactivo 49
La _______ es un parámetro estadístico que parte al conjunto de datos en dos grupos con la misma cantidad de elementos y que suele confundirse con la _______, parámetro de tendencia central que representa a todo el conjunto de datos.
- Mediana, media
- Media, mediana
- Moda, media
Solución:
La primera parte de la frase: es un parámetro estadístico que parte al conjunto de datos en dos grupos con la misma cantidad de elementos, corresponde a la definición de mediana.
Por otro lado, la segunda parte: parámetro de tendencia central que representa a todo el conjunto de datos, describe a la definición de media aritmética.
La mediana es un parámetro estadístico que parte al conjunto de datos en dos grupos con la misma cantidad de elementos y que suele confundirse con la media, parámetro de tendencia central que representa a todo el conjunto de datos.
La respuesta correcta es el inciso a).
Reactivo 50
Relacione el parámetro estadístico de localización con su definición.
- 1a, 2c, 3b
- 1b, 2a, 3c
- 1c, 2a, 3b
Solución:
Vamos a definir brevemente cada uno de los términos en la columna izquierda, para relacionarlos con las definiciones en la derecha.
Deciles: son 9 datos que pertenecen a un conjunto de datos y que lo dividen en 10 subconjuntos iguales. 1b.
Cuartiles: son 3 datos que pertenecen a un conjunto de datos y lo dividen en 4 subconjuntos con la misma cantidad de elementos. 2a.
Por descartes: 3c. Uniendo todas las respuestas parciales:
1b, 2a, 3c
La respuesta correcta es el inciso b).
Hola, mi nombre es Fernando Toxqui y llevo más de una década como docente especializado en matemáticas, con un enfoque particular en la preparación para exámenes de admisión.
