Hola aspirante, llego el momento de practicar para tu examen de admisión a la Universidad con este examen simulacro del módulo de probabilidad y estadística del nuevo Exani II de Ceneval.
Vamos a solucionar 50 ejercicios de temas de la guía EXANI II. En este tutorial resolveremos desde el reactivo 1 hasta el 10, abajo puedes encontrar el acceso a los ejercicios restantes.
Probabilidad y estadística es un módulo con gran extensión teórica y práctica, para resolver los ejercicios debes tener presentes los conceptos.
Estructura del EXANI II
La prueba de ingreso EXANI II se divide en dos áreas: habilidades y conocimientos y conocimientos específicos. Algunas universidades también aplican una prueba diagnóstica de inglés, la cual no cuenta para aprobar el examen.
Examen de habilidades y conocimientos
La primera parte del EXANI II está compuesta por 90 reactivos, 60 de Español y 30 de Matemáticas. La siguiente tabla resume la distribución de los reactivos en la prueba de ingreso EXANI II:
| Área | Reactivos |
|---|---|
| Habilidades y conocimientos | |
| Pensamiento matemático | 30 |
| Comprensión lectora | 30 |
| Redacción indirecta | 30 |
| Módulos de conocimientos específicos | |
| Módulo 1 | 24 |
| Módulo 2 | 24 |
| Subtotal de reactivos | 138 |
| Diagnóstico | |
| Inglés | 30 |
| Total de reactivos | 168 |
Conocimientos específicos
Esta segunda parte cuenta con 15 módulos, entre los que se encuentra probabilidad y estadística. Todos los estudiantes deben responder 2 módulos en esta segunda parte, los cuales varían de acuerdo con la carrera.
Es necesario que revises la convocatoria de tu universidad para conocer qué módulos debes estudiar.
| 1. Administración | 9. Física |
| 2. Aritmética | 10. Historia |
| 3. Biología | 11. Literatura |
| 4. Cálculo diferencial e integral | 12. Matemáticas financieras |
| 5. Ciencias de la Salud | 13. Premedicina |
| 6. Derecho | 14. Probabilidad y estadística |
| 7. Economía | 15. Química |
| 8. Filosofía | 16. Psicología |
Temario Probabilidad y estadística EXANI II
En la siguiente tabla te mostramos la distribución de los 24 reactivos de probabilidad y estadística, junto con los temas que van para el examen.
| Subárea | Reactivos |
|---|---|
| Estadística | 12 |
| Probabilidad | 12 |
| Total | 24 |
Subárea: Estadística
- Concepto de población y muestra
- Tipos de variables estadísticas
- Frecuencia relativa, absoluta y acumulada
- Representación gráfica y tabular de frecuencias
- Media, moda y mediana
- Varianza y desviación estándar
- Percentil
Subárea: Probabilidad
- Cardinalidad del espacio muestral
- Teoría de conjuntos
- Permutaciones, ordenaciones y variaciones
- Axiomas
- Técnicas de conteo
- Tipos y cálculo de distribución
Recomendaciones para resolver la guía interactiva
- Elimina las distracciones. Ve a un sitio en el que te sientas cómodo o cómoda, coloca tu teléfono en modo avión y mantén cerca de ti lapiceros, borrador y libretas.
- No te enfoques en el resultado, sino en el procedimiento. Coloca toda tu atención en analizar y desglosar los problemas para identificar las herramientas que debes usar. Una buena estrategia conlleva a buenos resultados.
- Lleva el tiempo mientras resuelves la guía. Mide el tiempo durante cada sesión de estudios, buscando acortar el tiempo lo más que puedas antes del examen.
- Si un reactivo parece demasiado difícil, ve al siguiente. Evita caer en frustración mientras estudias, mantener el foco y meditar esos ejercicios difíciles, te permitirán desarrollar capacidades analíticas sólidas.
Curso Exani II 2025
Reactivo 1
El departamento de enfermería de un colegio, realizó un estudio sobre la altura de los estudiantes en dicho plantel, población que consta de unos 450 jóvenes. En la siguiente tabla se encuentran los valores indicados por intervalos.
¿Qué tipo de frecuencia se encuentra reflejada en la tabla?
- Absoluta
- Relativa
- Acumulada
Solución:
Examinando la columna derecha de la tabla, es fácil darnos cuenta de que las cantidades corresponden a la frecuencia absoluta. No es la frecuencia relativa, porque esta se expresa en decimales menores a 1 o en porcentaje.
Tampoco es la frecuencia absoluta acumulada. De ser así, la última fila sería igual al total de datos, es decir: 450. Concluimos luego de este análisis que la respuesta correcta es el inciso a).
Reactivo 2
¿Cuál de las siguientes tablas posee la frecuencia relativa porcentual en la tercera columna?
Solución:
En este caso, debemos buscar en las tablas de los incisos aquella que muestre valores porcentuales en la tercera columna. Dicha tabla se encuentra en el inciso b).
La respuesta correcta es el inciso b).
Reactivo 3
Se ha realizado una encuesta en 100 familias para clasificar sus rasgos fenotípicos como parte de un programa gubernamental. Una de las preguntas en dicha encuesta era acerca del color de ojos de cada uno de los integrantes de la familia.
¿Cómo se clasifica la variable estadística color de ojos?
- Ordinal
- Discreta
- Nominal
Solución:
En estadística descriptiva, las variables se clasifican en dos grupos: cualitativas y cuantitativas. Las cualitativas, son aquellas que se expresan mediante palabras. Por otra parte, las variables cuantitativas, se pueden medir y expresar de forma numérica.
En este caso, el color de ojos es una variable cualitativa porque se expresa mediante palabras (colores). A su vez, las variables estadísticas pueden ser ordinales y nominales. Las ordinales establecen una jerarquía entre ellas, puede distinguirse mayor o menor.
Las variables cualitativas nominales representan valores mutuamente excluyentes y con la misma importancia unos de otros. Teniendo todo esto en cuenta, el color de ojos es una variable estadística cualitativa nominal. La respuesta correcta es el inciso c).
Reactivo 4
En base a la siguiente tabla de datos, seleccione cuál gráfica los expresa como frecuencia absoluta acumulada.
Solución:
Para que alguno de los gráficos exprese a los datos mediante la frecuencia absoluta acumulada, los valores deben ser enteros, no porcentuales y la última barra debe ser igual al total de elementos en la muestra.
Sumando a todos los valores de la columna derecha:
\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}=10+30+50+60+120+220+435=952
La única gráfica que muestra como última barra 952, es la del inciso a).
La respuesta correcta es el inciso a).
Reactivo 5
Una empresa decide hacer un estudio de calidad de los empaques de sus productos. Si el director de control de calidad decide aplicar el estudio al 1% de los empaques que salen de la línea de producción, este subconjunto se denomina…
- Muestra
- Población
- Encuesta
Solución:
El conjunto total de sucesos o elementos de un experimento aleatorio se denomina universo y cualquier subconjunto que se extraiga de él, se llama muestra. Debido a que el director escoge el 1% de los empaques para realizar el estudio, dicho subconjunto es una muestra por definición.
La respuesta correcta es el inciso a).
Reactivo 6
Una escuela decide iniciar un cuadro de honores para motivar la competencia sana entre los estudiantes, como parte de un proyecto para mejorar la calidad educativa en la institución. El cuadro de honor condecora a los 5 estudiantes con mejor nota de cada nivel.
Desde el punto de vista de la estadística, la posición en el cuadro de honor se considera una variable…
- Ordinal
- Discreta
- Continua
Solución:
Las posiciones en el cuadro de honor, desde el punto de vista estadístico, corresponden a variables cualitativas ordinales. Porque se expresan mediante palabras e imponen jerarquía unas respecto de otras. La respuesta correcta es el inciso a).
Reactivo 7
¿Cuál de las siguientes tablas de datos, expresa la frecuencia absoluta en la segunda columna?
Solución:
Examinaremos cada uno de los incisos hasta encontrar la tabla que muestre a la frecuencia absoluta en la segunda columna.
En la tabla del inciso a, se muestra a la frecuencia absoluta acumulada en la segunda columna. Esto se puede comprobar fácilmente comparando con la columna 1.
En la tabla del inciso b, la columna 2 muestra la frecuencia relativa porcentual.
Por descartes, la tabla del inciso c) es la respuesta correcta.
Reactivo 8
En un zoológico hay: 10 monos, 4 leones, 1 pantera, 20 especies de serpientes, 4 delfines y 5 caimanes. ¿Cuál es la frecuencia relativa que representa al número de delfines?
- \frac{5}{44}
- \frac{1}{44}
- \frac{1}{11}
Solución:
La frecuencia relativa se calcula dividiendo el total de delfines por el total de animales en el zoológico.
{f}_{r}=\frac{4}{44}=\frac{1}{11}\approx 0.091
La respuesta correcta es el inciso c).
Materiales de estudio
Reactivo 9
Un estudio bacteriológico con antibióticos en humanos ha revelado que 6 de las 10 bacterias más comunes tienen el mismo porcentaje de resistencia a los antibióticos. ¿Cuál de las siguientes frases concuerda con los datos recaudados?
- 4 de cada 10 bacterias en humanos poseen la misma resistencia a los antibióticos
- El 60% de las baterías más comunes en humanos tienen la misma resistencia a los antibióticos
- Los antibióticos afectan de la misma manera a las 6 bacterias
Solución:
Vamos a ir analizando cada una de las frases en los incisos hasta encontrar la correcta.
4 de cada 10 bacterias en humanos poseen la misma resistencia a los antibióticos.
Esto es incorrecto, porque el estudio ha revelado que 6 de cada 10 tienen la misma resistencia. Descartamos el inciso a).
El 60% de las baterías más comunes en humanos tienen la misma resistencia a los antibióticos.
Esta es una forma porcentual de expresar la relación de 6 a 10 dada por el enunciado. El inciso b) establece una relación correcta. Concluimos indicando a la opción b) como correcta.
Reactivo 10
Para un negocio de celulares, las unidades vendidas día tras día en un lapso de 2 semanas son: 7, 8, 9, 6, 7, 8, 8, 5, 7, 13, 7, 6, 6 y 4.
¿Cuál es la frecuencia relativa para 8 unidades vendidas?
- \frac{3}{14}
- \frac{1}{14}
- \frac{1}{2}
Solución:
En este caso nos interesa conocer la frecuencia con la que se venden 8 unidades para los 14 días en los que se aplicó el estudio. En las dos semanas, solo 3 días han registrado ventas de 8 unidades.
La frecuencia relativa queda:
{f}_{r}=\frac{3}{14}\approx 0.214
La respuesta correcta es el inciso a).
