Resolvemos el simulacro con todos los temas de la nueva Guía EXANI II en el módulo de Matemáticas Financieras. En esta ocasión, vamos con la primera parte desde el ejercicio 1 hasta el 30.
Matemáticas financieras es una asignatura que combina conceptos de economía y finanzas. Antes de resolver la guía, consulta la bibliografía recomendada por el EXANI II.
Estructura del EXANI II
La prueba de admisión está compuesta por dos grandes áreas, ambas con la misma importancia en la nota final: habilidades y conocimientos y los conocimientos específicos.
También se aplica una prueba diagnóstico de inglés que depende de la universidad a la que desees ingresar. Es necesario que revises la convocatoria de tu universidad para comprobar esta información.
Examen de habilidades y conocimientos
Esta primera parte está compuesta por: 60 ejercicios de Español y 30 de Matemáticas. La siguiente tabla resume la distribución exacta de los reactivos en la prueba de ingreso EXANI II:
| Área | Reactivos |
|---|---|
| Habilidades y conocimientos | |
| Pensamiento matemático | 30 |
| Comprensión lectora | 30 |
| Redacción indirecta | 30 |
| Módulos de conocimientos específicos | |
| Módulo 1 | 24 |
| Módulo 2 | 24 |
| Subtotal de reactivos | 138 |
| Diagnóstico | |
| Inglés | 30 |
| Total de reactivos | 168 |
Conocimientos específicos
En la segunda parte salen 2 de 15 posibles módulos, los cuales varían de acuerdo a la carrera. En la convocatoria de tu universidad debe encontrarse los módulos específicos para tu carrera.
| 1. Administración | 9. Física |
| 2. Aritmética | 10. Historia |
| 3. Biología | 11. Literatura |
| 4. Cálculo diferencial e integral | 12. Matemáticas financieras |
| 5. Ciencias de la Salud | 13. Premedicina |
| 6. Derecho | 14. Probabilidad y estadística |
| 7. Economía | 15. Química |
| 8. Filosofía | 16. Psicología |
Temario Matemáticas financieras EXANI II
Esta es la distribución de los 24 reactivos de matemáticas financieras, junto a los temas que van para el examen.
| Subáreas | Temas | Num. de reactivos |
|---|---|---|
| Elementos financieros básicos | Razones | 14 |
| Proporciones directas e inversas | ||
| Porcentajes | ||
| Descuentos | ||
| Sucesiones y series | ||
| Interés simple | Elementos de interés simple y amortización | 10 |
| Inversiones | ||
| Total | 24 |
Recomendaciones para resolver el simulacro
- Elimina las distracciones. Ve a un sitio en el que te sientas cómodo o cómoda, coloca tu teléfono en modo avión y mantén cerca de ti lapiceros, borrador y libretas.
- No te enfoques en el resultado, sino en el procedimiento. Coloca toda tu atención en analizar y desglosar los problemas para identificar las herramientas que debes usar. Una buena estrategia conlleva a buenos resultados.
- Lleva el tiempo mientras resuelves la guía. Mide el tiempo durante cada sesión de estudios, buscando acortar el tiempo lo más que puedas antes del examen.
- Si un reactivo parece demasiado difícil, ve al siguiente. Evita caer en frustración mientras estudias, mantener el foco y meditar esos ejercicios difíciles, te permitirán desarrollar capacidades analíticas sólidas.
Curso Exani II 2024
Reactivo 1
Una opción comercial les ofrece a sus acreedores dos tasas de retorno a escoger. Si la inversión es menor a los $500,000 pesos, la tasa de interés es del 15% y si supera los $1,500,000 la tasa de interés es del 20%.
Uno de los acreedores desea invertir la misma cantidad de dinero en ambos niveles, ¿cuál debe ser la relación entre la duración en ambas inversiones para obtener la misma cantidad de dinero al final de dichos períodos?
- {n}_{15}=4{n}_{20}
- {n}_{15}=\frac{3}{4}{n}_{20}
- {n}_{15}=\frac{1}{3}{n}_{20}
Solución:
Para calcular la relación entre ambos períodos, de tal forma que generen la misma cantidad de dinero, debemos encontrar las respectivas expresiones de ganancia multiplicando la inversión inicial, por el n y por el interés correspondiente.
Para el interés del 15%.
{G}_{15}={P}_{15}{n}_{15}{i}_{15}
Para el interés del 20%.
{G}_{20}={P}_{20}{n}_{20}{i}_{20}
Igualamos las ganancias.
{G}_{15}={G}_{20}\to {P}_{15}{n}_{15}{i}_{15}={P}_{20}{n}_{20}{i}_{20}
Sustituimos los valores.
\left(500000\right)\left(0.15\right){n}_{15}=\left(1500000\right)\left(0.2\right){n}_{20}
75000{n}_{15}=300000{n}_{20}
Despejamos a {n}_{15} .
{n}_{15}=\frac{300000}{75000}{n}_{20}\to {n}_{15}=4{n}_{20}
El período en la inversión de 500,000$ debe ser 4 veces más que la duración en la inversión de 1500,000$, para que generen la misma cantidad de dinero. La respuesta correcta es el inciso a).
Reactivo 2
Julia quiere ahorrar dinero para comprar un patinete eléctrico que cuesta $30,000 y decide ahorrar una parte de su sueldo mensual, el cuál es de 23,800$. ¿Cuánto será el mínimo porcentaje de dinero que debe apartar Julia de su sueldo para comprar el patinete en 6 meses?
- El 21%
- El 20%
- El 19%
Solución:
Debido a que Julia desea comprar el patinete en 6 meses, dividimos el costo del patinete entre 6.
\mathrm{C}\mathrm{u}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{s}=\frac{30000}{6}=5000\$
Ahora calculamos el porcentaje que representa 5000$ frente al salario de Julia.
\%=\frac{5000}{23800}\cdot 100\%=21\%
Julia debe destinar un 21% de su salario para comprar el patinete en 6 meses.
La respuesta correcta es el inciso a).
Reactivo 3
María quiere comprar una tarjeta gráfica para su computadora, pero su madre solo puede ayudarla con el 60% de los $8,000 que representa el total. Por este motivo, María decide ahorrar el dinero que le dan para ir a la escuela todos los días, monto que es igual a 300$ diarios.
¿Por cuánto tiempo debe ahorrar María la mitad de su dinero para el colegio?
- Más de un mes
- 22 días
- 30 días
Solución:
Iniciamos calculando cuánto dinero debe ahorrar María si su mamá le ha dado el 60% del total.
\mathrm{S}=\left(1-0.6\right)\left(8000\right)=3200\$
María debe ahorrar 3200$. Ahora, ella guarda la mitad de lo que recibe para ir al colegio, es decir, 150$/día. Dividimos los 3200$ por el ahorro diario de María.
n=\frac{3200}{150}=21.33 \mathrm{d}\mathrm{í}\mathrm{a}\mathrm{s}\approx 22\mathrm{ }\mathrm{d}\mathrm{í}\mathrm{a}\mathrm{s}
María debe ahorrar por 22 días de colegio para juntar el resto del dinero de la gráfica.
La respuesta correcta es el inciso b).
Reactivo 4
El patinete eléctrico de Julia tiene una autonomía de 55 kilómetros con la batería cargada al 100%. La tarde anterior olvidó cargar su patinete, el cuál usa para ir a su trabajo y tiene a la mañana siguiente una carga del 40%. ¿A cuántos kilómetros de su casa se encuentra el trabajo de Julia?
- 22 kilómetros
- 11 kilómetros
- 5 kilómetros
Solución:
Si a Julia le queda el 40% de la carga total, eso quiere decir que gasta un 60% de la misma para ir y venir del trabajo. En otras palabras, gasta el 30% de la carga en cada viaje. Aplicamos una regla de tres. La misma debe ser directa, porque a mayor carga, más kilómetros podrá recorrer.
100\%\to 55 \mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{ó}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}
30\%\to x \mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{ó}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}
x=\frac{\left(30\right)\left(55\right)}{100}=16.5 \mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{ó}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}
Julia se encuentra a 16.5 kilómetros de su trabajo.
La respuesta correcta es el inciso c).
Reactivo 5
El tarifario de los taxistas en el centro de la ciudad se basa en una suma ponderada del tiempo que tarda en llegar al lugar y el combustible empleado. La fórmula para realizar dicho cálculo es:
\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}=2*\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{o}+25\mathrm{*}\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{b}\mathrm{l}\mathrm{e}
Donde el tiempo se mide en minutos y el combustible en litros.
Si un viaje ha tardado 25 minutos y el conductor ha gastado 1.1 litros de combustible, ¿cuánto debería pagar el usuario?
- 80 pesos
- 5 pesos
- 70 pesos
Solución:
Ya que tenemos la expresión del costo de los viajes en función del tiempo y del combustible, solo sustituimos los valores dados.
\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}=2*25+25\mathrm{*}1.1=77.5\$
El viaje tiene un costo total de 77.5 pesos.
La respuesta correcta es el inciso b).
Reactivo 6
Un vendedor de productos importados trae mercancía desde China y la distribuye en México. El nuevo cargamento, ha tenido un costo de 15,000USD incluido el envío e impuestos por aduana. Si dicho cargamento es de 1,000 unidades, el dólar cuesta 20$ y desea tener una ganancia del 15%, ¿cuál será el precio final de cada unidad en pesos?
- 345$
- 25$
- 18$
Solución:
Iniciamos calculando el precio en dólares por unidad que ha pagado el vendedor.
{\mathrm{P}\mathrm{U}}_{\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{d}}=\frac{15000}{1000}=15\mathrm{U}\mathrm{S}\mathrm{D}
Con la tasa de cambio 20\frac{\mathrm{\$}}{\mathrm{U}\mathrm{S}\mathrm{D}} , obtenemos el precio de compra equivalente en pesos.
{\mathrm{P}\mathrm{U}}_{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{s}}=15\mathrm{U}\mathrm{S}\mathrm{D}\cdot 20\frac{\mathrm{\$}}{\mathrm{U}\mathrm{S}\mathrm{D}}=300\$
Finalmente, multiplicamos el precio de adquisición por 1.15 para obtener el precio de venta.
{\mathrm{P}\mathrm{V}}_{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{s}}=300\cdot 1.15=345\$
El precio final por unidad es de 345 pesos.
Indicamos al inciso a) como respuesta correcta.
Reactivo 7
Un taller mecánico ha recibido un montacargas de gran tamaño que deben desmontar para poder evaluar las fallas que está presentando. Hace un tiempo desarmaron una similar, pero con la mitad del tamaño del montacargas actual, contaban con 12 hombres y lo hicieron en 5 días.
Este nuevo trabajo debe estar listo en 8 días, ¿cuántos hombres son necesarios esta vez?
- 20 hombres
- 12 hombres
- 15 hombres
Solución:
Examinando el enunciado, determinamos que debemos emplear una regla de tres compuesta. Las variables son: el tamaño de la maquinaria, el tiempo y el número de hombres. Por otra parte, nuestra incógnita es el número de hombres.
El tamaño de la máquina actual lo simbolizamos como 1, mientras que la desmontada anteriormente será 0.5 por tener la mitad del tamaño. Establecemos las relaciones entre el número de hombres respecto de las otras variables.
Tamaño del montacargas y cantidad de hombres. A mayor tamaño del montacargas, se necesitarán más hombres. Relación directa.
Tiempo disponible y cantidad de hombres. A mayor cantidad de hombres, menos tiempo llevará terminar el trabajo. Relación inversa.
\frac{x}{12}=\left(\frac{5}{8}\right)\left(\frac{1}{0.5}\right)\to x=12\left(\frac{5}{8}\right)\left(\frac{1}{0.5}\right)=15
El taller necesita un total de 15 hombres para desmontar la maquinaria en el tiempo establecido.
La respuesta correcta es el inciso c).
Reactivo 8
Una heladería local ha explotado en popularidad. Tienen una media de clientes diaria de 40 pero el helado solo dura para 6 de las 8 horas que trabaja el local. ¿En qué porcentaje debería aumentar la producción de helado para que alcance, por lo menos, a las 8 horas?
- 33,33%
- 34%
- 40%
Solución:
El porcentaje de incremento lo encontramos con la siguiente fórmula:
{\mathrm{\Delta }}_{\%}=\frac{\left|\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{o}-\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{l}\right|}{\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{l}}\cdot 100\%
Con la producción actual, el helado rinde para 6 horas. La meta es incrementar la duración del helado a 8 horas. Sustituimos:
{\mathrm{\Delta }}_{\%}=\frac{\left|8-6\right|}{6}\cdot 100\%=33.33\%
La heladería debe incrementar su producción un 33.33%.
La respuesta correcta es el inciso a).
Reactivo 9
Un ciclista recorre 20 kilómetros a razón de 2 horas. ¿Cuál es la distancia que recorrerá el ciclista si decide aumentar el tiempo de entrenamiento a 4 horas?
- 35 kilómetros
- 30 kilómetros
- 40 kilómetros
Solución:
Suponiendo que la relación es lineal, podemos expresar a la rapidez del ciclista como:
\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{z}=\frac{20 \mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{ó}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}}{2 \mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{s}}=10\frac{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{ó}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}}{\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{s}}
Multiplicamos la rapidez por las 4 horas de entrenamiento.
\mathrm{D}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{a}=\left(4 \mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{s}\right)\left(10\frac{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{ó}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}}{\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{s}}\right)=40 \mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{ó}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}
Indicamos como respuesta correcta al inciso c).
Reactivo 10
Un emprendedor decide iniciar un negocio para la renta de videojuegos virtuales, a través de una aplicación que él mismo ha programado. El sistema cobra a los usuarios 10$ por el alquiler de cualquier juego y un 12% por cada hora que el cliente se retrasa en hacer check out del mismo.
Si un cliente se retrasa 5 horas en hacer check out, ¿cuánto es el total a pagar?
- 16 pesos
- 15 pesos
- 14 pesos
Solución:
El total a pagar es la suma del alquiler base por las horas de retraso.
\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{o}=10+10\cdot \mathrm{h}\cdot i
Donde h es la cantidad de horas de retraso e i es el interés del retraso. Sustituimos.
\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{o}=10+10\cdot 5\cdot 0.12=16\$
El cliente debe pagar un total de 16 pesos.
Concluimos indicando al inciso a) como respuesta correcta.
Reactivo 11
Cierta universidad mexicana ha decidido implementar un sistema de retroalimentación con sus estudiantes, de cara a la experiencia que han tenido con el año que han terminado de cursar. Las encuestas revelan que el 70% de los estudiantes ha tenido una excelente experiencia académica, el 10% considera que hay aspectos por mejorar y 200 estudiantes decidieron omitir su opinión respecto a la encuesta.
¿Cuál fue el total de estudiantes que participó en dicha retroalimentación?
- 1200 estudiantes
- 3000 estudiantes
- 1000 estudiantes
Solución:
Teniendo en cuenta que los porcentajes para una experiencia excelente es 70% y un 10% para aspectos por mejorar, nos queda un 20% para aquellos que decidieron omitir su opinión. Además del porcentaje, el enunciado nos indica cuántos estudiantes representan este 20%: 200 estudiantes.
Aplicando la fórmula de porcentaje nos queda:
\mathrm{O}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{ó}\mathrm{n}=\frac{200}{\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}\cdot 100\%
Despejamos el total.
\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}=\frac{200}{\mathrm{O}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{n}}\cdot 100\%
Sustituimos y calculamos.
\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}=\frac{200}{20\mathrm{\%}}\cdot 100\%=1000 \mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{s}
La encuesta fue realizada por 1000 estudiantes.
Indicamos como respuesta correcta al inciso c).
Reactivo 12
Un usuario lleva 6 meses ahorrando para comprar un auto nuevo y ha logrado acumular un total de 250,000$ y aún le faltan 5,000$ para adquirir el auto. Ese mismo día, viendo la lista de coches de la concesionaria, se da cuenta que el coche que quiere ha aumentado un 5%.
¿Cuánto dinero le falta al usuario?
- 5,000 pesos
- 17,500 pesos
- 67,750 pesos
Solución:
Si el costo inicial era de 250,000 pesos, un incremento del 5% se refleja en el precio como:
\mathrm{N}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{ }\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{o}=250000\left(1.05\right)=\mathrm{262,500}\$
Si al usuario antes le faltaban 5000$, es porque tenía ahorrados 245,000$. Debido al aumento, ahora le faltan:
\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}=\mathrm{262,500}\$-\mathrm{245,000}\$=\mathrm{17,500}\$
Al usuario le faltan 17,500$ debido al aumento en el precio del coche.
La respuesta correcta es el inciso b).
Reactivo 13
Una plaga ha contagiado a un tipo de tomate bastante susceptible. Se ha contabilizado una disminución de la siembra de 4,000 arbustos a 3,860 arbustos en 7 días, razón que se mantiene mientras aplican la medicina. Pasados 5 días, los trabajadores logran aplicar la medicina a todo el sembradío.
¿Cuánto porcentaje del sembradío original queda luego de aplicar el medicamento?
- 80%
- 94%
- 90%
Solución:
Calculamos la razón de disminución del sembradío con los datos proporcionados por el enunciado.
{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{d}}=\frac{3860-4000}{7}=-20\frac{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{s}}{\mathrm{d}\mathrm{í}\mathrm{a}}
Se pierden 20 arbustos por día. Si transcurren 5 días mientras se aplica el medicamento, en este tiempo se pierden:
\mathrm{A}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{s}=\left(5 \mathrm{d}\mathrm{í}\mathrm{a}\mathrm{s}\right)\left(-20\frac{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{s}}{\mathrm{d}\mathrm{í}\mathrm{a}}\right)=-100 \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{s}
Le restamos esta cantidad a los 3860 arbustos que quedaban.
\mathrm{A}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{s}=3860-100=3760\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{s}
En porcentaje, calculamos el total de arbustos que quedan respecto del total inicial.
{\%}_{a}=\frac{3760}{4000}\cdot 100\%=94\%
Queda un 94% de los arbustos iniciales.
Indicamos como respuesta correcta al inciso b).
Reactivo 14
Beatriz va a una tienda y compra los ingredientes para su siguiente pastel por encargo. Al llegar a la caja, la dependiente le dice que tiene un descuento del 10% por ser una clienta frecuente. Si el total es de 1,250$, ¿cuánto debe cancelar Beatriz?
- 1,100$
- 1,125$
- 1,150$
Solución:
Al 100% del total, le restamos el 10% por concepto de descuento.
\mathrm{A}\mathrm{ }\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{r}=1250\left(1-0.1\right)=1125\$
Beatriz debe cancelar 1125 pesos.
La respuesta correcta es el inciso b).
Reactivo 15
José ha iniciado un emprendimiento y, para ello, invirtió un total de 120,000$ de los cuales, 20,000$ son para cubrir gastos operacionales de los primeros meses. En gastos operacionales mensuales, José gasta unos 2,500$ y recibe unas ganancias del 30% de ese dinero que invierte.
¿Cuántos meses deben pasar para que José recupere su inversión inicial?
- 156 meses
- 120 meses
- 152 meses
Solución:
Debido a que parte de la inversión inicial se destina a pagar costos operacionales en los primeros meses, debemos calcular cuantos meses sin inversión directa equivalen esos 20,000 pesos.
\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{I}=\frac{20000}{2500}=8\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{s}
Le restamos a la inversión inicial las ganancias de los primeros 8 meses.
\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}=120000-2500\cdot 0.3\cdot 8=114000\mathrm{\$}
A partir de este momento, José comienza a pagar con inversión directa la inversión inicial restante. Para calcular el tiempo de pago, dividimos la inversión restante por la ganancia mensual.
\mathrm{T}\mathrm{P}=\frac{114000}{2500\cdot 0.3}=152 \mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{s}
El tiempo de pago del proyecto es igual a 152 meses.
La respuesta correcta es el inciso c).
Reactivo 16
Una familia solicita un préstamo para pagar su casa nueva, con un costo de 350,000 pesos mexicanos. El banco le ofrece dos opciones a la familia:
- Interés anual del 8% por 6 años
- Interés anual del 10% por 4 años
¿Cuál de las dos opciones es la más conveniente para la familia?
- La primera opción
- La segunda opción
- Cualquiera de las dos es conveniente
Solución:
Para determinar cuál de las dos opciones es mejor, calculamos el importe total aplicando la ecuación del interés simple.
Cálculos para la primera opción.
{\mathrm{S}}_{1}=\mathrm{P}\left(1+{n}_{1}{i}_{1}\right)
Sustituimos los valores correspondientes.
{\mathrm{S}}_{1}=\left(350000\right)\left(1+6\cdot 0.08\right)=518000\$
Cálculos para la segunda opción.
{\mathrm{S}}_{2}=\mathrm{P}\left(1+{n}_{2}{i}_{2}\right)
Sustituimos los valores correspondientes.
{\mathrm{S}}_{2}=\left(350000\right)\left(1+4\cdot 0.1\right)=490000\$
La opción 2 es más beneficiosa para la familia, ya que se pagan menos intereses.
Examinando los incisos, concluimos que la respuesta correcta es el b).
Reactivo 17
El interés anual que ofrece un fondo de inversión a sus usuarios es del 12%. Si alguien decide entrar por 5 años, ¿cuánto porcentaje de ganancia recibe al final de dicho período?
- El 60% de lo invertido
- El 120% de lo invertido
- El 50% de lo invertido
Solución:
La ganancia o intereses que se suman a cualquier inversión inicial, sobre la que se le aplica un interés simple, se calcula como:
\mathrm{G}=\mathrm{P}\cdot n\cdot i
Sustituimos la cantidad de períodos n=5 y el interés i=12\%=0.12 .
\mathrm{G}=\left(5\right)\left(0.12\right)\cdot \mathrm{P}=0.6\cdot \mathrm{P}
La ganancia es el 60% de lo invertido, para la tasa de interés y los períodos dados.
La respuesta correcta es el inciso a).
Reactivo 18
Una inversión le está generando a Gabriela 125,000$ al año, pero debe pagar el 12% de lo que gana en impuestos a hacienda. Si la inversión se mantiene por 3 años, ¿cuánto dinero le paga Gabriela a hacienda en este tiempo?
- 50,000 pesos
- 45,000 pesos
- 30,000 pesos
Solución:
El 12% de lo que gana Gabriela al año se calcula como:
\mathrm{I}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}=\left(0.12\right)\left(125000\right)=15000\$
Multiplicamos esto por 3.
\mathrm{I}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}=3\left(15000\right)=45000\$
Gabriela le paga un total de 45,000$ a hacienda por motivos de impuestos.
La respuesta correcta es el inciso b).
Reactivo 19
Martin tiene como pasatiempo pasear en lancha los fines de semana con su familia, pero se da cuenta que gasta unos 55,000$ al mes solo en el alquiler de las lanchas. Martin tiene dos opciones: iniciar un negocio de alquiler de lanchas o comprar una lancha, ¿cuál de las dos opciones es sustentable económicamente a largo plazo?
- Comparar una lancha
- Iniciar el negocio de alquiler
- Dejar de pasear en lancha
Solución:
Desde el punto de vista financiero, debemos analizar la rentabilidad de ambas alternativas.
Si Martin compra una lancha, esto no solo significó un desembolso inicial grande, sino que se traducirá en desembolsos mensuales por motivos de mantenimiento y atraco de la lancha.
Por otra parte, iniciar un negocio con lanchas implica lo anterior, pero supone percibir ingresos alquilando las unidades a terceros o prestando diferentes servicios. De esta forma, Martin haría que su pasatiempo sea autosustentable económicamente e incluso, convertirlo en un negocio rentable.
Teniendo en cuenta lo anterior, concluimos que la respuesta correcta es el inciso b).
Reactivo 20
Efraín le presta 20,000$ a su hermano y le da un plazo de medio año para pagarlo. Si Efraín quiere obtener una ganancia del 30% de lo que prestó, ¿cuál debe ser el interés de la deuda?
- El 5% mensual
- El 5% anual
- El 10% mensual
Solución:
Debido a que Efraín le da un plazo a su hermano para el pago de 6 meses, el interés de la deuda se calcula en cuotas constantes y mensuales. Si la ganancia es el 30% frente al préstamo inicial, el total a pagar por su hermano será:
\mathrm{S}=20000\left(1+0.3\right)=26000 \$
Ahora, calculamos el interés aplicando la fórmula del interés simple.
\mathrm{S}=\mathrm{P}\left(1+n\cdot i\right)
Despejamos a i .
\mathrm{S}=\mathrm{P}\left(1+n\cdot i\right)\to i=\frac{\mathrm{S}-\mathrm{P}}{\mathrm{n}\cdot \mathrm{P}}
Sustituimos.
i=\frac{\mathrm{S}-\mathrm{P}}{\mathrm{n}\cdot \mathrm{P}}=\frac{26000-20000}{6\cdot 20000}=0.05
Finalmente:
i=5\%
El interés es del 5%.
La respuesta correcta es el inciso a).
Reactivo 21
¿Qué retorno obtendría una persona que deposita 70,000 pesos en una cuenta de ahorros con un interés anual del 10% por 4 años?
- 28,000 pesos
- 98,000 pesos
- 70,000 pesos
Solución:
Debemos tener en cuenta que el retorno que obtendría esa persona corresponde a las ganancias por concepto de intereses. Las ganancias se calculan multiplicando al capital inicial, por el total de períodos y por la tasa de intereses.
\mathrm{G}=\left(70000\right)\left(4\right)\left(0.1\right)=28000\$
El ingreso en la cuenta de ahorros por concepto de intereses es de 28,000 pesos.
La respuesta correcta es el inciso a).
Reactivo 22
Una persona decide invertir en un proyecto tecnológico, pero no se le indicó exactamente el interés, solo sabía que sería mayor al 7% anual. Pasados 2 años, obtiene como retorno 4/3 de lo que invirtió. ¿Cumplió con su promesa el proyecto respecto al interés anual?
- El proyecto no cumplió con lo establecido
- El interés fue del 7%
- El proyecto si cumplió con lo establecido
Solución:
Partiendo de la ecuación del interés anual simple.
\mathrm{S}=\mathrm{P}\left(1+ni\right)
Por otra parte, sabemos que:
\mathrm{S}=\frac{4}{3}\mathrm{P}
Sustituimos el interés simple.
\frac{4}{3}\mathrm{P}=\mathrm{P}\left(1+ni\right)
Simplificamos y despejamos al interés.
\frac{4}{3}=1+2i\to 2i=\frac{1}{3}
i=\frac{1}{6}=16.66\%
El proyecto en 2 años, le ha reportado al inversor un retorno equivalente al 16.66% anual.
Indicamos como respuesta correcta al inciso c).
Reactivo 23
Ernesto solicitó un préstamo al banco por 42,000$ para su negocio para pagarlo en 4 años con un interés del 8%. ¿Cuánto terminó pagando al banco por el préstamo?
- 60,000$
- 58,500$
- 55,440$
Solución:
Sustituimos todos los datos suministrados en la expresión del interés simple.
\mathrm{S}=\mathrm{P}\left(1+ni\right)=42000\left(1+4\cdot 0.08\right)
\mathrm{S}=55440\mathrm{\$}
Ernesto termina pagando al banco un total de 55440 pesos.
La respuesta correcta es la opción c).
Reactivo 24
Cuatro hermanos deciden invertir en partes iguales a un proyecto de inversión con un interés del 12% anual por 5 años. Al finalizar el período el proyecto les entrega 400,000$ a los cuatro hermanos, ¿cuánto dinero obtiene como ganancia cada hermano?
- 62,000$
- 100,000$
- 37,500$
Solución:
A partir de la fórmula de interés simple, tenemos a \mathrm{S} , al interés anual y a la cantidad de períodos n=5 \mathrm{a}\mathrm{ñ}\mathrm{o}\mathrm{s} . La ganancia se obtiene como:
\mathrm{G}=\mathrm{P}ni
Por otra parte, la inversión inicial se calcula como:
\mathrm{P}=\frac{\mathrm{S}}{1+ni}
Sustituimos.
\mathrm{G}=\frac{\mathrm{S}ni}{1+ni}
Evaluamos la expresión:
\mathrm{G}=\frac{\left(400000\right)\left(5\right)\left(0.12\right)}{1+\left(5\right)\left(0.12\right)}=150000\$
Esta es la ganancia total. Debemos dividir entre 4 para obtener la ganancia por hermano.
\mathrm{G}\mathrm{P}\mathrm{H}=\frac{150000}{4}=37500\$
Cada hermano obtiene una ganancia de 37,500$.
Concluimos escogiendo como respuesta correcta al inciso c).
Reactivo 25
¿Cuál debería ser la tasa de interés simple de un préstamo para que al final de 5 años la ganancia sea la mitad de lo invertido?
- 10%
- 12%
- 15%
Solución:
En el interés simple, la ganancia se calcula como:
\mathrm{G}=\mathrm{P}ni
Si la ganancia es la mitad de lo invertido:
\frac{1}{2}P=P\cdot n\cdot i\to \frac{1}{2}=n\cdot i
Despejamos a la tasa de interés.
i=\frac{1}{2n}=\frac{1}{2\left(5\right)}=0.1
La tasa de interés simple debe ser igual al 10%.
La respuesta correcta es el inciso a).
Reactivo 26
Jesús va a iniciar un nuevo negocio de contenedores por alquiler para personas que no tienen espacio en sus casas. Él ha estimado que los gastos de mantenimiento de un solo contenedor son aproximadamente de 550$ al mes, además, debe pagar impuestos municipales de 1.5$ mensuales por metro cuadrado ocupado.
Si desea tener una ganancia del 30% al mes por cada contenedor y los mismos tienen una superficie de 25 metros cuadrados, ¿cuánto debe cobrar Jesús por un contenedor?
- 764$ al mes
- 800$ al mes
- 600$ al mes
Solución:
Iniciamos calculando el total de los gastos que supone un contenedor. Los gastos totales son iguales a la suma del mantenimiento más los impuestos municipales.
\mathrm{G}=\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}+1.5\cdot \mathrm{Á}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}
Sustituimos.
\mathrm{G}=550+1.5\cdot 25=587.5\mathrm{\$}
El precio de alquiler es igual al costo total por 1.3 .
\mathrm{A}\mathrm{l}\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{r}=587.5\cdot 1.3=763.75\mathrm{\$}
Jesús debe cobrar 764$ por el alquiler de los contenedores para obtener una ganancia del 30%. Concluimos que la respuesta correcta es el inciso a).
Reactivo 27
Sebastián ha invertido su dinero en un proyecto que ha aumentado su interés anual cada año. Al inicio era del 12%, para el segundo año era del 15% y para el tercer año del 18%. ¿Cuál fue el porcentaje de ganancia de Sebastián al final de los 3 años si la inversión inicial fue de 20,000$?
Tenga en cuenta que todos los intereses se aplican sobre la inversión inicial, no sobre el total generado al final de cada año.
- 52%
- 50%
- 45%
Solución:
Cuando el enunciado establece que los intereses se aplican sobre la inversión inicial y no sobre el dinero al final de cada año, significa que el interés simple se aplica 3 veces sobre los 20,000 pesos, cada uno durante 1 período.
\mathrm{S}=\mathrm{P}+\mathrm{P}\cdot {i}_{1}+\mathrm{P}\cdot {i}_{2}+\mathrm{P}\cdot {i}_{3}
Extraemos factor común \mathrm{P} .
\mathrm{S}=\mathrm{P}\left(1+{i}_{1}+{i}_{2}+{i}_{3}\right)
Examinando la expresión, la ganancia de Sebastián es:
\mathrm{G}=\mathrm{P}\left({i}_{1}+{i}_{2}+{i}_{3}\right)
Por lo tanto, el porcentaje de ganancias es:
i={i}_{1}+{i}_{2}+{i}_{3}=0.12+0.15+0.18=0.45
El porcentaje de ganancias de Sebastián es del 45%.
La respuesta correcta es el inciso c).
Reactivo 28
Un inversionista presta 10,000$ y obtiene al final del período 15,000$, ¿cuál fue la tasa de interés si el préstamo se pagó en 4 años?
- 12%
- 13%
- 12,5%
Solución:
El total de intereses pagados en pesos se obtiene restando el pago total con el préstamo inicial.
\mathrm{I}=15000-10000=5000
Estos intereses son también iguales al préstamo inicial, por los periodos, por el interés.
\mathrm{I}=\mathrm{P}\cdot n\cdot i
Despejamos la tasa de interés.
i=\frac{\mathrm{I}}{\mathrm{P}\cdot n}=\frac{5000}{\left(10000\right)\left(4\right)}=0.125
La tasa de interés del préstamo es del 12.5%.
La respuesta correcta es el inciso c).
Reactivo 29
El interés simple es aquel que incrementa…
- De forma lineal para cada período
- De forma exponencial para cada período
- De forma cíclica cada período
Solución:
El interés simple es una cantidad que se agrega de forma constante al final de cada período, respecto de la inversión inicial.
\mathrm{S}=\mathrm{P}+\mathrm{P}\cdot i+\mathrm{P}\cdot i+\mathrm{P}\cdot i+\dots \mathrm{P}\cdot i
El término \mathrm{P}\cdot i se agrega tantas veces como períodos n tiene la transacción.
\mathrm{S}=\mathrm{P}+\mathrm{P}\cdot i+\mathrm{P}\cdot i+\mathrm{P}\cdot i+\dots \mathrm{P}\cdot i=P\left(1+ni\right)
Concluimos el análisis indicando como respuesta correcta al inciso a).
Reactivo 30
Para una persona que deposita su dinero en el banco con una tasa del 5% anual por 20 años, ¿cuánto porcentaje habrá aumentado su dinero al finalizar este período?
- 120%
- 100%
- 50%
Solución:
El porcentaje de variación se calcula mediante la siguiente fórmula.
{\mathrm{\Delta }}_{\%}=\frac{\left|\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{o}-\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{l}\right|}{\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{l}}\cdot 100\%
En este caso, el valor nuevo es el total del dinero luego de transcurridos los 20 años \mathrm{S} , mientras que el valor actual es la cantidad inicial de dinero \mathrm{P} .
{\mathrm{\Delta }}_{\%}=\frac{\mathrm{S}-\mathrm{P}}{\mathrm{P}}\cdot 100\%
Sustituimos a S por:
\mathrm{S}=\mathrm{P}\left(1+ni\right)
{\mathrm{\Delta }}_{\%}=\frac{\mathrm{P}\left(1+ni\right)-\mathrm{P}}{\mathrm{P}}\cdot 100\%
Simplificamos.
{\mathrm{\Delta }}_{\%}=\frac{\left(1+ni\right)-1}{1}\cdot 100\%=ni\cdot 100\%
Sustituimos.
{\mathrm{\Delta }}_{\%}=\left(20\right)\left(0.05\right)\cdot 100\%=100\%
El dinero ha incrementado un 100% respecto al valor inicial.
Comparando con los incisos, concluimos que la respuesta correcta es el b).
