Examen simulador EXANI-II Matemáticas financieras 50 reactivos

Resolvemos el simulacro con todos los temas de la nueva Guía EXANI II en el módulo de Matemáticas Financieras. En esta ocasión, vamos con la primera parte desde el ejercicio 1 hasta el 10.

Matemáticas financieras es una asignatura que combina conceptos de economía y finanzas. Antes de resolver la guía, consulta la bibliografía recomendada por el EXANI II.

Estructura del EXANI II

La prueba de admisión está compuesta por dos grandes áreas, ambas con la misma importancia en la nota final: habilidades y conocimientos y los conocimientos específicos.

También se aplica una prueba diagnóstico de inglés que depende de la universidad a la que desees ingresar. Es necesario que revises la convocatoria de tu universidad para comprobar esta información.

Examen de habilidades y conocimientos

Esta primera parte está compuesta por: 60 ejercicios de Español y 30 de Matemáticas. La siguiente tabla resume la distribución exacta de los reactivos en la prueba de ingreso EXANI II:

Conocimientos específicos

En la segunda parte salen 2 de 15 posibles módulos, los cuales varían de acuerdo a la carrera. En la convocatoria de tu universidad debe encontrarse los módulos específicos para tu carrera.

1. Administración	9. Física
2. Aritmética	10. Historia
3. Biología	11. Literatura
4. Cálculo diferencial e integral	12. Matemáticas financieras
5. Ciencias de la Salud	13. Premedicina
6. Derecho	14. Probabilidad y estadística
7. Economía	15. Química
8. Filosofía	16. Psicología

Temario Matemáticas financieras EXANI II

Esta es la distribución de los 24 reactivos de matemáticas financieras, junto a los temas que van para el examen.

Subárea	Reactivos
Elementos financieros básicos	14
Interés simple	10
Total	24

Subárea: Elementos financieros básicos

• Razón aritmética a partir de su antecedente y consecuente y como proporción
• Proporcionalidad directa e inversa en el ámbito financiero
• Cantidad inicial y final, incremento y decremento
• Precio inicial, porcentaje de descuento y precio final
• Términos, diferencias y valores faltantes de sucesiones con números enteros y fraccionarios

Subárea: Interés simple

• Saldo insoluto
• Tasa y periodo de interés
• Monto de inversión
• Tiempo de inversión
• Capital de inversión

Recomendaciones para resolver el simulacro

• Elimina las distracciones. Ve a un sitio en el que te sientas cómodo o cómoda, coloca tu teléfono en modo avión y mantén cerca de ti lapiceros, borrador y libretas.
• No te enfoques en el resultado, sino en el procedimiento. Coloca toda tu atención en analizar y desglosar los problemas para identificar las herramientas que debes usar. Una buena estrategia conlleva a buenos resultados.
• Lleva el tiempo mientras resuelves la guía. Mide el tiempo durante cada sesión de estudios, buscando acortar el tiempo lo más que puedas antes del examen.
• Si un reactivo parece demasiado difícil, ve al siguiente. Evita caer en frustración mientras estudias, mantener el foco y meditar esos ejercicios difíciles, te permitirán desarrollar capacidades analíticas sólidas.

Reactivo 1

Una opción comercial les ofrece a sus acreedores dos tasas de retorno a escoger. Si la inversión es menor a los $ 500,000 pesos, la tasa de interés es del 15% y si supera los $ 1,500,000 la tasa de interés es del 20%.

Uno de los acreedores desea invertir la misma cantidad de dinero en ambos niveles, ¿cuál debe ser la relación entre la duración en ambas inversiones para obtener la misma cantidad de dinero al final de dichos períodos?

1. {n}_{15}=4{n}_{20}
2. {n}_{15}=\frac{3}{4}{n}_{20}
3. {n}_{15}=\frac{1}{3}{n}_{20}

Solución:

Para calcular la relación entre ambos períodos, de tal forma que generen la misma cantidad de dinero, debemos encontrar las respectivas expresiones de ganancia multiplicando la inversión inicial, por el n y por el interés correspondiente.

Para el interés del 15%.

{G}_{15}={P}_{15}{n}_{15}{i}_{15}

Para el interés del 20%.

{G}_{20}={P}_{20}{n}_{20}{i}_{20}

Igualamos las ganancias.

{G}_{15}={G}_{20}\to {P}_{15}{n}_{15}{i}_{15}={P}_{20}{n}_{20}{i}_{20}

Sustituimos los valores.

\left(500000\right)\left(0.15\right){n}_{15}=\left(1500000\right)\left(0.2\right){n}_{20}

75000{n}_{15}=300000{n}_{20}

Despejamos a {n}_{15} .

{n}_{15}=\frac{300000}{75000}{n}_{20}\to {n}_{15}=4{n}_{20}

El período en la inversión de $ 500,000 debe ser 4 veces más que la duración en la inversión de $ 1500,000, para que generen la misma cantidad de dinero. La respuesta correcta es el inciso a).

Reactivo 2

Julia quiere ahorrar dinero para comprar un patinete eléctrico que cuesta $ 30,000 y decide ahorrar una parte de su sueldo mensual, el cuál es de $ 23,800. ¿Cuánto será el mínimo porcentaje de dinero que debe apartar Julia de su sueldo para comprar el patinete en 6 meses?

1. El 21%
2. El 20%
3. El 19%

Solución:

Debido a que Julia desea comprar el patinete en 6 meses, dividimos el costo del patinete entre 6.

\mathrm{C}\mathrm{u}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{s}=\frac{30000}{6}=\$5000

Ahora calculamos el porcentaje que representa $ 5000 frente al salario de Julia.

\%=\frac{5000}{23800}\cdot 100\%=21\%

Julia debe destinar un 21% de su salario para comprar el patinete en 6 meses.

La respuesta correcta es el inciso a).

Reactivo 3

María quiere comprar una tarjeta gráfica para su computadora, pero su madre solo puede ayudarla con el 60% de los $ 8,000 que representa el total. Por este motivo, María decide ahorrar el dinero que le dan para ir a la escuela todos los días, monto que es igual a $ 300 diarios.

¿Por cuánto tiempo debe ahorrar María la mitad de su dinero para el colegio?

1. Más de un mes
2. 22 días
3. 30 días

Solución:

Iniciamos calculando cuánto dinero debe ahorrar María si su mamá le ha dado el 60% del total.

\mathrm{S}=\left(1-0.6\right)\left(8000\right)=\$3200

María debe ahorrar $ 3200. Ahora, ella guarda la mitad de lo que recibe para ir al colegio, es decir, $ 150 /día. Dividimos los $ 3200 por el ahorro diario de María.

n=\frac{3200}{150}=21.33 \mathrm{d}\mathrm{í}\mathrm{a}\mathrm{s}\approx 22\mathrm{ }\mathrm{d}\mathrm{í}\mathrm{a}\mathrm{s}

María debe ahorrar por 22 días de colegio para juntar el resto del dinero de la gráfica.

La respuesta correcta es el inciso b).

Reactivo 4

El patinete eléctrico de Julia tiene una autonomía de 55 kilómetros con la batería cargada al 100%. La tarde anterior olvidó cargar su patinete, el cuál usa para ir a su trabajo y tiene a la mañana siguiente una carga del 40%. ¿A cuántos kilómetros de su casa se encuentra el trabajo de Julia?

1. 22 kilómetros
2. 11 kilómetros
3. 5 kilómetros

Solución:

Si a Julia le queda el 40% de la carga total, eso quiere decir que gasta un 60% de la misma para ir y venir del trabajo. En otras palabras, gasta el 30% de la carga en cada viaje. Aplicamos una regla de tres. La misma debe ser directa, porque a mayor carga, más kilómetros podrá recorrer.

100\%\to 55 \mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{ó}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}

30\%\to x \mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{ó}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}

x=\frac{\left(30\right)\left(55\right)}{100}=16.5 \mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{ó}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}

Julia se encuentra a 16.5 kilómetros de su trabajo.

La respuesta correcta es el inciso c).

Reactivo 5

El tarifario de los taxistas en el centro de la ciudad se basa en una suma ponderada del tiempo que tarda en llegar al lugar y el combustible empleado. La fórmula para realizar dicho cálculo es:

\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}=2*\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{o}+25\mathrm{*}\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{b}\mathrm{l}\mathrm{e}

Donde el tiempo se mide en minutos y el combustible en litros.

Si un viaje ha tardado 25 minutos y el conductor ha gastado 1.1 litros de combustible, ¿cuánto debería pagar el usuario?

1. 80 pesos
2. 5 pesos
3. 70 pesos

Solución:

Ya que tenemos la expresión del costo de los viajes en función del tiempo y del combustible, solo sustituimos los valores dados.

\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}=2*25+25\mathrm{*}1.1=\$77.5

El viaje tiene un costo total de 77.5 pesos.

La respuesta correcta es el inciso b).

Reactivo 6

Un vendedor de productos importados trae mercancía desde China y la distribuye en México. El nuevo cargamento, ha tenido un costo de 15,000USD incluido el envío e impuestos por aduana. Si dicho cargamento es de 1,000 unidades, el dólar cuesta $ 20 y desea tener una ganancia del 15%, ¿cuál será el precio final de cada unidad en pesos?

1. $ 345
2. $ 25
3. $ 18

Solución:

Iniciamos calculando el precio en dólares por unidad que ha pagado el vendedor.

{\mathrm{P}\mathrm{U}}_{\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{d}}=\frac{15000}{1000}=15\mathrm{U}\mathrm{S}\mathrm{D}

Con la tasa de cambio 20\frac{\mathrm{\$}}{\mathrm{U}\mathrm{S}\mathrm{D}} , obtenemos el precio de compra equivalente en pesos.

{\mathrm{P}\mathrm{U}}_{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{s}}=15\mathrm{U}\mathrm{S}\mathrm{D}\cdot 20\frac{\mathrm{\$}}{\mathrm{U}\mathrm{S}\mathrm{D}}=\$300

Finalmente, multiplicamos el precio de adquisición por 1.15 para obtener el precio de venta.

{\mathrm{P}\mathrm{V}}_{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{s}}=300\cdot 1.15=\$345

El precio final por unidad es de 345 pesos.

Indicamos al inciso a) como respuesta correcta.

Añadido:

Reactivo 7

Un taller mecánico ha recibido un montacargas de gran tamaño que deben desmontar para poder evaluar las fallas que está presentando. Hace un tiempo desarmaron una similar, pero con la mitad del tamaño del montacargas actual, contaban con 12 hombres y lo hicieron en 5 días.

Este nuevo trabajo debe estar listo en 8 días, ¿cuántos hombres son necesarios esta vez?

1. 20 hombres
2. 12 hombres
3. 15 hombres

Solución:

Examinando el enunciado, determinamos que debemos emplear una regla de tres compuesta. Las variables son: el tamaño de la maquinaria, el tiempo y el número de hombres. Por otra parte, nuestra incógnita es el número de hombres.

El tamaño de la máquina actual lo simbolizamos como 1, mientras que la desmontada anteriormente será 0.5 por tener la mitad del tamaño. Establecemos las relaciones entre el número de hombres respecto de las otras variables.

Tamaño del montacargas y cantidad de hombres. A mayor tamaño del montacargas, se necesitarán más hombres. Relación directa.

Tiempo disponible y cantidad de hombres. A mayor cantidad de hombres, menos tiempo llevará terminar el trabajo. Relación inversa.

\frac{x}{12}=\left(\frac{5}{8}\right)\left(\frac{1}{0.5}\right)\to x=12\left(\frac{5}{8}\right)\left(\frac{1}{0.5}\right)=15

El taller necesita un total de 15 hombres para desmontar la maquinaria en el tiempo establecido.

La respuesta correcta es el inciso c).

Reactivo 8

Una heladería local ha explotado en popularidad. Tienen una media de clientes diaria de 40 pero el helado solo dura para 6 de las 8 horas que trabaja el local. ¿En qué porcentaje debería aumentar la producción de helado para que alcance, por lo menos, a las 8 horas?

1. 33,33%
2. 34%
3. 40%

Solución:

El porcentaje de incremento lo encontramos con la siguiente fórmula:

{\mathrm{\Delta }}_{\%}=\frac{\left|\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{o}-\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{l}\right|}{\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{l}}\cdot 100\%

Con la producción actual, el helado rinde para 6 horas. La meta es incrementar la duración del helado a 8 horas. Sustituimos:

{\mathrm{\Delta }}_{\%}=\frac{\left|8-6\right|}{6}\cdot 100\%=33.33\%

La heladería debe incrementar su producción un 33.33%.

La respuesta correcta es el inciso a).

Reactivo 9

Un ciclista recorre 20 kilómetros a razón de 2 horas. ¿Cuál es la distancia que recorrerá el ciclista si decide aumentar el tiempo de entrenamiento a 4 horas?

1. 35 kilómetros
2. 30 kilómetros
3. 40 kilómetros

Solución:

Suponiendo que la relación es lineal, podemos expresar a la rapidez del ciclista como:

\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{z}=\frac{20 \mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{ó}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}}{2 \mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{s}}=10\frac{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{ó}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}}{\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{s}}

Multiplicamos la rapidez por las 4 horas de entrenamiento.

\mathrm{D}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{a}=\left(4 \mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{s}\right)\left(10\frac{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{ó}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}}{\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{s}}\right)=40 \mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{ó}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}

Indicamos como respuesta correcta al inciso c).

Reactivo 10

Un emprendedor decide iniciar un negocio para la renta de videojuegos virtuales, a través de una aplicación que él mismo ha programado. El sistema cobra a los usuarios $ 10 por el alquiler de cualquier juego y un 12% por cada hora que el cliente se retrasa en hacer check out del mismo.

Si un cliente se retrasa 5 horas en hacer check out, ¿cuánto es el total a pagar?

1. 16 pesos
2. 15 pesos
3. 14 pesos

Solución:

El total a pagar es la suma del alquiler base por las horas de retraso.

\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{o}=10+10\cdot \mathrm{h}\cdot i

Donde h es la cantidad de horas de retraso e i es el interés del retraso. Sustituimos.

\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{o}=10+10\cdot 5\cdot 0.12=\$16

El cliente debe pagar un total de 16 pesos.

Concluimos indicando al inciso a) como respuesta correcta.