¡Bienvenido a la segunda parte del examen simulador de Matemáticas Financieras del EXANI-II! En esta sección, vamos a abordar problemas prácticos que ponen a prueba tus habilidades en el manejo de porcentajes, intereses, préstamos e inversiones.
Temas que cubrimos en estos reactivos:
Estos reactivos están diseñados para que practiques conceptos esenciales y adquieras la confianza necesaria para enfrentarte a problemas financieros en la vida real y en el examen.
- Cálculo de porcentajes y población
- Ajuste de precios y porcentajes de incremento
- Razón de disminución y cálculo de porcentajes restantes
- Descuentos aplicados a precios de productos
- Recuperación de inversión y cálculo de tiempo
- Evaluación de opciones financieras (intereses simples)
- Cálculo de ganancias en inversiones a lo largo del tiempo
- Pago de impuestos sobre ingresos
- Análisis de rentabilidad de opciones de inversión
- Cálculo de intereses en préstamos
Estos ejercicios te ayudarán a reforzar tus habilidades en matemáticas financieras, brindándote herramientas para analizar y resolver situaciones cotidianas relacionadas con la administración de dinero. ¡Vamos a resolverlos!
Curso Exani II 2025
Reactivo 11
Cierta universidad mexicana ha decidido implementar un sistema de retroalimentación con sus estudiantes, de cara a la experiencia que han tenido con el año que han terminado de cursar. Las encuestas revelan que el 70% de los estudiantes ha tenido una excelente experiencia académica, el 10% considera que hay aspectos por mejorar y 200 estudiantes decidieron omitir su opinión respecto a la encuesta.
¿Cuál fue el total de estudiantes que participó en dicha retroalimentación?
- 1200 estudiantes
- 3000 estudiantes
- 1000 estudiantes
Solución:
Teniendo en cuenta que los porcentajes para una experiencia excelente es 70% y un 10% para aspectos por mejorar, nos queda un 20% para aquellos que decidieron omitir su opinión. Además del porcentaje, el enunciado nos indica cuántos estudiantes representan este 20%: 200 estudiantes.
Aplicando la fórmula de porcentaje nos queda:
\mathrm{O}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{ó}\mathrm{n}=\frac{200}{\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}\cdot 100\%
Despejamos el total.
\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}=\frac{200}{\mathrm{O}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{n}}\cdot 100\%
Sustituimos y calculamos.
\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}=\frac{200}{20\mathrm{\%}}\cdot 100\%=1000 \mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{s}
La encuesta fue realizada por 1000 estudiantes.
Indicamos como respuesta correcta al inciso c).
Reactivo 12
Un usuario lleva 6 meses ahorrando para comprar un auto nuevo y ha logrado acumular un total de $ 250,000 y aún le faltan $ 5,000 para adquirir el auto. Ese mismo día, viendo la lista de coches de la concesionaria, se da cuenta que el coche que quiere ha aumentado un 5%.
¿Cuánto dinero le falta al usuario?
- 5,000 pesos
- 17,500 pesos
- 67,750 pesos
Solución:
Si el costo inicial era de 250,000 pesos, un incremento del 5% se refleja en el precio como:
\mathrm{N}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{ }\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{o}=250000\left(1.05\right)=\$\mathrm{262,500}
Si al usuario antes le faltaban $ 5000, es porque tenía ahorrados $ 245,000. Debido al aumento, ahora le faltan:
\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}=\$\mathrm{262,500}-\$\mathrm{245,000}=\$\mathrm{17,500}
Al usuario le faltan $ 17,500 debido al aumento en el precio del coche.
La respuesta correcta es el inciso b).
Reactivo 13
Una plaga ha contagiado a un tipo de tomate bastante susceptible. Se ha contabilizado una disminución de la siembra de 4,000 arbustos a 3,860 arbustos en 7 días, razón que se mantiene mientras aplican la medicina. Pasados 5 días, los trabajadores logran aplicar la medicina a todo el sembradío.
¿Cuánto porcentaje del sembradío original queda luego de aplicar el medicamento?
- 80%
- 94%
- 90%
Solución:
Calculamos la razón de disminución del sembradío con los datos proporcionados por el enunciado.
{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{d}}=\frac{3860-4000}{7}=-20\frac{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{s}}{\mathrm{d}\mathrm{í}\mathrm{a}}
Se pierden 20 arbustos por día. Si transcurren 5 días mientras se aplica el medicamento, en este tiempo se pierden:
\mathrm{A}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{s}=\left(5 \mathrm{d}\mathrm{í}\mathrm{a}\mathrm{s}\right)\left(-20\frac{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{s}}{\mathrm{d}\mathrm{í}\mathrm{a}}\right)=-100 \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{s}
Le restamos esta cantidad a los 3860 arbustos que quedaban.
\mathrm{A}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{s}=3860-100=3760\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{s}
En porcentaje, calculamos el total de arbustos que quedan respecto del total inicial.
{\%}_{a}=\frac{3760}{4000}\cdot 100\%=94\%
Queda un 94% de los arbustos iniciales.
Indicamos como respuesta correcta al inciso b).
Reactivo 14
Beatriz va a una tienda y compra los ingredientes para su siguiente pastel por encargo. Al llegar a la caja, la dependiente le dice que tiene un descuento del 10% por ser una clienta frecuente. Si el total es de $ 1,250, ¿cuánto debe cancelar Beatriz?
- $ 1,100
- $ 1,125
- $ 1,150
Solución:
Al 100% del total, le restamos el 10% por concepto de descuento.
\mathrm{A}\mathrm{ }\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{r}=1250\left(1-0.1\right)=\$1125
Beatriz debe cancelar 1125 pesos.
La respuesta correcta es el inciso b).
Reactivo 15
José ha iniciado un emprendimiento y, para ello, invirtió un total de $ 120,000 de los cuales, $ 20,000 son para cubrir gastos operacionales de los primeros meses. En gastos operacionales mensuales, José gasta unos $ 2,500 y recibe unas ganancias del 30% de ese dinero que invierte.
¿Cuántos meses deben pasar para que José recupere su inversión inicial?
- 156 meses
- 120 meses
- 152 meses
Solución:
Debido a que parte de la inversión inicial se destina a pagar costos operacionales en los primeros meses, debemos calcular cuantos meses sin inversión directa equivalen esos 20,000 pesos.
\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{I}=\frac{20000}{2500}=8\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{s}
Le restamos a la inversión inicial las ganancias de los primeros 8 meses.
\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}=120000-2500\cdot 0.3\cdot 8=\$114000
A partir de este momento, José comienza a pagar con inversión directa la inversión inicial restante. Para calcular el tiempo de pago, dividimos la inversión restante por la ganancia mensual.
\mathrm{T}\mathrm{P}=\frac{114000}{2500\cdot 0.3}=152 \mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{s}
El tiempo de pago del proyecto es igual a 152 meses.
La respuesta correcta es el inciso c).
Reactivo 16
Una familia solicita un préstamo para pagar su casa nueva, con un costo de 350,000 pesos mexicanos. El banco le ofrece dos opciones a la familia:
- Interés anual del 8% por 6 años
- Interés anual del 10% por 4 años
¿Cuál de las dos opciones es la más conveniente para la familia?
- La primera opción
- La segunda opción
- Cualquiera de las dos es conveniente
Solución:
Para determinar cuál de las dos opciones es mejor, calculamos el importe total aplicando la ecuación del interés simple.
Cálculos para la primera opción.
{\mathrm{S}}_{1}=\mathrm{P}\left(1+{n}_{1}{i}_{1}\right)
Sustituimos los valores correspondientes.
{\mathrm{S}}_{1}=\left(350000\right)\left(1+6\cdot 0.08\right)=\$518000
Cálculos para la segunda opción.
{\mathrm{S}}_{2}=\mathrm{P}\left(1+{n}_{2}{i}_{2}\right)
Sustituimos los valores correspondientes.
{\mathrm{S}}_{2}=\left(350000\right)\left(1+4\cdot 0.1\right)=\$490000
La opción 2 es más beneficiosa para la familia, ya que se pagan menos intereses.
Examinando los incisos, concluimos que la respuesta correcta es el b).
Reactivo 17
El interés anual que ofrece un fondo de inversión a sus usuarios es del 12%. Si alguien decide entrar por 5 años, ¿cuánto porcentaje de ganancia recibe al final de dicho período?
- El 60% de lo invertido
- El 120% de lo invertido
- El 50% de lo invertido
Solución:
La ganancia o intereses que se suman a cualquier inversión inicial, sobre la que se le aplica un interés simple, se calcula como:
\mathrm{G}=\mathrm{P}\cdot n\cdot i
Sustituimos la cantidad de períodos n=5 y el interés i=12\%=0.12 .
\mathrm{G}=\left(5\right)\left(0.12\right)\cdot \mathrm{P}=0.6\cdot \mathrm{P}
La ganancia es el 60% de lo invertido, para la tasa de interés y los períodos dados.
La respuesta correcta es el inciso a).
Reactivo 18
Una inversión le está generando a Gabriela $ 125,000 al año, pero debe pagar el 12% de lo que gana en impuestos a hacienda. Si la inversión se mantiene por 3 años, ¿cuánto dinero le paga Gabriela a hacienda en este tiempo?
- 50,000 pesos
- 45,000 pesos
- 30,000 pesos
Solución:
El 12% de lo que gana Gabriela al año se calcula como:
\mathrm{I}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}=\left(0.12\right)\left(125000\right)=\$15000
Multiplicamos esto por 3.
\mathrm{I}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}=3\left(15000\right)=\$45000
Gabriela le paga un total de $ 45,000 a hacienda por motivos de impuestos.
La respuesta correcta es el inciso b).
Reactivo 19
Martin tiene como pasatiempo pasear en lancha los fines de semana con su familia, pero se da cuenta que gasta unos $ 55,000 al mes solo en el alquiler de las lanchas. Martin tiene dos opciones: iniciar un negocio de alquiler de lanchas o comprar una lancha, ¿cuál de las dos opciones es sustentable económicamente a largo plazo?
- Comparar una lancha
- Iniciar el negocio de alquiler
- Dejar de pasear en lancha
Solución:
Desde el punto de vista financiero, debemos analizar la rentabilidad de ambas alternativas.
Si Martin compra una lancha, esto no solo significó un desembolso inicial grande, sino que se traducirá en desembolsos mensuales por motivos de mantenimiento y atraco de la lancha.
Por otra parte, iniciar un negocio con lanchas implica lo anterior, pero supone percibir ingresos alquilando las unidades a terceros o prestando diferentes servicios. De esta forma, Martin haría que su pasatiempo sea autosustentable económicamente e incluso, convertirlo en un negocio rentable.
Teniendo en cuenta lo anterior, concluimos que la respuesta correcta es el inciso b).
Reactivo 20
Efraín le presta $ 20,000 a su hermano y le da un plazo de medio año para pagarlo. Si Efraín quiere obtener una ganancia del 30% de lo que prestó, ¿cuál debe ser el interés de la deuda?
- El 5% mensual
- El 5% anual
- El 10% mensual
Solución:
Debido a que Efraín le da un plazo a su hermano para el pago de 6 meses, el interés de la deuda se calcula en cuotas constantes y mensuales. Si la ganancia es el 30% frente al préstamo inicial, el total a pagar por su hermano será:
\mathrm{S}=20000\left(1+0.3\right)=\$26000
Ahora, calculamos el interés aplicando la fórmula del interés simple.
\mathrm{S}=\mathrm{P}\left(1+n\cdot i\right)
Despejamos a i .
\mathrm{S}=\mathrm{P}\left(1+n\cdot i\right)\to i=\frac{\mathrm{S}-\mathrm{P}}{\mathrm{n}\cdot \mathrm{P}}
Sustituimos.
i=\frac{\mathrm{S}-\mathrm{P}}{\mathrm{n}\cdot \mathrm{P}}=\frac{26000-20000}{6\cdot 20000}=0.05
Finalmente:
i=5\%
El interés es del 5%.
La respuesta correcta es el inciso a).
