¡Bienvenido a la tercera parte del simulador del EXANI-II en Matemáticas Financieras! En esta sección, continuaremos explorando problemas prácticos que involucran el manejo de intereses simples, retornos de inversiones y evaluaciones de préstamos.
Estos ejercicios te proporcionarán una comprensión más profunda del funcionamiento de las matemáticas financieras y te ayudarán a prepararte para enfrentar con éxito el examen.
Curso Exani II 2025
Reactivo 21
¿Qué retorno obtendría una persona que deposita 70,000 pesos en una cuenta de ahorros con un interés anual del 10% por 4 años?
- 28,000 pesos
- 98,000 pesos
- 70,000 pesos
Solución:
Debemos tener en cuenta que el retorno que obtendría esa persona corresponde a las ganancias por concepto de intereses. Las ganancias se calculan multiplicando al capital inicial, por el total de períodos y por la tasa de intereses.
\mathrm{G}=\left(70000\right)\left(4\right)\left(0.1\right)=\$28000
El ingreso en la cuenta de ahorros por concepto de intereses es de 28,000 pesos.
La respuesta correcta es el inciso a).
Reactivo 22
Una persona decide invertir en un proyecto tecnológico, pero no se le indicó exactamente el interés, solo sabía que sería mayor al 7% anual. Pasados 2 años, obtiene como retorno 4/3 de lo que invirtió. ¿Cumplió con su promesa el proyecto respecto al interés anual?
- El proyecto no cumplió con lo establecido
- El interés fue del 7%
- El proyecto si cumplió con lo establecido
Solución:
Partiendo de la ecuación del interés anual simple.
\mathrm{S}=\mathrm{P}\left(1+ni\right)
Por otra parte, sabemos que:
\mathrm{S}=\frac{4}{3}\mathrm{P}
Sustituimos el interés simple.
\frac{4}{3}\mathrm{P}=\mathrm{P}\left(1+ni\right)
Simplificamos y despejamos al interés.
\frac{4}{3}=1+2i\to 2i=\frac{1}{3}
i=\frac{1}{6}=16.66\%
El proyecto en 2 años, le ha reportado al inversor un retorno equivalente al 16.66% anual.
Indicamos como respuesta correcta al inciso c).
Reactivo 23
Ernesto solicitó un préstamo al banco por $ 42,000 para su negocio para pagarlo en 4 años con un interés del 8%. ¿Cuánto terminó pagando al banco por el préstamo?
- $ 60,000
- $ 58,500
- $ 55,440
Solución:
Sustituimos todos los datos suministrados en la expresión del interés simple.
\mathrm{S}=\mathrm{P}\left(1+ni\right)=42000\left(1+4\cdot 0.08\right)
\mathrm{S}=\$55440
Ernesto termina pagando al banco un total de 55440 pesos.
La respuesta correcta es la opción c).
Reactivo 24
Cuatro hermanos deciden invertir en partes iguales a un proyecto de inversión con un interés del 12% anual por 5 años. Al finalizar el período el proyecto les entrega $ 400,000 a los cuatro hermanos, ¿cuánto dinero obtiene como ganancia cada hermano?
- $ 62,000
- $ 100,000
- $ 37,500
Solución:
A partir de la fórmula de interés simple, tenemos a \mathrm{S} , al interés anual y a la cantidad de períodos n=5 \mathrm{a}\mathrm{ñ}\mathrm{o}\mathrm{s} . La ganancia se obtiene como:
\mathrm{G}=\mathrm{P}ni
Por otra parte, la inversión inicial se calcula como:
\mathrm{P}=\frac{\mathrm{S}}{1+ni}
Sustituimos.
\mathrm{G}=\frac{\mathrm{S}ni}{1+ni}
Evaluamos la expresión:
\mathrm{G}=\frac{\left(400000\right)\left(5\right)\left(0.12\right)}{1+\left(5\right)\left(0.12\right)}=\$150000
Esta es la ganancia total. Debemos dividir entre 4 para obtener la ganancia por hermano.
\mathrm{G}\mathrm{P}\mathrm{H}=\frac{150000}{4}=\$37500
Cada hermano obtiene una ganancia de $ 37,500.
Concluimos escogiendo como respuesta correcta al inciso c).
Reactivo 25
¿Cuál debería ser la tasa de interés simple de un préstamo para que al final de 5 años la ganancia sea la mitad de lo invertido?
- 10%
- 12%
- 15%
Solución:
En el interés simple, la ganancia se calcula como:
\mathrm{G}=\mathrm{P}ni
Si la ganancia es la mitad de lo invertido:
\frac{1}{2}P=P\cdot n\cdot i\to \frac{1}{2}=n\cdot i
Despejamos a la tasa de interés.
i=\frac{1}{2n}=\frac{1}{2\left(5\right)}=0.1
La tasa de interés simple debe ser igual al 10%.
La respuesta correcta es el inciso a).
Reactivo 26
Jesús va a iniciar un nuevo negocio de contenedores por alquiler para personas que no tienen espacio en sus casas. Él ha estimado que los gastos de mantenimiento de un solo contenedor son aproximadamente de $ 550 al mes, además, debe pagar impuestos municipales de $ 1.5 mensuales por metro cuadrado ocupado.
Si desea tener una ganancia del 30% al mes por cada contenedor y los mismos tienen una superficie de 25 metros cuadrados, ¿cuánto debe cobrar Jesús por un contenedor?
- $ 764 al mes
- $ 800 al mes
- $ 600 al mes
Solución:
Iniciamos calculando el total de los gastos que supone un contenedor. Los gastos totales son iguales a la suma del mantenimiento más los impuestos municipales.
\mathrm{G}=\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}+1.5\cdot \mathrm{Á}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}
Sustituimos.
\mathrm{G}=550+1.5\cdot 25=\$587.5
El precio de alquiler es igual al costo total por 1.3 .
\mathrm{A}\mathrm{l}\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{r}=587.5\cdot 1.3=\$763.75
Jesús debe cobrar $ 764 por el alquiler de los contenedores para obtener una ganancia del 30%. Concluimos que la respuesta correcta es el inciso a).
Reactivo 27
Sebastián ha invertido su dinero en un proyecto que ha aumentado su interés anual cada año. Al inicio era del 12%, para el segundo año era del 15% y para el tercer año del 18%. ¿Cuál fue el porcentaje de ganancia de Sebastián al final de los 3 años si la inversión inicial fue de $ 20,000?
Tenga en cuenta que todos los intereses se aplican sobre la inversión inicial, no sobre el total generado al final de cada año.
- 52%
- 50%
- 45%
Solución:
Cuando el enunciado establece que los intereses se aplican sobre la inversión inicial y no sobre el dinero al final de cada año, significa que el interés simple se aplica 3 veces sobre los 20,000 pesos, cada uno durante 1 período.
\mathrm{S}=\mathrm{P}+\mathrm{P}\cdot {i}_{1}+\mathrm{P}\cdot {i}_{2}+\mathrm{P}\cdot {i}_{3}
Extraemos factor común \mathrm{P} .
\mathrm{S}=\mathrm{P}\left(1+{i}_{1}+{i}_{2}+{i}_{3}\right)
Examinando la expresión, la ganancia de Sebastián es:
\mathrm{G}=\mathrm{P}\left({i}_{1}+{i}_{2}+{i}_{3}\right)
Por lo tanto, el porcentaje de ganancias es:
i={i}_{1}+{i}_{2}+{i}_{3}=0.12+0.15+0.18=0.45
El porcentaje de ganancias de Sebastián es del 45%.
La respuesta correcta es el inciso c).
Reactivo 28
Un inversionista presta $ 10,000 y obtiene al final del período $ 15,000, ¿cuál fue la tasa de interés si el préstamo se pagó en 4 años?
- 12%
- 13%
- 12,5%
Solución:
El total de intereses pagados en pesos se obtiene restando el pago total con el préstamo inicial.
\mathrm{I}=15000-10000=5000
Estos intereses son también iguales al préstamo inicial, por los periodos, por el interés.
\mathrm{I}=\mathrm{P}\cdot n\cdot i
Despejamos la tasa de interés.
i=\frac{\mathrm{I}}{\mathrm{P}\cdot n}=\frac{5000}{\left(10000\right)\left(4\right)}=0.125
La tasa de interés del préstamo es del 12.5%.
La respuesta correcta es el inciso c).
Reactivo 29
El interés simple es aquel que incrementa…
- De forma lineal para cada período
- De forma exponencial para cada período
- De forma cíclica cada período
Solución:
El interés simple es una cantidad que se agrega de forma constante al final de cada período, respecto de la inversión inicial.
\mathrm{S}=\mathrm{P}+\mathrm{P}\cdot i+\mathrm{P}\cdot i+\mathrm{P}\cdot i+\dots \mathrm{P}\cdot i
El término \mathrm{P}\cdot i se agrega tantas veces como períodos n tiene la transacción.
\mathrm{S}=\mathrm{P}+\mathrm{P}\cdot i+\mathrm{P}\cdot i+\mathrm{P}\cdot i+\dots \mathrm{P}\cdot i=P\left(1+ni\right)
Concluimos el análisis indicando como respuesta correcta al inciso a).
Reactivo 30
Para una persona que deposita su dinero en el banco con una tasa del 5% anual por 20 años, ¿cuánto porcentaje habrá aumentado su dinero al finalizar este período?
- 120%
- 100%
- 50%
Solución:
El porcentaje de variación se calcula mediante la siguiente fórmula.
{\mathrm{\Delta }}_{\%}=\frac{\left|\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{o}-\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{l}\right|}{\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{l}}\cdot 100\%
En este caso, el valor nuevo es el total del dinero luego de transcurridos los 20 años \mathrm{S} , mientras que el valor actual es la cantidad inicial de dinero \mathrm{P} .
{\mathrm{\Delta }}_{\%}=\frac{\mathrm{S}-\mathrm{P}}{\mathrm{P}}\cdot 100\%
Sustituimos a S por:
\mathrm{S}=\mathrm{P}\left(1+ni\right)
{\mathrm{\Delta }}_{\%}=\frac{\mathrm{P}\left(1+ni\right)-\mathrm{P}}{\mathrm{P}}\cdot 100\%
Simplificamos.
{\mathrm{\Delta }}_{\%}=\frac{\left(1+ni\right)-1}{1}\cdot 100\%=ni\cdot 100\%
Sustituimos.
{\mathrm{\Delta }}_{\%}=\left(20\right)\left(0.05\right)\cdot 100\%=100\%
El dinero ha incrementado un 100% respecto al valor inicial.
Comparando con los incisos, concluimos que la respuesta correcta es el b).
