Guía IPN Ingeniería y Ciencias | Física reactivos del 11 al 20 resueltos

¡Hola de nuevo aspirante! Esta es la segunda parte de la guía de física IPN para la rama de Ingeniería y Ciencias Físico-Matemáticas, en la que estaremos desarrollando los reactivos del 11 al 20.

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Parte I Parte III

Si llegaste al post y aun no resuelves los reactivos por tu cuenta ¡hazlo! Física es una materia que combina cálculos con teoría extensa. Es importante que domines los conceptos para realizar los ejercicios.

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¿Qué viene en el examen del IPN?

La prueba de admisión al Instituto Politécnico Nacional se divide en dos partes, los reactivos de física pertenecen a la segunda junto a biología y química. A continuación, una lista de las 130 preguntas por asignatura:

  • 50 preguntas de matemáticas.
  • 40 preguntas de comunicación.
  • 10 preguntas de biología.
  • 15 preguntas de química.
  • 15 preguntas de física.

Guía IPN de Física resuelta

Ahora, vamos con la solución paso a paso de los reactivos de física del 11 al 20, pertenecientes a la rama ICFM del IPN.

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Reactivo 11: Gráfica de posición en función del tiempo

Un físico experimental observa la trayectoria como función del tiempo de una araña que persigue a una mosca y la representa en un plano cartesiano. ¿Cuáles de los siguientes movimientos describió la mosca 0 a {t}_{1} , {t}_{1} a {t}_{2} y de {t}_{2} a {t}_{3} ?

0\to {t}_{1}  {t}_{1}\to {t}_{2}  {t}_{2}\to {t}_{3}
  1. MRU MUA      Reposo
  2. Reposo MRU MUA
  3. MUA MUA      Reposo
  4. MRU Reposo  MUA

Solución:

A partir de las gráficas de desplazamiento, velocidad y aceleración en función del tiempo, es posible extraer mucha información sobre el movimiento que efectúa un cuerpo en determinados intervalos de tiempo.

Para analizar el gráfico de posición, debemos recordar cómo reconocer un MRU y un MUA. Un Movimiento Rectilíneo Uniforme, es aquel donde la velocidad es constante y la posición cambia linealmente.

Por otro lado, un Movimiento Uniformemente Acelerado, es aquel donde la aceleración es constante, la velocidad cambia linealmente y la posición cambia de forma cuadrática.

En el gráfico, el intervalo de 0 a {t}_{1} la posición cambia linealmente, esto quiere decir que la velocidad es constante y, por tanto, se trata de un MRU. El intervalo de {t}_{1} a {t}_{2} mantiene siempre la misma posición, indicativo claro de un estado de reposo.

Por último, el intervalo de {t}_{2} a {t}_{3} cambia de forma cuadrática (aproximadamente) y como consecuencia, el movimiento aquí es uniformemente acelerado MUA. Concluimos entonces que:

0\to {t}_{1}  {t}_{1}\to {t}_{2}  {t}_{2}\to {t}_{3}

MRU     Reposo   MUA

Comparando con las opciones, la respuesta correcta es la d).

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Reactivo 12: Estática de Fluidos

¿Qué características tiene un flujo estacionario?

  1. En un punto situado en una línea de ese flujo, la velocidad no cambia
  2. El tiempo influye sobre la velocidad en un punto del flujo
  3. El número de Reynolds no influye
  4. Debe ser un flujo no permanente

Solución:

Según la mecánica de fluidos, un fluido es un medio contínuo formado por partículas que interaccionan débilmente entre ellas, con la propiedad de que pueden fluir (desplazarse) cuando se les aplica una fuerza.

El flujo será estacionario o estable, si la velocidad en cada punto del espacio permanece constante en el tiempo. Dicho de otra forma, será estacionario si los puntos sobre las líneas de flujo no cambian su velocidad en el tiempo.

En base a la definición anterior, el inciso que responde a la pregunta correctamente es el a).

Reactivo 13: Conceptos básicos sobre fluidos

Relacionar el concepto con el modelo matemático correspondiente.

  1. 1D, 2C, 3B, 4A
  2. 1D, 2B, 3C, 4A
  3. 1C, 2D, 3A, 4B
  4. 1C, 2A, 3D, 4B

Solución:

Para encontrar la combinación correcta, vamos a analizar cada uno de los conceptos en la columna izquierda y así relacionarlo con el modelo matemático correspondiente en la columna derecha.

Presión.

La presión se define como fuerza por unidad de área y se obtiene al dividir la fuerza aplicada sobre un cuerpo, entre la superficie sobre la que actúa dicha fuerza.

P=\frac{F}{A}

Concluimos que: 1D.

Presión hidrostática.

Es la presión que experimentan los cuerpos sumergidos en un fluido, por acción de la presión en la superficie, junto a la columna de partículas del fluido sobre el cuerpo. Esta ecuación se deriva de la ecuación de Bernoulli.

P={P}_{o}+\rho gh

Donde {P}_{o} es la presión en la superficie, \rho  la densidad del fluido y h la profundidad a la que se encuentra el objeto.

Concluimos que: 2C.

Presión barométrica.

Es la presión atmosférica que se mide por encima del nivel del mar. Esta presión es causada por la columna de aire que se encuentra por encima del punto de medición y es la causante de la presión en la atmósfera terrestre.

Existen diferentes modelos matemáticos para medir la presión barométrica, el más simple es asumir que la atmósfera terrestre es un fluido con densidad constante y emplear la siguiente ecuación:

{P}_{atm}={\rho }_{atm}gh

Donde {\rho }_{atm} es la densidad de la columna de aire sobre el punto de medición.

Concluimos que: 3B.

Principio de Arquímedes.

Al sumergir un cuerpo parcial o totalmente en un líquido, una porción del mismo es desplazado y empuja con determinada fuerza hacia arriba al cuerpo, provocando una disminución aparente de su peso e incluso hacerlo flotar.

Arquímedes encontró que el volumen de líquido desplazado por el objeto en el recipiente, es igual al volumen sumergido del objeto. Además, la fuerza de empuje que ejerce el líquido sobre el cuerpo es igual al peso del volumen desplazado. Esto último deriva en la ecuación de empuje:

{F}_{e}={\rho }_{l}{V}_{ld}g

Donde {\rho }_{ld} es la densidad del líquido y {V}_{ld} es el volumen de líquido desplazado.

Concluimos que: 4A.

Combinando todas las respuestas, obtenemos: 1D, 2C, 3B, 4A. Nos queda solo escoger como respuesta correcta a la opción a).

Reactivo 14: Conceptos básicos de la Electrostática

Relacionar las definiciones con su concepto correspondiente:

  1. 1B, 2A, 3C, 4D
  2. 1D, 2B, 3A, 4C
  3. 1B, 2C, 3D, 4A
  4. 1D, 2C, 3B, 4A

Solución:

Procedemos a relacionar cada definición de la columna izquierda con el respectivo concepto en la columna derecha.

La ley de Coulomb es aplicable a cargas de tipo: Puntual.

En su definición más simple, la ley de Coulomb es aplicable solo a cargas puntuales. Recordemos que:

\overrightarrow{F}=\frac{{k}_{e}{q}_{1}{q}_{2}}{{\left|r\right|}^{2}}{\overrightarrow{u}}_{r}

Donde {q}_{1} y {q}_{2} son cargas puntuales y {\overrightarrow{u}}_{r} es un vector unitario en la dirección de la fuerza.

Concluimos para este punto que: 1D.

Las unidades de la permitividad en el sistema internacional de unidades para cualquier medio entre cargas eléctricas son: {C}^{2}/{Nm}^{2} .

La permitividad eléctrica es un parámetro de los materiales que indica la susceptibilidad de sus moléculas ante la presencia de un campo eléctrico y posee unidades {C}^{2}/{Nm}^{2} .

Concluimos para este punto que: 2C.

Es la unidad en el sistema internacional para la carga eléctrica: Coulomb.

Es una propiedad física que poseen algunas partículas elementales que conforman la materia. La carga eléctrica se manifiesta en dos tipos: positiva y negativa.

En el sistema internacional de unidades, la carga eléctrica se mide en Coulomb, en honor al físico francés Charles Coulomb, quien estudió la fuerza de interacción entre partículas cargadas.

Concluimos para este punto que: 3B.

El electrón tiene carga: Negativa.

El electrón es una de las partículas elementales que constituye a la materia, posee una masa muy pequeña y una carga eléctrica negativa igual a {e}^{-}=-\mathrm{1,602176634}\times {10}^{-19}C denominada elemental.

Concluimos para este punto que: 4A.

Uniendo todas las respuestas nos queda: 1D, 2C, 3B, 4A. Comparando con los incisos, escogemos como correcto al d).

Reactivo 15: Ley de Coulomb

Una carga de -3\mu C está situada a 0.1 m de otra carga de +3\mu C . Determinar la fuerza entre las dos cargas si: k=9\times {10}^{9}\frac{{Nm}^{2}}{{C}^{2}} .

  1. 8.1 N atracción
  2. 3.6 N repulsión
  3. 3.6 N atracción
  4. 8.1 N repulsión

Solución:

Para calcular la fuerza entre ambas cargas, debemos emplear la Ley de Coulomb. Debido a que las cargas son de signos opuestos, la fuerza de interacción entre ambas será de atracción. En la siguiente ilustración se ejemplifica mejor dicha situación.

Ley de Coulomb.

{F}_{e}=\frac{{k}_{e}{q}_{1}{q}_{2}}{{d}^{2}}

Nota: esta ecuación permite calcular sólo la magnitud, el sentido de la fuerza debe ser indicado con un vector. En este caso particular, el problema lo hace con la palabra atracción o repulsión.

Las cargas deben ser sustituidas en Coulomb no en micro-Coulomb. El prefijo \mu  antes de la C en la unidad, indica que el número debe multiplicarse por {10}^{-6} , entonces:

{q}_{1}=+3 \mu C=+3\times {10}^{-6} C

{q}_{2}=-3 \mu C=-3\times {10}^{-6} C

Sustituimos todos los datos en la fórmula, las cargas se sustituyen con signo positivo porque solo nos interesa la magnitud de la fuerza.

{F}_{e}=\frac{\left(9\times {10}^{9}\frac{{Nm}^{2}}{{C}^{2}}\right)\left(3\times {10}^{-6} C\right)\left(3\times {10}^{-6} C\right)}{{\left(0.1 m\right)}^{2}}

Evaluamos.

{F}_{e}=8.1 N atracción

Comparando con las opciones, la respuesta correcta se encuentra en el inciso a).

Reactivo 16: Trabajo y energía interna

Una máquina realiza un trabajo de 100 J y en ese proceso su energía interna aumenta. Ordenar en forma ascendente, el intercambio de calor total si la energía interna aumenta de acuerdo a los siguientes valores indicados:

  1. 200 J
  2. 100 J
  3. 400 J
  4. 600 J
  5. 500 J

 

  1. 3, 1, 4, 5, 2
  2. 2, 3, 1, 5, 4
  3. 3, 1, 5, 4, 2
  4. 2, 1, 3, 5, 4

Solución:

En termodinámica, el calor y trabajo no son magnitudes características de los cuerpos, sino de las interacciones que se establecen entre ellos. Para explicar de mejor forma las interacciones entre sistemas, se introduce la energía interna como la suma de la energía cinética y la energía potencial de las partículas que componen al sistema.

U={E}_{ci}+{E}_{p}

En la naturaleza, no es posible medir cantidades puntuales de energía interna, sino variaciones de la misma. Por tanto, la variación de energía interna de un sistema \Delta U se calcula como la suma del calor transferido Q y el trabajo aplicado sobre el sistema W .

\Delta U=Q+W

Recordemos, el calor es positivo si se transfiere al sistema o negativo si el sistema libera calor. El trabajo es positivo si lo realiza el sistema y negativo si se aplica sobre el sistema.

Regresando al enunciado del problema, nos indica que el sistema realiza trabajo igual a 100 J (de signo negativo), que la energía interna aumenta (es decir, es positiva) según los incisos numerados del 1 al 5 y nos solicita calcular el intercambio de calor para cada uno de los incisos. Comenzamos por despejar el intercambio de calor:

\Delta U=Q+W\to \Delta U-W=Q

\therefore Q=\Delta U-W

Sustituimos el trabajo con signo negativo porque es realizado por el sistema.

Q=\Delta U+100

Calculamos la transferencia de calor para cada inciso.

{Q}_{1}=200+100=300 J

{Q}_{2}=100+100=200 J

{Q}_{3}=400+100=500 J

{Q}_{4}=600+100=700 J

{Q}_{5}=500+100=600 J

Ordenamos de menor a mayor las transferencias de calor.

{Q}_{2}\to {Q}_{1}\to {Q}_{3}\to {Q}_{5}\to {Q}_{4}

Concluimos entonces: 2, 1, 3, 5, 4.

Comparando con los incisos, la respuesta correcta es el d).

Reactivo 17: Escalas de Temperatura

El termómetro en una estación de trenes ha cambiado de 26° C a 27 °C. Un operario encargado de las pantallas que indican las rutas y los horarios, debe actualizar la lectura del termómetro en las pantallas a Fahrenheit y Kelvin. ¿Cuál es el valor de la lectura en las otras dos escalas?

  1. 300.15 K y 80.6 °F
  2. 86 K y 300.15 °F
  3. 100 K y 150 °F
  4. 228.33 K y 133.22 °F

Solución:

Para calcular la lectura de 27 °C en Kelvin y Fahrenheit, debemos emplear las fórmulas correctas que relacionan los grados Celsius con las otras dos escalas.

En el caso de Celsius a Kelvin, tenemos la siguiente ecuación:

K=°C+273.15 K

Sustituimos.

K=27 °C+273.15=300.15 K

Ahora, para convertir de Celsius a Fahrenheit, empleamos la fórmula:

F=°C*\frac{9}{5}+32

Sustituimos.

F=27*\frac{9}{5}+32=80.6 °F

Concluimos entonces que las lecturas que debe actualizar el operario son: 300.15 K y 80.6 °F . Comparando con las opciones, seleccionamos como correcta la opción a).

Reactivo 18: Unidad de la Capacitancia

En el sistema internacional de unidades, la relación ____________ es la unidad de capacitancia.

  1. J/s
  2. J/V
  3. C/V
  4. C/s

Solución:

La capacitancia eléctrica es una cualidad que tienen los cuerpos de almacenar carga eléctrica, cuando se establece una diferencia de potencial en ellos. La capacidad se mide en Faradios \left[f\right] en honor al físico Michael Faraday, equivalente a Culombios sobre Volts \left[C/V\right] en el sistema internacional.

En la práctica, 1 Faradio supone una capacidad muy grande, por lo tanto, es común emplear submúltiplos del mismo como el microfaradio \mu f ( {10}^{-6} f ) o el nanofaradio nf ( {10}^{-9} f ).

Concluimos seleccionando como respuesta correcta la opción c).

En el sistema internacional de unidades, la relación C/V es la unidad de capacitancia.

Reactivo 19: Capacitancias en paralelo

Demostrar que la capacitancia equivalente a n condensadores puestos en paralelo, es igual a una de las siguientes expresiones:

  1. {C}_{eq}=n{C}_{1}
  2. {C}_{eq}={C}_{1}-{C}_{2}+{C}_{3}-\dots {C}_{n}
  3. {C}_{eq}=\frac{{C}_{1}*{C}_{n}}{{C}_{1}+{C}_{2}}
  4. {C}_{eq}=\sum {C}_{i}

Solución:

La capacidad “equivalente”, quiere decir que el circuito permanece inalterado si sustituimos el conjunto de capacidades en paralelo y conectamos la capacidad única por esta razón, se le llama equivalente.

Ahora, por estar en paralelo, la diferencia de potencial en los terminales de cada condensador es igual: V . Sustituyendo en la ecuación de capacidad obtenemos:

{q}_{1}={C}_{1}V;{q}_{2}={C}_{2}V;{q}_{3}={C}_{3}V\dots  {q}_{n}={C}_{n}V

Por otro lado, el capacitor equivalente debe almacenar en sus placas la carga total del conjunto en paralelo, es decir:

{q}_{eq}={q}_{1}+{q}_{2}+{q}_{3}+\dots +{q}_{n}

Sustituimos cada valor de carga según la ecuación de capacitancia.

{q}_{eq}={C}_{1}V+{C}_{2}V+{C}_{3}V+\dots +{C}_{n}V

Extraemos factor común: el voltaje.

{q}_{eq}=V\left({C}_{1}+{C}_{2}+{C}_{3}+\dots +{C}_{n}\right)

Pasamos a dividir al otro lado.

\frac{{q}_{eq}}{V}={C}_{1}+{C}_{2}+{C}_{3}+\dots +{C}_{n}

Si recordamos la ecuación de capacidad:

C=\frac{q}{V}

Nos queda finalmente:

{C}_{eq}={C}_{1}+{C}_{2}+{C}_{3}+\dots +{C}_{n}

Esto se puede expresar con notación de suma, quedando:

{C}_{eq}=\sum {C}_{i}

Concluimos seleccionando como respuesta correcta la opción d).

Reactivo 20: Condensadores comunes

Relacionar cada dispositivo con la expresión matemática que le corresponde.

  1. 1A, 2D, 3B, 4C
  2. 1D, 2A, 3C, 4B
  3. 1D, 2B, 3A, 4C
  4. 1A, 2C, 3D, 4B

Solución:

Para relacionar cada dispositivo con la expresión equivalente correcta, vamos a emplear la ecuación de capacitancia: C=\frac{q}{V} y sustituir la carga y la diferencia de potencial correspondiente para cada arreglo.

Esfera aislada.

El potencial de una esfera aislada referida a otra esfera con radio hipotético infinito es igual a:

V=\frac{Q}{4\pi {\epsilon }_{0}R}

Donde Q es la carga de la esfera aislada. Sustituimos en la ecuación de capacidad:

C=\frac{Q}{\frac{Q}{4\pi {\epsilon }_{0}R}}=4\pi {\epsilon }_{0}R

Comparando con la columna derecha: 1D.

Condensador de placas planas paralelas con dieléctrico.

Un condensador de placas paralelas en el vacío tiene la siguiente ecuación de capacidad:

C=\frac{{\epsilon }_{o}A}{d}

Suponiendo que sustituimos el dieléctrico por otro con permitividad eléctrica relativa {\epsilon }_{r} , la ecuación cambia a:

C=\frac{{\epsilon }_{o}{\epsilon }_{r}A}{d}

Comparando con la columna derecha: 2B.

Condensador de placas planas.

En este caso, el dieléctrico es el vacío y, por tanto, la ecuación de su capacidad es:

C=\frac{{\epsilon }_{o}A}{d}

Comparando con la columna derecha: 3A.

Capacitor esférico.

A continuación, una visión del corte transversal del condensador esférico:

La diferencia de potencial en el condensador esférico concéntrico es igual a:

V={V}_{1}-{V}_{2}=\frac{q}{4\pi {\epsilon }_{0}{\epsilon }_{r}}\left(\frac{1}{{R}_{1}}-\frac{1}{{R}_{2}}\right)=\frac{q}{4\pi {\epsilon }_{0}{\epsilon }_{r}}\frac{{R}_{2}-{R}_{1}}{{R}_{1}{R}_{2}}

Por lo tanto, su capacitancia es:

C=\frac{q}{\frac{q}{4\pi {\epsilon }_{0}{\epsilon }_{r}}\frac{{R}_{2}-{R}_{1}}{{R}_{1}{R}_{2}}}=\frac{{\epsilon }_{0}{\epsilon }_{r}4\pi {R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}-{R}_{1}}

Comparando con la columna derecha: 4C.

Uniendo las respuestas obtenemos: 1D, 2B, 3A, 4C. Seleccionamos al inciso c) como la respuesta correcta.

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