Examen simulacro UNAM 2024 área 2: Matemáticas Segunda parte

¡Continuamos aspirante! Vamos la segunda y última parte del simulador de matemáticas UNAM por el área 2, vamos a conocer los reactivos del 13 al 24.

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Date el tiempo de comprender cada tema de matemáticas, lo necesitarás al entrar a la carrera.

Simulador de matemáticas UNAM área 2

Damos paso a la segunda parte del simulador de matemáticas UNAM área 2 de las Ciencias Biológicas, Químicas y de la Salud.

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Reactivo 13

La distancia del punto \left(-1, 2\right) a la recta dada por la ecuación 4x-3y+1=0 es:

  1. 0.2 unidades.
  2. 2 unidades.
  3. 1.25 unidades.
  4. 1.8 unidades.

Respuesta correcta: d).

Reactivo 14

Indica las coordenadas del centro de la circunferencia cuya ecuación general es {x}^{2}+{y}^{2}+2x-4y-20=0 .

  1. C\left(-1, 2\right)
  2. C\left(1, 2\right)
  3. C\left(4, 10\right)
  4. C\left(2, 5\right)

Respuesta correcta: a).

Reactivo 15

La ecuación de la parábola cuyo eje focal es x=0 , con el parámetro p=2 y vértice en el origen es:

  1. {x}^{2}+8y=0
  2. {y}^{2}-8x=0
  3. {y}^{2}+8x=0
  4. {x}^{2}-8y=0

Respuesta correcta: d).

Reactivo 16

Lugar geométrico en el plano en el que la distancia de cualquiera de los puntos a un punto fijo llamado centro es una cantidad constante.

  1. Elipse.
  2. Circunferencia.
  3. Hipérbola.
  4. Parábola.

Respuesta correcta: b).

Reactivo 17

La ecuación de la hipérbola centrada en el origen, con lado recto 24 y vértice V\left(0, -3\right) es:

  1. 9{y}^{2}-36{x}^{2}=324
  2. 36{y}^{2}-9{x}^{2}=324
  3. 9{y}^{2}-10{x}^{2}=90
  4. 10{y}^{2}-9{x}^{2}=90

Respuesta correcta: b).

Reactivo 18

Selecciona el criterio utilizado para definir que la ecuación de segundo grado A{x}^{2}+Bxy+C{y}^{2}+Dx+Ey+F=0 representa una hipérbola.

  1. {C}^{2}-4AB<0
  2. {B}^{2}-4AC>0
  3. {C}^{2}-4AB>0
  4. {B}^{2}-4AC<0

Respuesta correcta: b).

Reactivo 19

Calcula el límite \underset{x\to 0}{\mathrm{lim}}\frac{\sqrt{x+1}-1}{x} .

  1. \frac{\sqrt{2}}{2}
  2. -\frac{1}{\sqrt{2}}
  3. \frac{1}{\sqrt{2}}
  4. \frac{1}{2}

Respuesta correcta: d).

Reactivo 20

La derivada de la expresión y={x}^{\frac{1}{4}}-2{x}^{\frac{2}{3}} es:

  1. {y}^{\text{'}}=2{x}^{\frac{1}{2}}+6{x}^{\frac{1}{3}}
  2. {y}^{\text{'}}={x}^{\frac{1}{2}}+2{x}^{\frac{1}{3}}
  3. {y}^{\text{'}}=-\frac{1}{{x}^{\frac{1}{2}}}-\frac{2}{{x}^{\frac{2}{3}}}
  4. {y}^{\text{'}}=\frac{1}{4}{x}^{-\frac{3}{4}}-\frac{4}{3}{x}^{-\frac{1}{3}}

Respuesta correcta: d).

Reactivo 21

La derivada de f\left(x\right)=\sqrt{{x}^{2}+1} con respecto a x es:

  1. {f}^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}
  2. {f}^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x}{\left({x}^{2}+1\right)}
  3. {f}^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x}{x\sqrt{{x}^{2}+1}}
  4. {f}^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x}{{x}^{2}+1}

Respuesta correcta: a).

Reactivo 22

Se desea fabricar una caja sin tapa con una lámina de aluminio de 20 cm x 25 cm. ¿Cuánto se deberá cortar en cada esquina de la lámina para obtener el volumen máximo?

  1. \frac{45-\sqrt{21}}{6}
  2. \frac{45+\sqrt{21}}{6}
  3. \frac{45+5\sqrt{21}}{6}
  4. \frac{45-5\sqrt{21}}{6}

Respuesta correcta: d).

Reactivo 23

La \int {x}^{5/3}dx es igual a:

  1. \frac{1}{8}{x}^{\frac{8}{3}}+C
  2. \frac{3}{2}\sqrt{x}+C
  3. \frac{2}{3}\sqrt{x}+C
  4. \frac{3}{8}{x}^{\frac{8}{3}}+C

Respuesta correcta: d).

Reactivo 24

La \int {x}^{2}\left({x}^{3}+2x+1\right)dx es igual a:

  1. \frac{{x}^{6}}{6}+\frac{{x}^{4}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3}+C
  2. \frac{{x}^{6}}{6}+\frac{{x}^{4}}{2}-\frac{{x}^{3}}{3}+C
  3. \frac{{x}^{6}}{6}-\frac{{x}^{4}}{2}-\frac{{x}^{3}}{3}+C
  4. {x}^{6}+{x}^{4}+{x}^{3}+C

Respuesta correcta: a).