Examen simulacro UNAM 2024 área 2: Matemáticas Segunda parte

¡Continuamos aspirante! Vamos la segunda y última parte del simulador de matemáticas UNAM por el área 2, vamos a conocer los reactivos del 13 al 24.

Date el tiempo de comprender cada tema de matemáticas, lo necesitarás al entrar a la carrera.

Simulador de matemáticas UNAM área 2

Damos paso a la segunda parte del simulador de matemáticas UNAM área 2 de las Ciencias Biológicas, Químicas y de la Salud.

Reactivo 13

La distancia del punto $\left(-1, 2\right)$ a la recta dada por la ecuación $4x-3y+1=0$ es:

1. 0.2 unidades.
2. 2 unidades.
3. 1.25 unidades.
4. 1.8 unidades.

Respuesta correcta: d).

Reactivo 14

Indica las coordenadas del centro de la circunferencia cuya ecuación general es ${x}^{2}+{y}^{2}+2x-4y-20=0$.

1. $C\left(-1, 2\right)$
2. $C\left(1, 2\right)$
3. $C\left(4, 10\right)$
4. $C\left(2, 5\right)$

Respuesta correcta: a).

Reactivo 15

La ecuación de la parábola cuyo eje focal es $x=0$, con el parámetro $p=2$ y vértice en el origen es:

1. ${x}^{2}+8y=0$
2. ${y}^{2}-8x=0$
3. ${y}^{2}+8x=0$
4. ${x}^{2}-8y=0$

Respuesta correcta: d).

Reactivo 16

Lugar geométrico en el plano en el que la distancia de cualquiera de los puntos a un punto fijo llamado centro es una cantidad constante.

1. Elipse.
2. Circunferencia.
3. Hipérbola.
4. Parábola.

Respuesta correcta: b).

Reactivo 17

La ecuación de la hipérbola centrada en el origen, con lado recto 24 y vértice $V\left(0, -3\right)$ es:

1. $9{y}^{2}-36{x}^{2}=324$
2. $36{y}^{2}-9{x}^{2}=324$
3. $9{y}^{2}-10{x}^{2}=90$
4. $10{y}^{2}-9{x}^{2}=90$

Respuesta correcta: b).

Reactivo 18

Selecciona el criterio utilizado para definir que la ecuación de segundo grado $A{x}^{2}+Bxy+C{y}^{2}+Dx+Ey+F=0$ representa una hipérbola.

1. ${C}^{2}-4AB<0$
2. ${B}^{2}-4AC>0$
3. ${C}^{2}-4AB>0$
4. ${B}^{2}-4AC<0$

Respuesta correcta: b).

Reactivo 19

Calcula el límite $\underset{x\to 0}{\mathrm{lim}}\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}$.

1. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
2. $-\frac{1}{\sqrt{2}}$
3. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
4. $\frac{1}{2}$

Respuesta correcta: d).

Reactivo 20

La derivada de la expresión $y={x}^{\frac{1}{4}}-2{x}^{\frac{2}{3}}$ es:

1. ${y}^{\text{'}}=2{x}^{\frac{1}{2}}+6{x}^{\frac{1}{3}}$
2. ${y}^{\text{'}}={x}^{\frac{1}{2}}+2{x}^{\frac{1}{3}}$
3. ${y}^{\text{'}}=-\frac{1}{{x}^{\frac{1}{2}}}-\frac{2}{{x}^{\frac{2}{3}}}$
4. ${y}^{\text{'}}=\frac{1}{4}{x}^{-\frac{3}{4}}-\frac{4}{3}{x}^{-\frac{1}{3}}$

Respuesta correcta: d).

Reactivo 21

La derivada de $f\left(x\right)=\sqrt{{x}^{2}+1}$ con respecto a $x$ es:

1. ${f}^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$
2. ${f}^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x}{\left({x}^{2}+1\right)}$
3. ${f}^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x}{x\sqrt{{x}^{2}+1}}$
4. ${f}^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x}{{x}^{2}+1}$

Respuesta correcta: a).

Reactivo 22

Se desea fabricar una caja sin tapa con una lámina de aluminio de 20 cm x 25 cm. ¿Cuánto se deberá cortar en cada esquina de la lámina para obtener el volumen máximo?

1. $\frac{45-\sqrt{21}}{6}$
2. $\frac{45+\sqrt{21}}{6}$
3. $\frac{45+5\sqrt{21}}{6}$
4. $\frac{45-5\sqrt{21}}{6}$

Respuesta correcta: d).

Reactivo 23

La $\int {x}^{5/3}dx$ es igual a:

1. $\frac{1}{8}{x}^{\frac{8}{3}}+C$
2. $\frac{3}{2}\sqrt{x}+C$
3. $\frac{2}{3}\sqrt{x}+C$
4. $\frac{3}{8}{x}^{\frac{8}{3}}+C$

Respuesta correcta: d).

Reactivo 24

La $\int {x}^{2}\left({x}^{3}+2x+1\right)dx$ es igual a:

1. $\frac{{x}^{6}}{6}+\frac{{x}^{4}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3}+C$
2. $\frac{{x}^{6}}{6}+\frac{{x}^{4}}{2}-\frac{{x}^{3}}{3}+C$
3. $\frac{{x}^{6}}{6}-\frac{{x}^{4}}{2}-\frac{{x}^{3}}{3}+C$
4. ${x}^{6}+{x}^{4}+{x}^{3}+C$

Respuesta correcta: a).