Guía UNAM Física: Área 1 Ciencias Físico-Matemáticas Parte 1

¡Hola aspirante! En este tutorial vamos a resolver paso a paso los primeros 10 reactivos de física, del 1 al 10, del Área 1 correspondiente a la guía de Ciencias Físico Matemáticas e Ingenierías de cara al examen de ingreso a la UNAM.

¿Cómo estudiar la guía? Te aconsejo desarrollarlos por tu cuenta antes de mirar la solución. Es importante que estudies y comprendas cada uno de los temas que van para el examen, tu calificación depende del esfuerzo que dediques durante tu preparación.

Este es un breve resumen sobre el examen de la Universidad Nacional Autónoma de México:

Estructura del examen

Recuerda que el examen de ingreso a la UNAM se compone de 120 reactivos, de los cuales 16 corresponden a la materia de física en el área 1 correspondiente a las carreras de Ciencias Físico-Matemáticas.

Además de física en el examen encontrarás otras 8 materias, la estructura del examen es la siguiente:

Estructura examen área 1

Si tienes dudas sobre el proceso de ingreso a la UNAM, las carreras ofertadas o los aciertos necesarios, te recomiendo que ingreses a los siguientes tutoriales:

Temario física área 1

En física encontrarás 9 subtemas, de los cuales se desglosa un temario bastante extenso, por lo que es fundamental que organices tus tiempos de estudio.

Guía Física UNAM área 1 resuelta

Vamos con la solución paso a paso de los primeros 10 reactivos de física, para la guía de la Universidad Nacional Autónoma de México del área de Ciencias Físico Matemáticas e Ingenierías.

Reactivo 1

La tripulación del Apolo XI tuvo que recorrer en tres días la distancia de 3.8\times {10}^{15} \mathrm{k}\mathrm{m} para llegar a la Luna. ¿Cuál fue la rapidez promedio de la nave?

1. 53\times {10}^{13}\frac{\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{d}\mathrm{í}\mathrm{a}}
2. 5.3\times {10}^{13}\frac{\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{h}}
3. 5.3\times {10}^{11}\frac{\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{h}}
4. 53\times {10}^{11}\frac{\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{d}\mathrm{í}\mathrm{a}}

Solución:

Para determinar la rapidez media del cohete, debemos dividir la distancia media recorrida, en este caso 3.8\times {10}^{15} \mathrm{k}\mathrm{m} sobre el tiempo que ha tardado en realizar dicho recorrido, tal como lo indica el enunciado 3 días.

Tanto la rapidez como la velocidad, son magnitudes que se suelen expresar en metros por segundo o kilómetros por hora, teniendo en cuenta que la distancia recorrida viene dada en kilómetros, debemos convertir los 3 días a horas.

t=3 \mathrm{d}\mathrm{í}\mathrm{a}\mathrm{s}\times \frac{24\mathrm{ }\mathrm{h}}{1 \mathrm{d}\mathrm{í}\mathrm{a}}=72 \mathrm{h}

Procedemos al cálculo.

s=\frac{d}{t}=\frac{3.8\times {10}^{15} \mathrm{k}\mathrm{m}}{72 \mathrm{h}}=5.277\times {10}^{13}\frac{\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{h}}

Aproximando el resultado:

s=5.3\times {10}^{13}\frac{\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{h}}

Comparando con las opciones, indicamos como correcta la b).

Reactivo 2

Un auto arranca con una aceleración constante de 1.8 \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{2} ; la velocidad del auto dos segundos después de iniciar su movimiento es de:

1. 0.9 \mathrm{m}/\mathrm{s}
2. 1.8 \mathrm{m}/\mathrm{s}
3. 3.2 \mathrm{m}/\mathrm{s}
4. 3.6 \mathrm{m}/\mathrm{s}

Solución:

El movimiento descrito en el enunciado corresponde a un movimiento uniformemente acelerado, porque la aceleración es constante y vale 1.8\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^{2}} .

Ecuaciones del MRUA.

v={v}_{o}+at

x={x}_{o}+{v}_{o}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}

Ahora, es necesario establecer los instantes de tiempo inicial y final con los que vamos a trabajar. El auto está detenido en {t}_{o}=0 s y, por ende, su velocidad inicial es {v}_{o}=0\frac{m}{s} . Suponemos, además, que la posición inicial es {x}_{o}=0 m , y se desplaza con aceleración constante igual a a=1.8\frac{m}{{s}^{2}} .

El problema pide calcular la velocidad dos segundos luego de arrancar, este será nuestro instante final: {t}_{f}=2 s y {v}_{f}=? Empleamos la ecuación de velocidad para un MRUA.

{v}_{f}={v}_{o}+a{t}_{t}

Sustituimos.

{v}_{f}=0+\left(1.8\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^{2}}\right)\left(2 \mathrm{s}\right)=3.6\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}

La velocidad luego de 2 segundos es de 3.6\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} .

Concluimos escogiendo como respuesta correcta la opción d).

Reactivo 3

Una moneda de 10 gramos es colocada sobre un plano sin fricción. Si se desea producir una aceleración de 5\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^{2}} , ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que se requiere aplicar?

1. 0.098 \mathrm{N}
2. 0.05 \mathrm{N}
3. 2 \mathrm{N}
4. 50 \mathrm{N}

Solución:

Para calcular la magnitud de la fuerza aplicada sobre la moneda, debemos tener en cuenta un par de cosas. Primero, vamos a trabajar con módulos, recordemos que la fuerza y la aceleración son magnitudes vectoriales; en este caso sólo emplearemos sus módulos.

Por otro lado, es necesario aplicar la segunda ley de Newton que relaciona la fuerza total aplicada sobre un cuerpo con su aceleración.

\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}

Quedándonos con el módulo, la ecuación sería:

F=ma

El enunciado nos da la masa del objeto 10 gramos, el cuál debemos expresar en kilogramos.

m=10 \mathrm{g}\times \frac{1\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{g}}{1000 \mathrm{g}}=0.01 \mathrm{k}\mathrm{g}

Sustituimos en la ecuación:

  F=\left(0.01 \mathrm{k}\mathrm{g}\right)\left(5\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^{2}}\right)=0.05 \frac{\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{ }\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^{2}}

Finalmente:

F=0.05 \mathrm{N}

Comparando con las opciones, la respuesta correcta es la opción b).

Reactivo 4

Sobre un objeto de 100 kg se aplican dos fuerzas (una de 20 N y otra de 30 N) con la misma dirección, pero de sentido contrario, ¿cuál es la magnitud de la aceleración del objeto?

1. 0.1\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^{2}}
2. 0.2\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^{2}}
3. 0.3\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^{2}}
4. 0.5\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^{2}}

Solución:

En este caso, debemos considerar que las fuerzas se están aplicando sobre un mismo eje, queda de parte nuestra escoger cuál será dicho eje. Por simplicidad, diremos que las fuerzas actúan a lo largo del eje x .

La segunda ley de Newton nos dice que:

\sum \overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}

En este caso, una de las fuerzas va en sentido positivo {F}_{1} y la otra en sentido negativo {F}_{2} .

{\overrightarrow{F}}_{1}-{\overrightarrow{F}}_{2}=m\overrightarrow{a}

El ejercicio nos pide el módulo de la aceleración, por tanto:

a=\frac{\left|{F}_{1}-{F}_{2}\right|}{m}

Las dos barras indican que nos quedamos con el módulo del vector resultante. Como ambos son vectores de una sola componente y en la misma dirección, prescindimos de las flechas de vector. Concluimos el ejercicio sustituyendo los valores.

a=\frac{\left|20 \mathrm{N}-30\mathrm{ }\mathrm{N}\right|}{100 \mathrm{k}\mathrm{g}}=\frac{\left|-10\mathrm{ }\mathrm{N}\right|}{100 \mathrm{k}\mathrm{g}}=\frac{10 \mathrm{N}}{100 \mathrm{k}\mathrm{g}}=0.1\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^{2}}

El cuerpo experimenta una aceleración de magnitud 0.1\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^{2}} .

Seleccionamos la opción a) como respuesta correcta.

Reactivo 5

Para medir fuerzas se emplea un dinamómetro que en esencia es un resorte adecuadamente calibrado. En la calibración de todo dinamómetro se hace uso de:

1. la ley de la gravitación universal.
2. la segunda ley de Newton.
3. el principio de la conservación de la masa.
4. la ley de Hooke.

Solución:

El dinamómetro es un instrumento que permite medir la magnitud de fuerzas. Está construido en base a un resorte, elemento que tiene la propiedad de regresar a su posición inicial luego de experimentar una elongación o contracción.

El resorte logra regresar a su posición inicial gracias a su forma helicoidal, generando una fuerza en sentido contrario a la aplicada sobre él. Esta fuerza se modela matemáticamente mediante la Ley de Hooke.

{F}_{e}=-k\mathrm{\Delta }x

Donde k es la constante elástica del resorte y \mathrm{\Delta }x es el desplazamiento de contracción o elongación experimentado por el resorte.

Los dinamos se construyen con el precepto de conocer la constante elástica del resorte, éste se somete a diferentes masas correspondientes a la resolución final del instrumento, es decir, en incrementos de 1, 5, 10 o 100 Newtons, a partir de esto se toma nota de los desplazamientos y se crea una escala graduada.

Teniendo en cuenta esta explicación, concluimos indicando como correcta la opción d).

Reactivo 6

Selecciona la situación que ejemplifica la realización de un trabajo mecánico.

1. La energía empleada para elevar la temperatura de un gas a volumen constante
2. Los kilowatts hora gastados para mantener encendido un foco durante cierto tiempo
3. El aumento de energía cinética de un objeto en movimiento circular uniforme
4. Al empujar una caja con fuerza constante para moverla a una cierta distancia

Solución:

Recordemos que el trabajo mecánico es el producto entre la fuerza efectiva aplicada sobre un objeto y su cambio de posición.

W={F}_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathrm{a}}\bullet \mathrm{\Delta }x=F\bullet \mathrm{sin}\theta \bullet \mathrm{\Delta }x

Donde \theta  es el ángulo entre la fuerza y la dirección del movimiento.

Es decir, debe estar involucrada una fuerza, un cuerpo y un desplazamiento que sufre el cuerpo por acción de la fuerza. Analicemos lo que se indica en cada inciso para determinar si cumple o no con la definición de trabajo mecánico.

El inciso A describe un proceso termodinámico, en el que se transfiere calor a un gas para elevar su temperatura. Ello implica uso de energía, pero no presencia de trabajo. Debe existir desplazamiento de la frontera del gas (cambio en el volumen) y eso no ocurre.

El inciso B describe un sistema eléctrico y, por tanto, queda descartado inmediatamente.

El inciso C describe un absurdo. En el movimiento circular uniforme, la velocidad tangencial tiene la misma magnitud, solo cambia de dirección debido a la trayectoria curva. Un cambio de energía cinética implicaría un cambio en la velocidad angular y, por ende, dejaría de ser circular uniforme.

Además, solo existe una fuerza sobre la partícula: la centrípeta que es además perpendicular al vector desplazamiento diferencial de la trayectoria circular.

Debido a que ambos vectores (fuerza centrípeta y diferencial de desplazamiento) son perpendiculares, el trabajo realizado es igual a cero.

W=\int F\bullet dl\bullet \mathrm{cos}0°=0

El inciso D describe al ejemplo clásico de trabajo. Un cuerpo, en este caso la caja, interactúa con una fuerza externa constante que provoca en ella un desplazamiento y, por ende, realización de trabajo.

{W}_{ab}=F\bullet \left({x}_{2}-{x}_{1}\right)\bullet \mathrm{cos}\theta 

Concluimos indicando como respuesta correcta al inciso d).

Reactivo 7

La ecuación que permite calcular la energía cinética de una partícula de masa m y velocidad v es:

1. {E}_{c}=mv
2. {E}_{c}=2m{v}^{2}
3. {E}_{c}=\frac{mv}{2}
4. {E}_{c}=\frac{1}{2}m{v}^{2}

Solución:

Partimos de la definición de trabajo mecánico como el producto de la fuerza que realiza trabajo por el desplazamiento dado.

W=F\mathrm{\Delta }x

Si ahora consideramos que el desplazamiento puede darse a lo largo de cualquier trayectoria y diferenciamos esta trayectoria, el diferencial de trabajo ejercido por la fuerza F sobre el desplazamiento diferencial es:

dW=Fds

Siendo rigurosos, el producto entre el desplazamiento y la fuerza aplicada debe expresarse como un producto escalar, debido a que la fuerza es un vector. En este caso suponemos que trabajamos con la componente tangencial a la trayectoria, de tal forma que el producto escalar queda como se muestra en la igualdad anterior. Integramos en ambos lados.

W={\int }_{{x}_{1}}^{{x}_{2}}Fds

Por la segunda ley de Newton:

F=m\frac{dv}{dt}

Sustituimos y reacomodamos.

W={\int }_{{x}_{1}}^{{x}_{2}}m\frac{dv}{dt}ds=m{\int }_{{x}_{1}}^{{x}_{2}}\frac{ds}{dt}dv

De los temas referentes a cinemática, sabemos que v=\frac{ds}{dt} .

W=m{\int }_{{v}_{1}}^{{v}_{2}}vdv=\left.m\frac{{v}^{2}}{2}\right|\begin{array}{c}{v}_{2}\\ {v}_{1}\end{array}=m\frac{{v}_{2}^{2}}{2}-m\frac{{v}_{1}^{2}}{2}

A la cantidad m\frac{{v}^{2}}{2} le llamaremos energía cinética.

{E}_{c}=m\frac{{v}^{2}}{2}

Finalizamos el problema seleccionando como respuesta correcta la opción d).

Reactivo 8

Un termómetro de gas a volumen constante es usado para medir la temperatura de un objeto. Cuando el termómetro está en contacto con el punto triple del agua (273.17 K), la presión en el termómetro es 8.500\times {10}^{4} \mathrm{P}\mathrm{a} . Cuando éste entra en contacto con otro objeto la presión es de 9.650\times {10}^{4} \mathrm{P}\mathrm{a} . ¿Cuál es la temperatura del objeto?

Considera:

El gas del termómetro se comporta como un gas ideal.

1. 683 K
2. 310 K
3. 410 K
4. 241 K

Solución:

Para resolver este problema, se nos indica explícitamente que debemos utilizar la ecuación de los gases ideales.

PV=nRT

Donde P es la presión, V es el volumen, T es la temperatura, n los moles de la sustancia gaseosa y R  la constante universal de los gases ideales. Debido a que tenemos dos estados del gas dentro del termómetro antes y después de un proceso isocórico (volumen constante), empleamos una variación de la ley de los gases ideales llamada Ley de Gay-Lussac.

\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}

Hay que recordar que la temperatura se trabaja en Kelvin. No hay necesidad de convertir esta vez. Del enunciado sabemos que:

Estado inicial.

{P}_{1}=8.500\times {10}^{4} \mathrm{P}\mathrm{a}

{T}_{1}=273.17\mathrm{ }\mathrm{K}

Estado final.

{P}_{2}=9.650\times {10}^{4} \mathrm{P}\mathrm{a}

{T}_{2}=?

Despejamos a {T}_{2} y sustituimos valores.

{T}_{2}=\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}{T}_{1}\to {T}_{2}=\frac{9.650\times {10}^{4} \mathrm{P}\mathrm{a}}{8.500\times {10}^{4} \mathrm{P}\mathrm{a}}\left(273.17\mathrm{ }\mathrm{K}\right)

{T}_{2}=310 \mathrm{K}

La temperatura final del gas en el termómetro es de 310 Kelvin.

Comparando con las opciones, la respuesta correcta es el inciso b).

Reactivo 9

Para convertir un valor de temperatura Celsius {T}_{C} a su valor equivalente en la escala Kelvin {T}_{K} de temperaturas, se emplea la expresión:

1. {T}_{k}=\frac{\left({T}_{c}-32\right)}{1.8}
2. {T}_{k}={T}_{c}+273
3. {T}_{K}={T}_{C}-273
4. {\mathrm{T}}_{\mathrm{K}}=1.8\left({\mathrm{T}}_{\mathrm{C}}+273\right)

Solución:

La relación entre la escala de temperatura Kelvin y Celsius (anteriormente conocida como escala centígrada) es:

{T}_{k}={T}_{c}+273

Y significó (en su momento) una redefinición de la escala Celsius. Referenciando así la escala centígrada con una escala absoluta como lo es Kelvin.

Concluimos el problema indicando como correcta a la opción b).

Reactivo 10

A la cantidad de calor que necesita un gramo de una sustancia para elevar su temperatura un grado Celsius se le conoce como

1. Capacidad térmica
2. Calor latente de fusión
3. Calor latente de vaporización
4. Capacidad térmica específica

Solución:

En termodinámica, las magnitudes se clasifican como: intensivas y extensivas. Una propiedad intensiva es aquella que no depende de la masa del sistema, mientras que las extensivas dependen directamente de ella.

Las propiedades intensivas, suelen ser útiles para generalizar propiedades de una sustancia, por esta razón magnitudes que son extensivas se transforman a intensivas dividiendo por la masa.

Una de ellas es la capacidad calorífica o térmica de una sustancia, se divide por su respectiva masa y se expresa como capacidad térmica específica y se define como:

La cantidad de calor que hay que aplicar a una unidad de masa de una sustancia para elevar su temperatura una unidad.

Con el análisis anterior y la justificación acerca del porqué existe esta unidad, seleccionamos como respuesta correcta a la opción d).