Guía UNAM Física: Área 1 Ciencias Físico-Matemáticas Parte 2

¡Llegamos a la última parte aspirante! Vamos con la solución de la segunda parte de los reactivos de física del área 1, en este caso del 11 al 16, en la guía de Ciencias Físico Matemáticas e Ingenierías como preparación al examen de ingreso a la UNAM.

Este es un breve resumen sobre el examen de la UNAM:

Física es una asignatura con una gran extensión teórica y es muy difícil aprobarla sin comprender los fundamentos. Te recomiendo estudiar los fundamentos teóricos antes de entrar por completo a los reactivos.

Ejercicios resueltos de Física UNAM

Vamos con los últimos 6 ejercicios de física de la guía Ciencias Físico Matemáticas e Ingenierías UNAM. Recuerda tomar descansos, esto es importante para afianzar los conocimientos adquiridos.

Reactivo 11

A la playa llega el oleaje del mar y en ocasiones llegan algunas olas de mayor tamaño que el promedio. Lo anterior se debe al comportamiento ondulatorio de las olas, pues una característica de estas es que se:

1. Refractan
2. Polarizan
3. Reflejan
4. Superponen

Solución:

Los fenómenos ondulatorios se presentan en infinidad de medios, estos pueden ser: longitudinales o transversales, en una, dos o tres dimensiones. No es necesario entrar en las matemáticas detrás de las ondas que se propagan en el mar, ya que dicho modelo es muy complejo y no viene al caso en este momento.

Las ondas, sin importar su dimensión o el medio en el que se encuentren, cumplen con el principio de superposición y este evoca al fenómeno de interferencia. A su vez, la interferencia puede ser constructiva o destructiva.

Si la amplitud de la resultante es mayor que las ondas iniciales, se llama constructiva, en caso contrario será destructiva.

Con base en todo esto y teniendo en cuenta lo expuesto en el enunciado, podemos concluir que existen olas de mayor tamaño debido a interferencias constructivas como consecuencia de la superposición de dos o más olas.

Concluimos entonces que la respuesta correcta se encuentra en el inciso d).

Reactivo 12

Por un cable, que tiene una resistencia eléctrica de 10 Ω, circula una corriente eléctrica de 10 A ¿Cuál es el voltaje en el cable?

1. 100 V
2. 20 V
3. 10 V
4. 1 V

Solución:

Para calcular la caída de tensión (voltaje o diferencia de potencial) en el cable, debemos aplicar la conocida ley de Ohm. Recordemos:

R=\frac{V}{I}

Donde R es la resistencia eléctrica en \mathrm{\Omega } (Ohm), V es el voltaje en V (Volts) e I en A (Amperios). Ahora, despejamos el voltaje de la ecuación.

V=IR

Sustituimos:

V=\left(10 \mathrm{A}\right)\left(10 \mathrm{\Omega }\right)=100 \mathrm{V}

Comparando con las opciones, la respuesta correcta es la a).

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Reactivo 13

Determina la resistencia total del circuito que se representa en la imagen.

1. 2.41 \mathrm{\Omega }
2. 4.4 \mathrm{\Omega }
3. 13 \mathrm{\Omega }
4. 1.90 \mathrm{\Omega }

Solución:

Para calcular la resistencia equivalente del circuito resistivo, debemos aplicar correctamente resistencia serie y paralelo. Antes, vamos a renombrar cada resistencia porque el problema se refiere a todas como R .

Las resistencias {R}_{3} y {R}_{2} son paralelas entre sí, por tanto, podemos convertirlas en una sola aplicando equivalente paralelo.

{R}_{4}={R}_{2}//{R}_{3}

Nota: para denotar que dos o más resistencias están en paralelo se usa la doble barra “//”.

Por último, quedan en serie {R}_{1} con {R}_{4} . Recordemos: resistencias en serie se suman. La resistencia equivalente en terminales de la pila puede escribirse como:

{R}_{eq}={R}_{1}+{R}_{4}={R}_{1}+{R}_{2}//{R}_{3}

Sustituimos al paralelo por:

{R}_{2}//{R}_{3}=\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}

{R}_{eq}={R}_{1}+\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}

Sustituimos el valor numérico de cada resistencia.

   {R}_{eq}=2+\frac{\left(4\right)\left(6\right)}{4+6}=4.4 \mathrm{\Omega }

La resistencia total o equivalente del circuito es 4.4 \mathrm{\Omega } .

Comparando con las opciones, seleccionamos como correcto al inciso b).

Reactivo 14

¿En cuánto tiempo se llenará una alberca olímpica de 50 m x 25 m x 3 m, si se utiliza un tubo de 40 cm de diámetro por el que fluye agua a una velocidad de 4 \mathrm{m}/\mathrm{s} ?

1. 0.0052 \mathrm{h}\mathrm{r}\mathrm{s}
2. 0.020 \mathrm{h}\mathrm{r}\mathrm{s}
3. 1.63 \mathrm{h}\mathrm{r}\mathrm{s}
4. 2.07 \mathrm{h}\mathrm{r}\mathrm{s}

Solución:

Para resolver este problema, debemos aplicar la ecuación de flujo volumétrico:

Q=\frac{V}{t}=Av

Donde Q es el caudal en metros cúbicos por segundo, A es el área transversal de la tubería en metros cuadrados y v es la velocidad de escape del fluido en metros por segundo. En este caso, debemos igualar \frac{V}{t} con Av .

\frac{V}{t}=Av\to t=\frac{V}{Av}

El volumen V que emplearemos es el de la alberca.

V=50\mathrm{ }\mathrm{m}\times 25\mathrm{ }\mathrm{m}\times 3\mathrm{ }\mathrm{m}=3750\mathrm{ }{\mathrm{m}}^{3}

El área de la sección transversal de la tubería se calcula como:

A=\frac{\pi {D}^{2}}{4}

Convertimos el diámetro a metros.

D=40 \mathrm{c}\mathrm{m}\times \frac{1 \mathrm{m}}{100 \mathrm{c}\mathrm{m}}=0.4 \mathrm{m}

Sustituimos todos los valores.

A=\frac{\pi {\left(0.4 \mathrm{m}\right)}^{2}}{4}=0.1256 {\mathrm{m}}^{2}

Sustituimos en la ecuación de caudal para obtener el tiempo.

t=\frac{3750 {\mathrm{m}}^{3}}{\left(0.1256 {\mathrm{m}}^{2}\right)\left(4 \mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}=7464.17 \mathrm{s}

Convirtiendo el resultado a horas:

t=7464.17 \mathrm{s}\times \frac{1\mathrm{ }\mathrm{h}}{3600 \mathrm{s}}=2.07 \mathrm{h}\mathrm{r}\mathrm{s}

La alberca tarda 2.07 horas en llenarse.

Concluimos indicando como correcta la opción d).

Reactivo 15

A través de una lente convergente de 30 cm de radio pasan rayos que forman una imagen a 20 cm de distancia de la lente ¿A qué distancia se encuentra el objeto real del lente?

1. 30 cm
2. 16 cm
3. 8 cm
4. 60 cm

Solución:

Recordemos que una lente convergente es aquella formada por dos superficies esféricas dispuestas de forma cóncava hacia afuera. Un ejemplo de lente convergente se muestra en la siguiente imagen.

Para las lentes convergentes, existe la siguiente relación entre la distancia focal f , la distancia del objeto real s y la distancia de la imagen {s}^{\text{'}} .

\frac{1}{{s}^{\text{'}}}=\frac{1}{s}+\frac{1}{f}

Para fines del enunciado, f=30 \mathrm{c}\mathrm{m} y {s}^{\text{'}}=20 \mathrm{c}\mathrm{m} . Despejamos s .

\frac{1}{s}=\frac{1}{{s}^{\text{'}}}-\frac{1}{f}

Sustituimos valores.

\frac{1}{s}=\frac{1}{20 \mathrm{c}\mathrm{m}}-\frac{1}{30 \mathrm{c}\mathrm{m}}=\frac{1}{60 \mathrm{c}\mathrm{m}}

Finalmente:

s=60 \mathrm{c}\mathrm{m}

El objeto se encuentra a 60 centímetros de la lente.

Comparando con las opciones, la respuesta correcta es la d).

¿Sabías que existen carreras con requisitos adicionales?

Reactivo 16

¿Cuál de las siguientes opciones es un postulado del modelo atómico de Bohr?

1. Los electrones en órbita circular cuando están acelerados pierden energía y caen al núcleo
2. Los electrones se mueven en estados estacionarios alrededor del núcleo sin perder energía
3. De acuerdo con la radiación beta debe haber electrones en el núcleo atómico
4. Un electrón en el átomo puede variar continuamente el valor de su energía

Solución:

Es uno de los modelos atómicos propuestos antes de la descripción exacta de las interacciones atómicas a través de la mecánica cuántica. Este modelo establece 3 postulados y, entre ellos, se introduce el concepto de cuantización de la energía y otros aspectos similares al modelo atómico actual, como que los electrones se desplazan alrededor del núcleo o que emiten energía electromagnética al moverse entre niveles de energía.

A continuación, los tres postulados del modelo:

1. Los electrones se mueven en trayectorias circulares sin emitir energía
2. Las órbitas permitidas son aquellas con momento angular múltiplo de la constante reducida de Plank
3. Los electrones emiten o absorben energía al desplazarse entre órbitas en forma de un fotón, cuya energía de emisión es la diferencia entre la energía de los niveles

Teniendo en cuenta los 3 postulados descritos en estos tres incisos, concluimos que la respuesta correcta es la opción b).