Continuamos con la solución de la segunda parte del examen simulacro de los temas de la Guía EXANI II, correspondiente a Matemáticas Financieras, desde el reactivo 31 hasta el 40.
Desarrolla los ejercicios por tu cuenta sin mirar la solución. Utiliza este material para salir de dudas si un reactivo se complica demasiado.
Curso Exani II 2024
Reactivo 31
En una tienda se está ofreciendo un descuento a los clientes que paguen sus productos a través de un sistema de cobro automatizado y no a través de los cajeros convencionales, esta medida permitiría en el futuro…
- Recortar presupuestos en sueldo de cajeros
- Aumentar el porcentaje de ventas
- Favorecer a los cajeros actuales
Solución:
Una vez que los clientes se hayan habituado al pago mediante los cobros automatizados, no será necesario contar con personal en estos puestos de trabajo, lo que se traduce en una disminución en los costos operacionales por concepto de salario a los cajeros.
Esta medida implicaría mantenimiento y cierta gestión que será potencialmente menor a la que significan los cajeros. Teniendo en cuenta este análisis y examinando los incisos, concluimos que la respuesta correcta es c).
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Reactivo 32
Un estudiante ha presentado un examen de admisión y está seguro de haber respondido correctamente 83 de las 120 preguntas que este tenía. ¿Cuál sería la máxima calificación posible si la nota final se calcula en base a 10 puntos?
- 8.3 puntos
- 6.9 puntos
- 12 puntos
Solución:
Teniendo en cuenta los datos suministrados por el enunciado, debemos aplicar una regla de tres directa para encontrar la calificación. Debe ser directa, porque mientras más respuestas contestadas, mayor puntaje (si son correctas) tendrá.
120 \mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{s}\to 10 \mathrm{p}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{s}
83 \mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{s}\to x \mathrm{p}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{s}
Aplicando la regla de tres:
x=\frac{\left(83\right)\left(10\right)}{120}=6.91 \mathrm{p}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{s}
Comparando con los incisos, concluimos que la respuesta correcta es el b).
Reactivo 33
María quiere saber cuál es su puntaje final en Cálculo 1. La materia está dividida en 2 períodos y cada uno tiene: dos pruebas cortas de 40% cada una y un examen final. Las notas de María, por período son:
Período 1: PC1 = 8.5; PC2 = 6.5; PF = 7.5.
Período 2: PC1 = 8; PC2 = 9; PF = 8.
La nota final es el promedio de ambos períodos y la nota de cada período es el promedio ponderado de las evaluaciones que lo componen. ¿Cuál es la nota definitiva de María? Considere como puntuación máxima posible 10.
- 7.95
- 7
- 9
Solución:
Debido a que las notas en cada período vienen representadas por un porcentaje, el puntaje total de un período es igual a la suma de los productos de las calificaciones por su respectivo porcentaje. Las pruebas cortas representan el 80% de la nota, por tanto, el examen final el 20% restante.
{\mathrm{N}}_{\mathrm{P}}=\mathrm{P}\mathrm{C}1\cdot {\mathrm{\%}}_{1}+\mathrm{P}\mathrm{C}2\cdot {\mathrm{\%}}_{2}+\mathrm{P}\mathrm{F}\cdot {\mathrm{\%}}_{\mathrm{f}}
Calculamos la nota del primer período.
{\mathrm{N}}_{\mathrm{P}1}=\left(8.5\right)\left(0.4\right)+\left(6.5\right)\left(0.4\right)+\left(7.5\right)\left(0.2\right)=7.5
Ahora vamos con la nota del segundo período.
{\mathrm{N}}_{\mathrm{P}2}=\left(8\right)\left(0.4\right)+\left(9\right)\left(0.4\right)+\left(8\right)\left(0.2\right)=8.4
La nota final es el promedio de los dos períodos.
{\mathrm{N}}_{\mathrm{f}}=\frac{7.5+8.4}{2}=7.95
María tiene una nota final de 7.95 puntos.
La respuesta correcta es el inciso a).
Reactivo 34
¿Cuánto recibió Liliana como descuento, si el pantalón que quería comprar costaba 550$ y terminó pagando 480$?
- 12.72%
- 13%
- 12%
Solución:
El porcentaje de descuento lo calculamos con la siguiente ecuación.
\mathrm{D}=\frac{\left|\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{o}-\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{l}\right|}{\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{l}}\cdot 100\%
Sustituimos como valor actual 550$ y como valor nuevo 480$. Las barras significan que se aplica el valor absoluto.
\mathrm{D}=\frac{\left|480-550\right|}{550}\cdot 100\%=12.72\%
Liliana recibió un 12.72\% de descuento.
La respuesta correcta es el inciso a).
Reactivo 35
Rentar un coche en Ciudad de México cuesta 1,200$ por día, más un depósito que debe dejar el cliente en caso de daños a la unidad que varía con el precio actual del mismo. Un usuario renta un auto compacto cuyo depósito es de 2,500$. Si planea usarlo durante 5 días, ¿Cuánto deberá pagar el cliente en la agencia?
- 2,500$
- 25,000$
- 8,500$
Solución:
El total a cancelar son los 2,500$ del depósito junto a los 5 días de alquiler.
\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}=2500\mathrm{\$}+5\cdot 1200\mathrm{\$}=8500\mathrm{\$}
El total a pagar es de 8500\mathrm{\$} pesos.
Comparando con los incisos, concluimos que la respuesta correcta es c).
Reactivo 36
Un deportista ha consultado con su nutricionista acerca de un batido para aumentar su masa muscular. El especialista le comenta que debe llevar: 20 gramos de mantequilla de maní, 2 plátanos, 2 huevos, 50 gramos de avena y 100 mililitros de leche completa o semidescremada.
En su mercado habitual, el bote de 50 gramos de mantequilla de maní cuesta 35$, 5 plátanos 15$, la docena de huevos en 20$, medio kilogramos de avena en 25$ y el litro de leche completa en 20$. ¿Cuánto cuesta preparar una sola porción del batido proteico?
- 30$
- 28$
- 26$
Solución:
Para calcular el precio final del batido, podemos emplear dos métodos: obtener las razones de precio/cantidad de alimento o aplicando una regla de tres. En este caso, aplicaremos una regla de tres. Lo único que debemos cuidar, es que las cantidades se encuentren expresadas en la misma unidad.
Costo de la mantequilla de maní.
\begin{array}{c}50 \mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{s}\to 35\mathrm{\$}\\ 20 \mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{s}\to x\end{array}
x=\frac{\left(20\right)\left(35\right)}{50}=14\$
Costo de los plátanos.
\begin{array}{c}5 \mathrm{p}\mathrm{l}\mathrm{á}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{s}\to 15\mathrm{\$}\\ 2 \mathrm{p}\mathrm{l}\mathrm{á}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{s}\to x\end{array}
x=\frac{\left(2\right)\left(15\right)}{5}=6\$
Costo de los huevos.
\begin{array}{c}12 \mathrm{h}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{s}\to 20\mathrm{\$}\\ 2 \mathrm{h}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{s}\to x\end{array}
x=\frac{\left(2\right)\left(20\right)}{12}=3.33\$
Costo de la avena.
\begin{array}{c}500 \mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{s}\to 25\mathrm{\$}\\ 50 \mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{s}\to x\end{array}
x=\frac{\left(50\right)\left(25\right)}{500}=2.5\$
Costos de la leche.
\begin{array}{c}1000 \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}\to 20\mathrm{\$}\\ 100 \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}\to x\end{array}
x=\frac{\left(100\right)\left(20\right)}{1000}=2\$
Sumamos todo.
\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{ }\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{ }\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{o}=14+6+3.33+2.5+2=27.83\mathrm{\$}
Comparando con los incisos, concluimos que la respuesta correcta es la b).
Reactivo 37
Los intereses de una inversión son del 8% anual, ¿cuál debería ser la duración del proyecto para lograr una ganancia igual a 3/4 partes de la inversión inicial?
- El tiempo debe ser mayor a nueve años
- El tiempo debe ser menor a nueve años
- El tiempo debe ser igual a nueve años
Solución:
Teniendo en cuenta el interés simple, la ganancia se calcula como:
\mathrm{G}=\mathrm{P}\cdot n\cdot i
La ganancia \mathrm{G} debe ser \frac{3}{4} de la inversión inicial \mathrm{P} .
\mathrm{G}=\frac{3}{4}\mathrm{P}=\mathrm{P}\cdot n\cdot i\to \frac{3}{4}=n\cdot i
Si la tasa de interés es del 8% anual, despejamos la duración.
n=\frac{3}{4\cdot i}=\frac{3}{4\cdot 0.08}=9.375
La duración debe ser mayor a 9 años para obtener la ganancia requerida.
La respuesta correcta es el inciso a).
Reactivo 38
Un acreedor debe pagar en impuestos un 12% del ingreso anual bruto que percibe. Si dicho sujeto tiene un trabajo que le otorga 250,000$ al año, ¿cuánto deberá pagar en impuestos?
- 30,000$
- 25,000$
- 28,000$
Solución:
Calculamos el 12% respecto al ingreso bruto anual.
\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{R}=250000\cdot \left(0.12\right)=\mathrm{30,000}\$
El acreedor debe pagar 30,000$ al año por concepto de impuestos.
Indicamos como respuesta correcta al inciso a).
Reactivo 39
Ester es programadora y tiene un sueldo mensual de 20,000$. Sus gastos principales son: 5,500$ de renta, 2,500$ para comida, 750$ en suscripciones, 1,500$ para su madre, 3,000$ en cosas varias y el resto para ahorros. ¿Cuánto dinero logrará ahorrar Ester en un año?
- 70,000$
- 81,000$
- 90,000$
Solución:
Primero calculamos el dinero restante al mes.
\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}=20000-5500-2500-750-1500-3000=6750\mathrm{\$}
Multiplicamos este resultado por los 12 meses del año.
\mathrm{A}\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{l}=\left(12\right)\left(6750\right)=81000\$
La respuesta correcta es el inciso b).
Reactivo 40
¿Durante cuánto tiempo debe ahorrar Juan 100$ diarios para juntar 5,500$ del videojuego que quiere comprar?
- Durante 50 días
- Durante 60 días
- Durante 55 días
Solución:
Dividimos el total objetivo por el ahorro diario.
\mathrm{D}\mathrm{í}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{o}=\frac{5500}{100}=55 \mathrm{d}\mathrm{í}\mathrm{a}\mathrm{s}
Juan debe ahorrar durante 55 días para juntar el dinero del videojuego.
Indicamos como respuesta correcta al inciso c).
