¡Continuamos, aspirante! Resolvemos la segunda parte del simulacro de examen de los temas de la Guía EXANI II, correspondiente al módulo de Aritmética, desde el reactivo 31 hasta el 40.
Toma descansos entre las partes, esto también forma parte del proceso de aprendizaje. Permítete meditar y asentar los conocimientos que vas adquiriendo.
Curso Exani II 2024
Reactivo 31
En base a las siguientes frases, indique cuál de ellas ejemplifica un caso de relación directa.
- Cuando el flujo de agua de salida de una tubería aumenta, el nivel del tanque disminuye
- La rapidez de crecimiento de una bacteria en una placa de Petri respecto al incremento en el alimento que recibe
- La disminución de estudiantes que reprueban los exámenes de ingreso nacionales al aumentar la calidad de su preparación
Solución:
Vamos a ir analizando cada una de las frases, en las que se indique crecimiento o decrecimiento mutuo de las cantidades comparadas, diremos que la relación es directa.
Cuando el flujo de agua de salida de una tubería aumenta, el nivel del tanque disminuye.
Esta frase describe una relación inversa entre las variables, ya que se describe una disminución frente a un aumento.
La rapidez de crecimiento de una bacteria en una placa de Petri respecto al incremento en el alimento que recibe.
Tenemos una relación directa entre el crecimiento de la bacteria y el incremento en el alimento que recibe. Concluimos nuestra solución indicando como respuesta correcta al inciso b).
Reactivo 32
Un emprendedor local decide mejorar la presentación del helado que vende al implementar envases con un volumen de 250 mililitros. Si para cada preparación obtiene unos 250 litros de helado, ¿cuántos envases necesitará?
- 1000 envases
- 1200 envases
- 250 envases
Solución:
Iniciemos transformando los 250 mililitros por envase, a litros para poder realizar los cálculos.
250\frac{\mathrm{m}\mathrm{L}}{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{e}}\cdot \frac{1 \mathrm{L}}{1000 \mathrm{m}\mathrm{L}}=0.25\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{e}}
Ahora, dividimos a los 250 litros de materia prima por la razón 0.25\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{e}} para obtener el total de los envases.
\mathrm{E}\mathrm{n}\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{s}=\frac{250 \mathrm{L}}{0.25\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{e}}}=1000 \mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{s}
El emprendedor necesita 1000 envases para una producción de 250 litros de helado.
La respuesta correcta es el inciso a).
Reactivo 33
El mismo emprendedor del reactivo anterior, en vista al aumento de sus ventas, decide también aumentar su producción un 20% respecto a los 250 litros actuales. En su fábrica cuenta con la ayuda de 3 operarios, ¿cuántos necesita contratar para lograr por lo menos el objetivo planteado?
- 4
- 0
- 1
Solución:
Para resolver este problema, debemos emplear una regla de tres. Antes de decidir si es inversa o directa, vamos a encontrar cuál es la nueva producción con el incremento del 20%.
{\mathrm{P}}_{\mathrm{N}}=1.2\cdot {\mathrm{P}}_{\mathrm{A}}
Sustituimos a la producción actual.
{\mathrm{P}}_{\mathrm{N}}=1.2\left(250\right)=300 \mathrm{L}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}
Si la producción aumenta, se deben contratar más empleados. La relación es directa.
250 \mathrm{L}\to 3\mathrm{ }\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{s}
300 \mathrm{L}\to x\mathrm{ }\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{s}
Aplicando la regla de tres directa:
x=\frac{\left(3\right)\left(300\right)}{250}=3.6 \mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{s}
Si actualmente hay 3 empleados, el emprendedor debe contratar a uno (1) adicional para cumplir con la meta de producción. La respuesta correcta es el inciso c).
Reactivo 34
Indique cuál de las siguientes opciones es una correcta descripción en lenguaje natural de la operación mostrada.
\sqrt{\frac{1}{2}+1}
- La raíz cuadrada de un medio incrementado en uno
- Un medio más uno raíz cuadrada
- Uno más la raíz cuadrada de un medio
Solución:
Examinando al inciso a), nos damos cuenta que este describe correctamente a la operación del enunciado. Tenemos a una raíz cuadrada aplicada sobre la suma de \frac{1}{2} y 1, suma que se puede interpretar como un medio incrementado uno.
La respuesta correcta es el inciso a).
Reactivo 35
Para construir una barda de 50 metros, 5 hombres han tardado 5 días. Si ahora la barda es de 120 metros y necesita estar lista en 8 días, ¿cuántos hombres deben conformar el equipo de trabajo?
- 5 hombres
- 6 hombres
- 8 hombres
Solución:
Para resolver este problema, debemos aplicar una regla de tres compuesta. Nuestras variables son: los metros de la barda, los días de construcción y el número de trabajadores. La incógnita en este caso es el número de trabajadores.
Debemos establecer la relación entre la incógnita y las otras dos variables.
Metros de la barda y número de hombres. Si los metros de la barda a construir aumentan, entonces deben contratarse más hombres. La relación es directa.
Tiempo y número de hombres. Si la construcción tiene una mayor cantidad de hombres, se necesitará menos tiempo para terminarla. La relación es inversa.
Ordenamos los datos en una tabla.
Establecemos la regla de tres compuesta.
\frac{x}{5}=\left(\frac{120}{50}\right)\left(\frac{5}{8}\right)\to x=5\left(\frac{120}{50}\right)\left(\frac{5}{8}\right)
x=7.5\approx 8 \mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}
El equipo debe estar conformado por 8 hombres.
La respuesta correcta es el inciso c).
Reactivo 36
Julián va al tianguis y le pide al encargado los siguientes productos: 500 gramos de tortillas de harina, 250 gramos de queso panela, 1 litro de jugo de naranja y 4 galletas. Las tortillas cuestan 40 pesos el kilo, el queso 50 pesos el kilo, el litro de jugo está en 25 pesos y cada galleta cuesta 5 pesos.
¿Cuánto debe pagar Julián en el tianguis?
- 78 pesos
- 5 pesos
- 80 pesos
Solución:
Iniciamos extrayendo las razones de precio entre cantidad de producto dadas por el enunciado, para cada alimento.
Las tortillas cuestan 40 pesos el kilo…
\mathrm{T}=40\frac{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{s}}{\mathrm{k}\mathrm{g}}
… el queso 50 pesos el kilo…
\mathrm{Q}=50\frac{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{s}}{\mathrm{k}\mathrm{g}}
… el litro de jugo está en 25 pesos…
\mathrm{J}=25\frac{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{s}}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}}
… cada galleta cuesta 5 pesos.
\mathrm{G}=5\frac{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{s}}{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{a}}
Examinando la cantidad que compró Julián de tortillas y de queso, debemos convertirlas de gramos a kilogramos para que podamos multiplicarlas por sus respectivos precios.
\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}=500\mathrm{ }\mathrm{g}=0.5\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{g}
\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{o}=250\mathrm{ }\mathrm{g}=0.25\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{g}
El precio total se calcula como la suma de los productos de los precios por su respectiva cantidad de alimento.
\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}=40\frac{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{s}}{\mathrm{k}\mathrm{g}}\cdot 0.5 \mathrm{k}\mathrm{g}+50\frac{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{s}}{\mathrm{k}\mathrm{g}}\cdot 0.25\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{g}+25\frac{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{s}}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}}\cdot 1\mathrm{ }\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}+5\frac{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{s}}{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{a}}\cdot 4 \mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{s}
\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}=77.5\mathrm{ }\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{s}
Julián pagó un total de 77.5 pesos.
La respuesta correcta es el inciso b).
Reactivo 37
Si alguien pagó en una tienda 1,200 pesos por una prenda y el precio original de dicho producto era de 1,600 pesos, ¿cuánto porcentaje de descuento obtuvo el afortunado cliente?
- 20%
- 25%
- 30%
Solución:
Calculamos el descuento como:
{\mathrm{D}}_{\mathrm{\%}}=\frac{1600-1200}{1600}\cdot 100\%=25\%
El cliente tuvo un descuento del 25%.
La respuesta correcta es el inciso b).
Reactivo 38
Un número primo es aquel que:
- Solo puede dividirse por el dos
- Solo es divisible por la unidad y sí mismo
- Solo es divisible entre otros números primos elementales
Solución:
Un número primo es aquel natural que solo es divisible entre él mismo y la unidad. Comparando con los incisos, la respuesta correcta es el b).
Reactivo 39
Ester tiene un nuevo encargo en su sastrería, esta vez, debe hacer trajes combinando dos telas distintas, una tiene 120 cm de largo y la otra tela 80 cm de largo. Para evitar desperdiciar material, los cortes en ambas telas deben ser del mismo tamaño, ¿de qué largo los debería cortar Ester?
- 40 cm
- 45 cm
- 20 cm
Solución:
Para calcular el largo de los cortes que coincidan en ambas telas, calculamos el máximo común divisor de 120 y 80 centímetros.
\mathrm{M}\mathrm{C}\mathrm{D}\left(120, 80\right)=40 \mathrm{c}\mathrm{m}
Ester debe cortar el largo de ambas telas en segmentos de 40 centímetros.
La respuesta correcta es el inciso a).
Reactivo 40
¿Cuál es el resultado de la siguiente operación con fracciones mixtas?
5+1\frac{1}{2}+5\frac{1}{3}
- 11\frac{5}{6}
- 5\frac{11}{6}
- \frac{77}{5}
Solución:
Iniciamos convirtiendo a las fracciones mixtas en fracciones impropias.
5+1\frac{1}{2}+5\frac{1}{3}=5+1+\frac{1}{2}+5+\frac{1}{3}=5+\frac{\left(1\right)\left(2\right)+\left(1\right)\left(1\right)}{\left(1\right)\left(2\right)}+\frac{\left(5\right)\left(3\right)+\left(1\right)\left(1\right)}{\left(1\right)\left(3\right)}
Simplificando:
5+\frac{\left(1\right)\left(2\right)+\left(1\right)\left(1\right)}{\left(1\right)\left(2\right)}+\frac{\left(5\right)\left(3\right)+\left(1\right)\left(1\right)}{\left(1\right)\left(3\right)}=5+\frac{2+1}{2}+\frac{15+1}{3}=5+\frac{3}{2}+\frac{16}{3}
Ahora, resolvemos las sumas de izquierda a derecha.
5+\frac{3}{2}+\frac{16}{3}=\frac{\left(5\right)\left(2\right)+\left(1\right)\left(3\right)}{\left(1\right)\left(2\right)}+\frac{16}{3}=\frac{10+3}{2}+\frac{16}{3}=\frac{13}{2}+\frac{16}{3}
\frac{13}{2}+\frac{16}{3}=\frac{\left(13\right)\left(3\right)+\left(2\right)\left(16\right)}{\left(2\right)\left(3\right)}=\frac{39+32}{6}=\frac{71}{6}
Ahora, convertimos el resultado en fracción mixta.
\frac{71}{6}=11\frac{5}{6}
Finalmente:
5+1\frac{1}{2}+5\frac{1}{3}=11\frac{5}{6}
La respuesta correcta es el inciso a).
