Los números enteros son un subconjunto de los reales con varias curiosidades, una de las más interesantes es la de los números compuestos y su estrecha relación con los enigmáticos números primos.
En este post aprenderás a identificar los números compuestos con ejemplos paso a paso.
¿Qué son los Números compuestos o no primos?
Son todos aquellos números naturales (enteros positivos) que son divisibles entre ellos, el uno y cualquier otro número natural.
- Es necesario aclarar que el 0 y el 1 son excepciones y no son considerados ni compuestos ni primos.
- Un ejemplo sencillo de número compuesto es el 4, que se puede obtener al realizar la multiplicación 2*2.
- Como dato curioso, el 4 es el número compuesto más pequeño que existe.
Primeros 100 números compuestos
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36,
38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68,
69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100,…
¿Qué son los Números primos?
Se define como primo aquel número natural que solo es divisible entre uno y el mismo. Como seguro ya te diste cuenta, la definición de número primo es totalmente opuesta a la de los números compuestos.
Números compuestos y números primos
Si te estas preguntando por qué vamos a ver algo de números primos si lo que tu quieres aprender es identificar los compuestos, la respuesta es muy sencilla…
En pocas palabras si dominas ambos números podrás resolver el ejercicio por simple descarte.
Descomposición en factores primos
Como he mencionado antes, la factorización es un proceso que permite descomponer a un número entero no primo en dos o más factores diferentes de uno y el mismo.
Antes de explicar el proceso, te recuerdo como identificar la divisibilidad de un número respecto a otros:
- Un número es divisible entre 2 si termina en cero o en una cifra par (2, 4, 6 u 8)
- Un número es divisible entre 3 si la suma de sus dígitos es múltiplo de tres
63 es divisible entre tres. Se comprueba que: 6+3=9
- Un número es divisible entre 5 si termina en 0 o 5
- Un número es divisible entre 9 si la suma de sus cifras es ultimo de nueve
Veamos el algoritmo para factorizar con un ejemplo. En este caso, encontraremos la descomposición en factores de 52.
Paso1: comprueba divisibilidad y efectuamos la división. Ya que el 52 termina en cifra par, es divisible entre 2:
| 52 | 2 |
| 26 |
Paso2: divisibilidad del 26. Al igual que el 52, el número 26 es divisible entre 2:
| 52 | 2 |
| 26 | 2 |
| 13 |
Paso3: divisibilidad del 13. En este caso, el 13 no es divisible entre 2, sus cifras no suman un múltiplo de 3 ni tampoco termina en 0 o 5. Si miras en la serie de 100 primeros números primos de antes, el 13 forma parte de ellos.
En conclusión, la descomposición en factores primos del 52 es:
52=2*2*13
¿Ya te diste cuenta? Al descomponer el numero 52 encontramos tres números primos, por eso este método se llama así
Primeros 100 números primos
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,…
Al contrario de lo que sucede con los compuestos, el estudio de la primalidad (nombre que recibe la propiedad de ser primo) es uno de los grandes retos de la teoría de números.
Ejercicio de números compuestos
¿Preparado o preparada para afianzar tus conocimientos? A continuación tienes un ejercicio resuelto sobre números compuestos.
Identifica el conjunto de números compuestos
Identificar el conjunto de los primeros 6 números compuestos.
a) 1, 3, 5, 7, 9, 11,…
b) 2, 4, 6, 8, 10, 12,…
c) 3, 5, 7, 9, 11, 13,…
d) 4, 6, 8, 9, 10, 12,…
Análisis:
Para resolver el problema, puedes consultar la serie de 100 primeros números primos para identificar cuáles son primos.
- La opción a) no puede ser correcta ya que el 3, 5, 7 y 11 son primos y el 1 no se considera compuesto ni primo. El único compuesto es el 9
- La opción b) tampoco puede ser la correcta. Aunque el 4, 6, 8, 10 y 12 son compuestos (2*2, 2*3, 2*4, 2*5 y 2*6 respectivamente) el 2 es el primer número primo de la lista
- Al igual que la opción a), la c) también tiene números primos: 3, 5, 7, 11 y 13
- Aunque evidentemente debe ser la d), la razón es porque todos son números compuestos. 4=2*2, 6=2*3, 8=2*2*2, 9=3*3, 10=2*5 y 12=2*2*3
