Guía IPN 2024 Cálculo Integral: 40 Ejercicios Resueltos P.2

Continúa con la solución de la guía IPN 2024 de cálculo integral con los siguientes 10 reactivos que van desde el 11 al 20.

¿Es difícil ser Admitido en el IPN?

La respuesta es ¡SÍ! Recuerda que el Instituto Politécnico Nacional es una de las instituciones más prestigiosas del país, lo cual genera una alta demanda por estudiantes y poca cantidad de cupos disponibles. Esto, a su vez, trae como consecuencia que la cantidad de aciertos debe ser elevada para competir con otros aspirantes.

Además, el contenido de la prueba abarca conocimientos de diversas áreas, como matemáticas, física, química, biología, competencia lectora, competencia escrita e inglés. Y, mide tu capacidad de razonamiento y resolución de problemas.

Reactivo 11

Resolver la integral:

\int x\sqrt{{x}^{2}+1}dx

1. \frac{1}{3}\sqrt{{x}^{2}+1}+C
2. \frac{2}{3}\sqrt{{x}^{2}+1}+C
3. \frac{1}{3}\sqrt{{\left({x}^{2}+1\right)}^{3}}+C
4. \frac{2}{3}\sqrt{{\left({x}^{2}+1\right)}^{3}}+C

Reactivo 12

Utilizar el siguiente cambio de variable u=\sqrt{x+4} para resolver la integral:

\int x\sqrt{x+4}dx

1. \frac{3}{5}\sqrt{{\left(x+4\right)}^{5}}-\frac{8}{3}\sqrt{{\left(x+4\right)}^{3}}+C
2. \frac{2}{5}\sqrt{{\left(x+4\right)}^{5}}-\frac{8}{3}\sqrt{{\left(x+4\right)}^{3}}+C
3. \frac{2}{5}\sqrt{{\left(x+4\right)}^{5}}+\frac{8}{3}\sqrt{{\left(x+4\right)}^{3}}+C
4. \frac{3}{5}\sqrt{{\left(x+4\right)}^{5}}+\frac{2}{3}\sqrt{{\left(x+4\right)}^{3}}+C

Reactivo 13

Resolver la integral:

\int \frac{{e}^{\sqrt{x}}dx}{\sqrt{x}}

1. 2{e}^{x}+C
2. \frac{{e}^{x}}{2}+C
3. 2{e}^{\sqrt{x}}+C
4. \frac{{e}^{\sqrt{x}}}{2}+C

Reactivo 14

Identificar el cambio de variable que permite resolver la integral.

\int {e}^{4x}\mathrm{cos}\left({e}^{x}\right)dx

1. u={e}^{4x}
2. u={e}^{3x}
3. u={e}^{2x}
4. u={e}^{x}

Reactivo 15

Resolver la integral:

\int \frac{2dx}{\sqrt{x-1}-5}

1. \sqrt{x-1}+5\mathrm{ln}\left|\sqrt{x-1}-5\right|+C
2. \sqrt{x-1}-5\mathrm{ln}\left|\sqrt{x-1}-5\right|+C
3. 4\sqrt{x-1}+20\mathrm{ln}\left|\sqrt{x-1}-5\right|+C
4. 4\sqrt{x-1}-20\mathrm{ln}\left|\sqrt{x-1}-5\right|+C

Reactivo 16

Resolver la integral:

\int \frac{xdx}{\sqrt{{x}^{2}+1}-4}

1. \sqrt{{x}^{2}+1}+4\mathrm{ln}\left|\sqrt{{x}^{2}+1}-4\right|+C
2. \sqrt{{x}^{2}+1}+4\mathrm{ln}\left|\sqrt{{x}^{2}+1}+4\right|+C
3. \sqrt{{x}^{2}+1}-2\mathrm{ln}\left|\sqrt{{x}^{2}+1}+4\right|+C
4. \sqrt{{x}^{2}+1}-2\mathrm{ln}\left|\sqrt{{x}^{2}+1}-4\right|+C

Reactivo 17

Resolver la integral:

\int x\sqrt{x+1}dx

1. \frac{2}{3}x\sqrt{{\left(x+1\right)}^{3}}-\frac{4}{15}\sqrt{{\left(x+1\right)}^{5}}+C
2. \frac{2}{3}x\sqrt{{\left(x+1\right)}^{3}}-\frac{2}{15}\sqrt{{\left(x+1\right)}^{5}}+C
3. \frac{2}{3}x\sqrt{{\left(x+1\right)}^{3}}+\frac{4}{15}\sqrt{{\left(x+1\right)}^{5}}+C
4. \frac{2}{3}x\sqrt{{\left(x+1\right)}^{3}}+\frac{2}{15}\sqrt{{\left(x+1\right)}^{5}}+C

Reactivo 18

Resolver la integral empleando el método de integración por partes:

54\int {x}^{2}{e}^{-3x}dx

1. -18{x}^{2}{e}^{-3x}-12x{e}^{-3x}-4{e}^{-3x}+C
2. -18{x}^{2}{e}^{-3x}+12x{e}^{-3x}+4{e}^{-3x}+C
3. 9{x}^{2}{e}^{-3x}-4x{e}^{-3x}+\frac{4}{3}{e}^{-3x}+C
4. 9{x}^{2}{e}^{-3x}+4x{e}^{-3x}+\frac{4}{3}{e}^{-3x}+C

Reactivo 19

Resolver la integral:

\int {x}^{2}\mathrm{ln}\left|{x}^{2}\right|dx

1. \frac{\mathrm{ln}\left|x\right|}{{x}^{3}}+\frac{2}{9}{x}^{3}+C
2. \frac{2}{3}\frac{\mathrm{ln}\left|x\right|}{{x}^{3}}-\frac{2}{9}{x}^{3}+C
3. \frac{2}{3}{x}^{3}\mathrm{ln}\left|x\right|+\frac{2}{9}{x}^{3}+C
4. \frac{2}{3}{x}^{3}\mathrm{ln}\left|x\right|-\frac{2}{9}{x}^{3}+C

Reactivo 20

Resolver la integral:

\int {x}^{2}\mathrm{cos}\left(\frac{x}{3}\right)dx

1. 3{x}^{2}\mathrm{sin}\left(\frac{x}{3}\right)+9x\mathrm{cos}\left(\frac{x}{3}\right)-27\mathrm{sin}\left(\frac{x}{3}\right)+C
2. 3{x}^{2}\mathrm{sin}\left(\frac{x}{3}\right)-9x\mathrm{cos}\left(\frac{x}{3}\right)-54\mathrm{sin}\left(\frac{x}{3}\right)+C
3. 3{x}^{2}\mathrm{sin}\left(\frac{x}{3}\right)+18x\mathrm{cos}\left(\frac{x}{3}\right)-54\mathrm{sin}\left(\frac{x}{3}\right)+C
4. 3{x}^{2}\mathrm{sin}\left(\frac{x}{3}\right)-18x\mathrm{cos}\left(\frac{x}{3}\right)+54\mathrm{sin}\left(\frac{x}{3}\right)+C

Respuestas correctas:

• 11. C
• 12. B
• 13. C
• 14. D
• 15. C
• 16. A
• 17. A
• 18. A
• 19. D
• 20. C