Guía IPN 2024 Cálculo Integral: 40 Ejercicios Resueltos P.3

Ha llegado el turno de resolver la tercera parte de la guía IPN 2024 correspondiente a los reactivos de cálculo integral que van desde el 21 hasta el 30.

GUÍA IPN Cálculo integral Parte 3

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Temario de Cálculo Integral

Recuerda la lista completa de los temas que comprende el cálculo integral del IPN para que puedas identificar los puntos que aún te falten por perfeccionar.

  • Integral indefinida
    • Definición de la antiderivada
    • Constante de integración
    • Fórmulas básicas de integración
  • Derivada de funciones algebraicas y trascendentes
    • Por sustitución
    • Integración por partes
    • Sustitución trigonométrica
    • Fracciones parciales
  • Integral definida
    • Teorema Fundamental del Cálculo
    • Área bajo la curva
    • Longitud de arco
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Reactivo 21

¿Qué integral puede resolverse sin emplear el método de integración por partes?

  1. \int \mathrm{ln}\left|x\right|dx
  2. \int {x}^{3}\mathrm{cos}\left(3x\right)dx
  3. \int {e}^{3x}\mathrm{cos}\left(3x\right)dx
  4. \int \mathrm{cos}\left({e}^{x}\right){e}^{x}dx

Reactivo 22

Determinar el valor de la constante de integración de la función que cumple {f}^{\text{'}}\left(x\right)=x{e}^{x} , si se sabe que su gráfica pasa por el punto (1, 2).

  1. 1
  2. 2
  3. e
  4. {e}^{2}

Reactivo 23

Identificar la sustitución de x que ayuda a resolver la integral:

\int \frac{dx}{x\sqrt{4{x}^{2}-9}}

  1. 3\mathrm{sin}\left(\theta \right)
  2. 3\mathrm{sec}\left(\theta \right)
  3. \frac{3}{2}\mathrm{sin}\left(\theta \right)
  4. \frac{3}{2}\mathrm{sec}\left(\theta \right)

Reactivo 24

Aplicar la sustitución trigonométrica de la variable x que permite reexpresar la siguiente integral:

\int \frac{dx}{x\sqrt{9{x}^{2}+4}}
  1. \frac{1}{2}\int \mathrm{csc}\left(\theta \right)d\theta
  2. \frac{1}{3}\int \mathrm{sec}\left(\theta \right)d\theta
  3. \frac{1}{3}\int {\mathrm{sec}}^{2}\left(\theta \right)d\theta
  4. \frac{1}{2}\int {\mathrm{csc}}^{2}\left(\theta \right)d\theta

Reactivo 25

Resolver la integral:

\int \frac{dx}{\sqrt{4{x}^{2}+36}}

  1. \frac{1}{6}\mathrm{ln}\left|\frac{\sqrt{4{x}^{2}+36}}{6}-\frac{x}{3}\right|+C
  2. \frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|\frac{\sqrt{4{x}^{2}+36}}{6}+\frac{x}{3}\right|+C
  3. \frac{1}{6}\mathrm{ln}\left|\frac{\sqrt{4{x}^{2}+36}}{3}-\frac{x}{6}\right|+C
  4. \frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|\frac{\sqrt{4{x}^{2}+36}}{3}+\frac{x}{6}\right|+C

Reactivo 26

Identificar el cambio de variable necesario para resolver la integral:

\int \frac{dx}{{x}^{2}\sqrt{4{x}^{2}-16}}

  1. x=4\mathrm{sec}\left(\theta \right)
  2. x=2\mathrm{sec}\left(\theta \right)
  3. x=2\mathrm{tan}\left(\theta \right)
  4. x=4\mathrm{cot}\left(\theta \right)

Reactivo 27

Reescribir la integral usando el cambio de variable adecuado:

\int \frac{dx}{{x}^{2}\sqrt{4{x}^{2}-16}}

  1. \frac{1}{2}\int \frac{d\theta }{\mathrm{sec}\left(\theta \right)}
  2. \frac{1}{4}\int \frac{d\theta }{\mathrm{sec}\left(\theta \right)}
  3. \frac{1}{8}\int \frac{d\theta }{\mathrm{sec}\left(\theta \right)}
  4. \frac{1}{16}\int \frac{d\theta }{\mathrm{sec}\left(\theta \right)}

Reactivo 28

Resolver la integral:

\int \frac{dx}{{x}^{2}\sqrt{4{x}^{2}-16}}

  1. \frac{\sqrt{4{x}^{2}-16}}{16x}+C
  2. \frac{\sqrt{4{x}^{2}-16}}{4x}+C
  3. \frac{\sqrt{4{x}^{2}-16}}{2x}+C
  4. \frac{\sqrt{4{x}^{2}-16}}{x}+C

Reactivo 29

Resolver la integral:

\int \frac{dx}{4{x}^{2}+16x}

  1. \frac{1}{16}\mathrm{ln}\left|\frac{x}{x+4}\right|+C
  2. \frac{1}{16}\mathrm{ln}\left|\frac{x+4}{x}\right|+C
  3. \frac{1}{14}\mathrm{ln}\left|\frac{x}{x+4}\right|+C
  4. \frac{1}{4}\mathrm{ln}\left|\frac{x+4}{x}\right|+C

Reactivo 30

Resolver la integral \int \frac{dx}{x\left({x}^{2}-1\right)}

  1. -\mathrm{ln}\left|x\right|+\frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|{x}^{2}-1\right|+C
  2. -\mathrm{ln}\left|x\right|-\frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|{x}^{2}-1\right|+C
  3. \frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|x\right|+\frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|{x}^{2}-1\right|+C
  4. \frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|x\right|-\frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|{x}^{2}-1\right|+C

Respuestas correctas:

  • 21. D
  • 22. B
  • 23. D
  • 24. A
  • 25. B
  • 26. B
  • 27. C
  • 28. A
  • 29. A
  • 30. A