Guía IPN 2024 Cálculo Diferencial: 40 Ejercicios Resueltos P.3

La guía de estudio del IPN 2024 resuelta te dará la ventaja que necesitas para asegurar tu lugar en la carrera de tus sueños. Por ello, continúa con la solución de la tercera parte de los ejercicios de cálculo diferencial que van desde el 21 al 30.

Dedica tiempo a estudiar los temas que se incluyen en el examen de admisión con material que es preciso para lo que necesitas aprender. Te ayudamos en todo el recorrido hasta que alcances la meta de ser seleccionado.

Reactivo 21

Ordenar los pasos para obtener la derivada de una función f\left(x\right) en x=c

1. Dividir entre el incremento h
2. Calcular la diferencia f\left(c+h\right)-f\left(c\right)
3. Evaluar f\left(c+h\right)
4. Calcular el límite cuando h\to 0

 

1. 2, 1, 4, 3
2. 2, 3, 1, 4
3. 3, 1, 4, 2
4. 3, 2, 1, 4

Reactivo 22

Si f\left(x\right) es una función derivable en el intervalo \left(a, b\right) , entonces f\left(x\right) es ________ en los subintervalos donde {f}^{\text{'}}\left(x\right)<0 y ________ en los subintervalos donde {f}^{\text{'}}\left(x\right)>0 .

1. creciente – decreciente
2. decreciente – creciente
3. cóncava – convexa
4. convexa – cóncava

Reactivo 23

La función f\left(x\right)=\frac{\mathrm{ln}x}{x} es creciente en el intervalo:

1. \left(1, 2e\right)
2. \left(0, e\right)
3. \left(2, 2e\right)
4. \left(e, 2e\right)

Reactivo 24

Relacionar las formas de las gráficas de la función f\left(x\right) con los signos de la primera y segunda derivada que les corresponden.

1. 1B, 2C, 3D, 4A
2. 1B, 2A, 3C, 4D
3. 1D, 2B, 3A, 4C
4. 1D, 2C, 3A, 4B

Reactivo 25

La figura muestra la gráfica de una función f\left(x\right) derivable que pasa por los puntos A\left(0, 4\right) , B\left(1, 2\right) y C\left(2, 4\right) .

Ordenarlos comenzando por el punto donde el valor de la derivada es menor y hasta el punto donde el valor de la derivada es mayor.

1. A, C, B
2. B, A, C
3. B, C, A
4. C, A, B

Reactivo 26

Calcular el valor de la derivada de la función f\left(x\right)={\left(\mathrm{sin}\frac{x}{2}+\mathrm{cos}\frac{x}{2}\right)}^{2} en el punto x=\frac{\pi }{6} .

1. \sqrt{3}
2. \frac{\sqrt{3}}{2}
3. \frac{1}{2}
4. \frac{\sqrt{2}}{2}

Reactivo 27

Calcular la derivada de la función:

f\left(x\right)={e}^{x\mathrm{ln}2}+{e}^{2\mathrm{ln}x}

1. {2}^{x}\cdot \mathrm{ln}2+2x
2. {2}^{x}+2{x}^{2}
3. {2}^{x}\cdot \mathrm{ln}2-2x
4. {2}^{x}\cdot \mathrm{ln}2+2{x}^{2}

Reactivo 28

Calcular el valor de la suma a+b , si se sabe que \frac{d}{dx}\left(\frac{{x}^{4}+{x}^{2}+1}{{x}^{2}-x+1}\right)=ax+b .

1. 0
2. 2
3. 3
4. 4

Reactivo 29

Calcular la segunda derivada de la función f\left(x\right)=x\mathrm{ln}x-x+10 .

1. \mathrm{ln}x
2. x+\mathrm{ln}x
3. \frac{1}{x}
4. \frac{1}{x}+\mathrm{ln}x

Reactivo 30

Calcular la derivada de la función

f\left(x\right)=\mathrm{ln}\left(\mathrm{sec}\left(ax+b\right)\right)

1. a\mathrm{tan}\left(ax+b\right)
2. a{\mathrm{tan}}^{2}\left(ax+b\right)
3. a\mathrm{sec}\left(ax+b\right)
4. a{\mathrm{sec}}^{2}\left(ax+b\right)

Respuestas correctas:

• 21. D
• 22. B
• 23. B
• 24. D
• 25. B
• 26. B
• 27. A
• 28. C
• 29. C
• 30. A