Guía IPN 2024 Cálculo Diferencial: 40 Ejercicios Resueltos P.4

¡Es hora de poner en práctica lo aprendido! Vamos a resolver los últimos 10 ejercicios de cálculo diferencial de la guía de estudio del IPN 2024 que van desde el 31 al 40.

Las respuestas están al final, pero te recomendamos que intentes resolver cada problema por tu cuenta antes de consultarlas. La clave está en entender el proceso, no solo en obtener un resultado porque de los errores también se aprende.

IMAGEN

Reactivo 31

Sabiendo que y=\sqrt{{x}^{2}+{a}^{2}} , simplificar la expresión y\cdot {y}^{\text{'}}

1. {x}^{2}+{a}^{2}
2. {x}^{2}-{a}^{2}
3. {x}^{2}
4. x

Reactivo 32

Calcular y simplificar la derivada de la función f\left(x\right)=\mathrm{ln}\left(x+\sqrt{{x}^{2}+9}\right)

1. \frac{2x}{\sqrt{{x}^{2}+9}}
2. x\sqrt{{x}^{2}+9}
3. \frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+9}}
4. \sqrt{{x}^{2}+9}

Reactivo 33

Si f\left(x\right) es una función derivable con {f}^{\text{'}}\left(x\right)={x}^{2}+5 , calcular la derivada de la función f\left(\mathrm{cos}{x}^{3}\right)

1. 3{x}^{2}\mathrm{sin}{x}^{3}\left(\mathrm{cos}{x}^{3}+5\right)
2. 3{x}^{2}\mathrm{sin}{x}^{3}\left({\mathrm{cos}}^{2}{x}^{3}+5\right)
3. -3{x}^{2}\mathrm{sin}{x}^{3}\left(\mathrm{cos}{x}^{3}+5\right)
4. -3{x}^{2}\mathrm{sin}{x}^{3}\left({\mathrm{cos}}^{2}{x}^{3}+5\right)

Reactivo 34

Calcular la derivada \frac{dy}{dx} en la expresión {e}^{x}+{e}^{y}={e}^{x+y}

1. {e}^{x-y}
2. {e}^{y-x}
3. -{e}^{y-x}
4. -{e}^{x-y}

Reactivo 35

Si x>0 calcular la derivada de la función:

f\left(x\right)=\mathrm{arccos}\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}

1. \frac{2x}{{x}^{2}+1}
2. \frac{1}{{x}^{2}+1}
3. -\frac{2x}{{x}^{2}+1}
4. -\frac{1}{{x}^{2}+1}

Reactivo 36

La gráfica del polinomio P\left(x\right)=\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^{2} tiene un máximo relativo en ________ y un mínimo relativo en:

1. x=0, x=2
2. x=2, x=0
3. x=-1, x=2
4. x=2, x=-1

Reactivo 37

La función f\left(x\right)=\frac{3}{x}+\frac{x}{3} tiene un mínimo relativo en:

1. x=\frac{3}{2}
2. x=2
3. x=\frac{5}{2}
4. x=3

Reactivo 38

La función f\left(x\right)=\frac{\mathrm{ln}x}{x} tiene un valor máximo. Este es _______ y se obtiene cuando x= :

1. e, e
2. \frac{1}{e}, e
3. e,\frac{1}{e}
4. \frac{1}{e},\frac{1}{e}

Reactivo 39

Determinar el valor de x donde la función f\left(x\right)={x}^{5}{\left(1-x\right)}^{5} tiene un máximo relativo, si se sabe que este valor se encuentra en el intervalo \left(0, 1\right) .

1. x=\frac{1}{4}
2. x=\frac{1}{2}
3. x=\frac{3}{8}
4. x=\frac{3}{4}

Reactivo 40

Calcular el valor máximo de la función:

f\left(x\right)=\frac{x}{4{x}^{2}+9}

1. 1/6
2. 1/9
3. 1/12
4. 1/18

Respuestas correctas:

• 31. D
• 32. C
• 33. D
• 34. C
• 35. B
• 36. A
• 37. D
• 38. B
• 39. B
• 40. C