Guía IPN 2024 Cálculo Diferencial: 40 Ejercicios Resueltos P.2

¡Prepárate! El reto a tus conocimientos de matemáticas continúa con la segunda parte de los reactivos de cálculo diferencial de la guía IPN 2024, comprendidos desde el 11 hasta el 20.

Nadie dijo que ganar un puesto para la carrera que deseas estudiar en el IPN sería sencillo, por ello, aprovecha de prepararte con nosotros.

Reactivo 11

Calcular el valor del límite:

\underset{x\to 0}{\mathrm{lim}}\frac{\mathrm{sin}7x}{\mathrm{sin}5x}

1. \frac{7}{5}
2. \frac{5}{7}
3. \frac{5}{12}
4. \frac{7}{12}

Reactivo 12

¿Cuál es el valor del límite?

\underset{x\to 0}{\mathrm{lim}}\frac{1-\mathrm{cos}ax}{1-\mathrm{cos}bx}

1. \frac{a}{b}
2. \frac{b}{a}
3. \frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}
4. \frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}

Reactivo 13

Determinar el valor del límite:

\underset{x\to \infty }{\mathrm{lim}}\frac{{\mathrm{sin}}^{3}x}{{x}^{2}}

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3

Reactivo 14

Calcular el valor del límite:

\underset{x\to \infty }{\mathrm{lim}}\left(\frac{{x}^{3}}{{x}^{2}+1}-x\right)

1. -1
2. 0
3. 1
4. 3

Reactivo 15

Calcular el valor del límite:

\underset{x\to \infty }{\mathrm{lim}}{\left({3}^{x}+{5}^{x}\right)}^{1/x}

1. e
2. 1
3. \frac{1}{e}
4. 0

Reactivo 16

Calcular el valor del límite:

\underset{x\to \infty }{\mathrm{lim}}{\left(\frac{x}{1+x}\right)}^{x}

1. e
2. 1
3. \frac{1}{e}
4. 0

Reactivo 17

La función f\left(x\right)=\frac{\mathrm{sin}x}{x}+\mathrm{cos}x es continua para toda x\ne 0 . ¿Cuál debe ser el valor que debe darse a f\left(0\right) para que la función sea continua en todo \mathfrak{R} ?

1. -1
2. 0
3. 1
4. 2

Reactivo 18

La función definida en intervalos:

f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}\left|x-3\right|              x\ge 1\\ \frac{{x}^{2}}{4}-\frac{3x}{2}+\frac{13}{4}  x<1\end{array}\right.

1. es continua en x=1 , pero no en x=3
2. es continua en x=3 , pero no en x=1
3. es continua en x=1 y en x=3
4. no es continua en x=1 ni en x=3

Reactivo 19

La función f:\mathfrak{R}\to \mathfrak{R} está definida por

f\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{ln}\left|x-3\right|}

Determinar la cantidad de puntos en los que la función es discontinua.

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Reactivo 20

Si la función definida por intervalos

f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}3x+4  x\le 3\\ 2x+k  x<3\end{array}\right.

es continua en x=3 , entonces el valor de k es:

1. -2
2. 0
3. 5
4. 7

Respuestas correctas:

• 11. A
• 12. C
• 13. A
• 14. B
• 15. B
• 16. C
• 17. D
• 18. C
• 19. C
• 20. D