Los números enteros son un subconjunto de los reales con varias curiosidades, una de las más interesantes es la de los números compuestos y su estrecha relación con los enigmáticos números primos.
En este post aprenderás a identificar los números compuestos con ejemplos paso a paso.
¿Qué son los números compuestos o no primos?
Son todos aquellos números naturales (enteros positivos) que son divisibles entre ellos, el uno y cualquier otro número natural.
Es decir, son números que se obtienen por el resultado de multiplicar dos o más números enteros.
Puntos importantes sobre los números compuestos:
- Es necesario aclarar que el 0 y el 1 son excepciones y no son considerados ni compuestos ni primos.
- Un ejemplo sencillo de número compuesto es el 4, que se puede obtener al realizar la multiplicación 2 × 2.
- Como dato curioso, el 4 es el número compuesto más pequeño que existe.
Al proceso de descomponer un número natural en factores se denomina factorización.
Primeros 100 números compuestos
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100,…
¿Qué son los números primos?
Se define como primo aquel número natural que solo es divisible entre uno y el mismo. Como seguro ya te diste cuenta, la definición de número primo es totalmente opuesta a la de los números compuestos.
Por esta razón, a los compuestos se les conoce también como números no primos.
Números compuestos y números primos
Si te estás preguntando por qué vamos a ver algo de números primos si lo que tú quieres aprender es identificar los compuestos, la respuesta es muy sencilla…
Muchos de los problemas que te encuentras en los exámenes pueden ser resueltos de forma rápida si aprendes a identificar los números primos. Por esta razón, es importante tenerlos en mente cuando te pidan identificar series de números compuestos.
En pocas palabras, si dominas ambos tipos de números, podrás resolver el ejercicio por simple descarte.
Descomposición en factores primos
Como he mencionado antes, la factorización es un proceso que permite descomponer un número entero no primo en dos o más factores diferentes de uno y el mismo.
Si te das cuenta, al realizar la factorización encontrarás que en el resultado aparecerán potencias de números primos.
Antes de explicar el proceso, te recuerdo cómo identificar la divisibilidad de un número respecto a otros:
- Un número es divisible entre 2 si termina en cero o en una cifra par (2, 4, 6 u 8).
- Un número es divisible entre 3 si la suma de sus dígitos es múltiplo de tres.
63 es divisible entre tres. Se comprueba que: 6 + 3 = 9
- Un número es divisible entre 5 si termina en 0 o 5.
- Un número es divisible entre 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de nueve.
Veamos el algoritmo para factorizar con un ejemplo. En este caso, encontraremos la descomposición en factores de 52.
Paso 1: Comprueba divisibilidad y efectúa la división. Ya que el 52 termina en cifra par, es divisible entre 2:
| 52 | 2 |
| 26 |
Paso 2: Divisibilidad del 26. Al igual que el 52, el número 26 es divisible entre 2:
| 52 | 2 |
| 26 | 2 |
| 13 |
Paso 3: Divisibilidad del 13. En este caso, el 13 no es divisible entre 2, sus cifras no suman un múltiplo de 3 ni tampoco termina en 0 o 5. Si miras en la serie de 100 primeros números primos de antes, el 13 forma parte de ellos.
En conclusión, la descomposición en factores primos del 52 es:
52 = 2 × 2 × 13
¿Ya te diste cuenta? Al descomponer el número 52 encontramos tres números primos, por eso este método se llama así.
Primeros 100 números primos
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,…
Al contrario de lo que sucede con los compuestos, el estudio de la primalidad (nombre que recibe la propiedad de ser primo) es uno de los grandes retos de la teoría de números.
Ejercicio de números compuestos
¿Preparado o preparada para afianzar tus conocimientos? A continuación, tienes un ejercicio resuelto sobre números compuestos.
Identifica el conjunto de números compuestos
Identificar el conjunto de los primeros 6 números compuestos.
a) 1, 3, 5, 7, 9, 11,…
b) 2, 4, 6, 8, 10, 12,…
c) 3, 5, 7, 9, 11, 13,…
d) 4, 6, 8, 9, 10, 12,…
Análisis:
Para resolver el problema, puedes consultar la serie de 100 primeros números primos para identificar cuáles son primos.
- La opción a) no puede ser correcta ya que el 3, 5, 7 y 11 son primos y el 1 no se considera compuesto ni primo. El único compuesto es el 9.
- La opción b) tampoco puede ser la correcta. Aunque el 4, 6, 8, 10 y 12 son compuestos (2 × 2, 2 × 3, 2 × 4, 2 × 5 y 2 × 6, respectivamente) el 2 es el primer número primo de la lista.
- Al igual que la opción a), la c) también tiene números primos: 3, 5, 7, 11 y 13.
- Aunque evidentemente debe ser la d), la razón es porque todos son números compuestos. 4 = 2 × 2, 6 = 2 × 3, 8 = 2 × 2 × 2, 9 = 3 × 3, 10 = 2 × 5 y 12 = 2 × 2 × 3.
