Guía UNAM 2024 área 1: Matemáticas reactivos 60 al 72

¡Continuamos, aspirante! En esta ocasión resolveremos la segunda y última parte de la guía de matemáticas para la UNAM para las carreras del área 1. Ejercicios del 60 al 72.

Resuelve los reactivos por tu cuenta antes de mirar la respuesta correcta. Debes desarrollar tu capacidad de análisis antes del examen.

Guía de matemáticas UNAM Área 1

Vamos con la segunda parte de los reactivos de la guía de matemáticas de la UNAM por el área 1 de las Ciencias Físico-Matemáticas y de las Ingenierías.

Reactivo 60

El punto medio del segmento que uno a los puntos A\left(2m, m+1\right) y B\left(2m, m-1\right) .

1. \left(0, 2\right)
2. \left(m, 2m\right)
3. \left(2m, m\right)
4. \left(4m, 2m\right)

Reactivo 61

La distancia del punto \left(-1, 1\right) a la recta dada por la ecuación -3x+4y-8=0 es

1. 0.2 unidades
2. 0.7 unidades
3. 1.2 unidades
4. 1.4 unidades

Reactivo 62

Indica las coordenadas del centro de la circunferencia cuya ecuación general es 3{x}^{2}+3{y}^{2}+12x-30y+6=0

1. C\left(-4, 10\right)
2. C\left(-2, 5\right)
3. C\left(4, -10\right)
4. C\left(2, -5\right)

Reactivo 63

¿Cuál es la ecuación de la parábola con vértice V\left(3, 4\right) , parámetro p igual a 5 y eje focal paralelo al eje Y?

1. {x}^{2}-20x-6y+89=0
2. {y}^{2}-6x+20y+89=0
3. {y}^{2}-6x-20y+89=0
4. {x}^{2}-6x-20y+89=0

Reactivo 64

Lugar geométrico en el plano de un punto cualquiera, que la suma de las distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es una cantidad constante

1. Elipse
2. Circunferencia
3. Hipérbola
4. Parábola

Reactivo 65

La ecuación de la hipérbola centrada en el origen con lado recto 10 y vértice V\left(0, -9\right) es

1. 9{x}^{2}-5{y}^{2}=405
2. 5{y}^{2}-9{x}^{2}=405
3. 9{x}^{2}-10{y}^{2}=90
4. 10{y}^{2}-9{x}^{2}=90

Reactivo 66

Dada la ecuación general de segundo grado con dos variables A{x}^{2}+Bxy+C{y}^{2}+Dx+Ey+F=0 , si B=0 , se tiene que

1. la cónica pasa por el origen del marco de referencia
2. los ejes de simetría de la cónica son paralelos a los ejes coordenados
3. los ejes de simetría de la cónica no son paralelos a los ejes coordenados
4. la cónica está centrada en el origen del marco de referencia

Reactivo 67

El valor de \underset{x\to 1}{\mathrm{lim}}\frac{{x}^{2}-x}{x} es igual a

1. -1
2. 0
3. 1
4. 2

Reactivo 68

La derivada de la expresión y=2{x}^{\frac{1}{2}}+6{x}^{\frac{1}{3}} es

1. {y}^{\text{'}}=2{x}^{-\frac{1}{2}}+6{x}^{-\frac{1}{3}}
2. {y}^{\text{'}}={x}^{\frac{1}{2}}+2{x}^{\frac{1}{3}}
3. {y}^{\text{'}}=-\frac{1}{{x}^{\frac{1}{2}}}-\frac{2}{{x}^{\frac{2}{3}}}
4. {y}^{\text{'}}=\frac{1}{{x}^{\frac{1}{2}}}+\frac{2}{{x}^{\frac{2}{3}}}

Reactivo 69

El movimiento de una partícula está regido por la expresión f\left(t\right)=16{t}^{2}+6t+12 que depende del tiempo t medido en segundos. ¿Cuál es la velocidad de la partícula en t=3 \mathrm{s} ?

1. v=96\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}
2. v=174\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}
3. v=102\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}
4. v=32\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}

Reactivo 70

La abscisa del punto de inflexión de la función f\left(x\right)={x}^{3}-6{x}^{2}+3 es

1. 0
2. 4
3. 2
4. 6

Reactivo 71

Utilizando las fórmulas de integración obtén \int \frac{dx}{x\mathrm{ln}u} .

1. x\mathrm{ln}ux+C
2. \mathrm{ln}ux+C
3. \frac{\mathrm{ln}x}{\mathrm{ln}u}+C
4. \frac{x}{\mathrm{ln}u}+C

Reactivo 72

Si {\int }_{a}^{b}f\left(x\right)dx=\frac{5}{2} y {\int }_{a}^{b}g\left(x\right)dx=\frac{4}{3} entonces, el área bajo la curva I=\left[{\int }_{a}^{b}f\left(x\right)-{\int }_{a}^{b}g\left(x\right)\right]dx es igual a

1. -\frac{7}{6}
2. -\frac{6}{7}
3. \frac{6}{7}
4. \frac{7}{6}

Respuestas correctas:

• 60. c
• 61. a
• 62. b
• 63. d
• 64. a
• 65. b
• 66. b
• 67. b
• 68. d
• 69. c
• 70. c
• 71. c
• 72. d