¡Hola de nuevo aspirante! Vamos con la solución de los reactivos del 96 al 107 correspondientes a la segunda y última parte de la guía de física UAM para las divisiones Ciencias Básicas e Ingeniería (CBI) y CNI.
Guía UAM Física Parte 2 resuelta
Antes de pasar con la solución de los últimos reactivos de la guía, te invito a resolverlos por tu cuenta. Tener éxito resolviendo ejercicios de física, al igual que de química y biología, depende enormemente de comprender bien la teoría.
Reactivo 96: Vectores
Un vector tiene una magnitud de 3 unidades, y otro perpendicular al primero tiene una magnitud de 4 unidades ¿Cuál es la magnitud del vector suma o resultante de ellos?
- 4 unidades
- 1 unidad
- 5 unidades
- 6 unidades
- 25 unidades
Solución:
La suma de dos vectores se puede realizar de diferentes maneras, pero en este caso será especialmente útil la regla del paralelogramo.
El vector resultante de la suma de u y v es la diagonal del paralelogramo formado por dos lados de magnitud u y dos lados de magnitud v ; tal como se muestra en la figura.
Cuando los vectores sumandos u y v son perpendiculares, el paralelogramo pasa a ser un rectángulo quedando de la siguiente forma:
A partir del cual se forma el siguiente triángulo rectángulo.
Para este caso particular, la magnitud del vector resultante es la hipotenusa del triángulo rectángulo, magnitud que se puede calcular aplicando el Teorema de Pitágoras.
\left|\overrightarrow{w}\right|=\sqrt{{\left|\overrightarrow{v}\right|}^{2}+{\left|\overrightarrow{u}\right|}^{2}}
Nota: \left|\overrightarrow{w}\right| es la magnitud o módulo del vector \overrightarrow{w} .
Sustituimos \left|\overrightarrow{v}\right|=3 y \left|\overrightarrow{u}\right|=4 .
\left|\overrightarrow{w}\right|=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5
La magnitud del vector suma o resultante es de 5 unidades.
Comparando con las opciones, seleccionamos como respuesta correcta a la opción C.
Reactivo 97: Centro de masa
Al soportar un objeto por su centro de gravedad, el objeto _______.
- Cae a velocidad constante
- Oscila alrededor de un eje horizontal
- Se encuentra en equilibrio estable
- Cae aceleradamente
- Se encuentre en equilibrio inestable
Solución:
El centro de masas de un cuerpo, es un punto virtual (imaginario) sobre el cual recaen todas las fuerzas externas que se le aplican. Es equivalente aplicar las fuerzas externas sobre una masa puntual en el centro de masas que en el objeto real.
Geométricamente, el centro de masas es el promedio de la posición de todas las partículas de un cuerpo. Como consecuencia, si se equilibra al cuerpo en su centro de masas, la cantidad de materia en cada lado será igual y el torque gravitatorio se anula completamente.
Esto es fácil de ver si imaginamos que intentamos equilibrar una vara en nuestro dedo. Si la situamos de tal forma que el centro de masas queda exactamente en nuestro dedo, la vara permanecerá en perfecto equilibrio.
Concluimos entonces que:
Al soportar un objeto por su centro de gravedad, el objeto se encuentra en equilibrio estable.
Seleccionamos a la C como la respuesta correcta.
Reactivo 98: Equilibrio de masas en una viga
Un objeto de masa {m}_{1}=40 kg se coloca a una distancia de 2 m del punto de apoyo O sobre la viga de peso despreciable en la figura. La distancia, medida a partir del punto O a la que deberá colocarse otro objeto de masa {m}_{2}=80 kg para que la viga se mantenga en posición horizontal y en equilibrio, es ___________.
- 1 m
- 2 m
- 4 m
- 0 m
- 0.25 m
Solución:
Para resolver este problema, debemos calcular la distancia a la que debe colocar la masa {m}_{2} para anular el torque gravitacional que ejercen ella y la masa {m}_{1} a la viga en O .
Hacemos un diagrama de cuerpo libre e indicamos el sentido del torque ejercido por cada masa en la viga. Tomaremos como positivo todo torque en sentido de las agujas del reloj.
Sumatoria de torque igual a cero para mantener a la viga horizontal.
{\tau }_{1}-{\tau }_{2}=0
Recordemos que el torque es fuerza por distancia, en este caso la fuerza es el peso de cada bloque.
2{P}_{1}-d{P}_{2}=0
2{m}_{1}g-d{m}_{2}g=0
Despejamos a d de la ecuación.
d{m}_{2}=2{m}_{1}\to d=\frac{2{m}_{1}}{{m}_{2}}
Sustituimos y calculamos.
d=\frac{2{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{2\left(40\right)}{80}=1 m
La distancia a la que debe colocar la masa {m}_{2} del punto O es de 1 metro.
Comparando con las opciones, seleccionamos como correcta a la A.
Reactivo 99: Distribución discreta de masa
El centro de masa del sistema de partículas, mostrado en la figura, está sobre el eje x , a _________ metros del origen O del sistema coordenado.
- -\frac{3}{5}
- \frac{3}{5}
- -\frac{5}{3}
- 0
- 1
Solución:
Las coordenadas del centro de gravedad de una distribución discreta de masas, se calcula mediante la siguiente ecuación:
R=\frac{{\sum }_{}^{}{r}_{i}{m}_{i}}{M}
Donde {\sum }_{}^{}{r}_{i}{m}_{i} es la sumatoria del producto de la masa de la i-ésima partícula por las coordenadas de su posición {r}_{i}\left({x}_{i},{y}_{i}\right) y M es la masa total del sistema de partículas. Las coordenadas del CG para las dos masas del ejercicio son:
{x}_{R}=\frac{{x}_{1}{m}_{1}+{x}_{2}{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}
Y {y}_{R} es cero porque las masas se encuentran sobre el eje x .
Sustituimos en la ecuación los valores: {m}_{1}=1 kg , {x}_{1}=-1 m para la masa de la izquierda y {m}_{2}=2 kg , {x}_{2}=2 m para la masa de la derecha.
{x}_{R}=\frac{\left(-1 m\right)\left(1 kg\right)+\left(2 m\right)\left(2 kg\right)}{1 kg+2 kg}=1 m
Concluimos que:
El centro de masa del sistema de partículas, mostrado en la figura, está sobre el eje x , a 1 metro del origen O del sistema coordenado.
Comparando con las opciones, seleccionamos como correcta a la E.
Reactivo 100: Ingravidez
Si nos paramos sobre una báscula de baño en un elevador y de pronto su cable se rompe (con lo que el elevador cae libremente), la lectura de la báscula ______________.
- Se va a cero
- Depende de nuestra masa
- Se mantiene igual
- Aumenta
- Disminuye
Solución:
En caída libre, los cuerpos experimentan un fenómeno llamado “ingravidez”. Antes de la ruptura del cable, tanto la báscula como el sujeto se encuentran soportados por el ascensor y, suponiendo que el ascensor está quieto, la báscula marca la masa del sujeto debido a la normal.
La sensación de “pesar” se debe a la fuerza de soporte que obtenemos del suelo o una silla. Antes de la ruptura del cable, la báscula se soporta sobre el ascensor y el sujeto sobre la báscula. A partir de la ruptura, todo el sistema ascensor-sujeto-báscula comienza a caer libremente y con la misma aceleración gravitatoria.
Tanto el sujeto como la báscula pierden sujeción y parecen no pesar nada, se manifiesta el fenómeno de ingravidez. Esto puede demostrarse aplicando la segunda ley de Newton al momento de la ruptura.
Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son:
mg-N=ma
Como el sujeto cae libremente, la aceleración de descenso es igual a la gravedad.
mg-N=mg\to N=mg-mg=0
No hay fuerza normal porque el sujeto no está sustentado sobre la balanza.
En base a todo este análisis, seleccionamos como respuesta correcta a la opción A.
Si nos paramos sobre una báscula de baño en un elevador y de pronto su cable se rompe (con lo que el elevador cae libremente), la lectura de la báscula se va a cero.
Reactivo 101: Estática de fluidos
Al enunciado “La presión aplicada a un fluido contenido en un recipiente se transmite a todas partes del fluido y a las paredes del recipiente”, se le conoce como ________.
- Principio de Arquímedes
- Principio de pascal
- Ley de conservación de la materia
- Ley de Continuidad
- Principio de Bernoulli
Solución:
Lo enunciado en el problema se conoce como el principio de Pascal. Cualquier incremento de presión en la superficie de un fluido se transmite a todos sus puntos internos. Esta propiedad se aprovecha para la construcción de prensas hidráulicas.
Variando la sección transversal en los canales de la prensa, se logra un incremento en la fuerza aplicada sobre la superficie mayor.
p=\frac{{F}_{1}}{{s}_{1}}=\frac{{F}_{2}}{{s}_{2}}\to {F}_{2}=\frac{{F}_{1}}{{s}_{1}}{s}_{2}
Si {s}_{2}>{s}_{2}\to {F}_{2}>{F}_{1}
Concluimos seleccionando como respuesta correcta a la opción B.
Reactivo 102: Densidad
¿Cuál es la densidad de un objeto de 0.02 kg y cuyo volumen es 0.001 {m}^{3} ?
- \frac{20 gr}{{m}^{3}}
- \frac{2kg}{{m}^{3}}
- \frac{20kg}{{m}^{3}}
- \frac{0.2gr}{{m}^{3}}
- \frac{200kg}{{m}^{3}}
Solución:
La densidad (también conocida como densidad absoluta), es una magnitud de tipo escalar que cuantifica la cantidad de masa de una sustancia en un determinado volumen, sus unidades son \left[\frac{kg}{{m}^{3}}\right] según el SI.
La densidad se calcula mediante la siguiente fórmula:
\rho =\frac{m}{v}
En este caso, la masa es 0.02kg y el volumen que ocupa la sustancia es de 0.001 {m}^{3} . Sustituimos.
\rho =\frac{0.02 kg}{0.001 {m}^{3}}=20\frac{kg}{{m}^{3}}
Comparando con las opciones, seleccionamos como correcta a la C.
Reactivo 103: Carga eléctrica
Un cuerpo se carga eléctricamente debido a la _________ de __________.
- Transferencia – átomos
- Generación – electrones
- Transferencia – protones
- Generación – protones
- Transferencia – electrones
Solución:
La electrización, es un proceso físico mediante el cual, un cuerpo gana o pierde carga eléctrica. Existen diferentes formas en las que un cuerpo puede cargarse eléctricamente, como por ejemplo: por fricción, por contacto o por inducción.
Sin importar el mecanismo de electrización, un cuerpo es cargado por la transferencia de carga eléctrica. Recordemos que los materiales están compuestos por átomos y estos a su vez por electrones, protones y neutrones.
Durante una electrización, la carga que se transfiere suele ser en forma de electrones. Cuando se frota una varilla de vidrio con un trozo de seda, el vidrio transfiere electrones a la seda.
El vidrio presenta un déficit de electrones provocando que se cargue positivamente y la seda un exceso de electrones (carga negativa) que la cargan negativamente.
En base a todo este análisis, la combinación correcta es transferencia-electrones del inciso E.
Un cuerpo se carga eléctricamente debido a la transferencia de electrones.
Reactivo 104: Conservación de la carga
La carga total de un sistema cerrado es ______________.
- Pierde
- Destruye
- Conserva
- Reduce
- Incrementa
Solución:
Se ha encontrado que, en todos los procesos en la naturaleza, la carga neta de un sistema aislado (cerrado) permanece constante. En cualquier proceso que se dé sobre un sistema aislado (sin perturbaciones externas) la carga total neta no cambia.
Esto se conoce como el principio de la conservación de la masa, es una propiedad física fundamental y no se ha encontrado excepción a ella. Por tanto, podemos afirmar que:
La carga total de un sistema cerrado se conserva.
Seleccionamos como correcta la opción C.
Reactivo 105: Movimiento de una carga dentro de un campo eléctrico
Dos placas metálicas se colocan como se indica en el dibujo:
La placa superior está cargada positivamente y la inferior negativamente. Si hacemos pasar un electrón entre las placas, ¿Cuál es la dirección de la fuerza eléctrica que actúa sobre el electrón?
- Hacia arriba
- Hacia abajo
- Hacia la izquierda
- Hacia la derecha
- En 45° dirección norte
Solución:
Los electrones poseen carga eléctrica negativa y por tanto, se ven atraídos por cargas positivas y repelidos por cargas negativas.
En la imagen, el electrón se verá atraído hacia la placa positiva, ya que en ella hay una alta acumulación de cargas positivas (o un alto déficit de electrones) y repelido por la placa inferior, que presenta una alta acumulación de electrones.
Si fotografiamos al electrón dentro de las placas, las fuerzas que actúan sobre él tienen la siguiente dirección:
La fuerza externa resultante que actúa sobre el electrón es hacia arriba. Seleccionamos como respuesta correcta a la opción A.
Es interesante señalar, que el electrón conservará su desplazamiento horizontal porque no hay ninguna fuerza actuando en esta dirección. Por consiguiente, la trayectoria del electrón se ve modificada, en lugar de permanecer horizontal será inclinada y con sentido al noroeste.
Reactivo 106: Ley de Coulomb
Una carga q=1 C se encuentra a una distancia d=0.1 m de otra carga {q}^{\text{'}}=-2 C . Calcula la fuerza eléctrica entre ellas.
(Considera que K=1N\cdot {m}^{2}/{C}^{2}.)
- 20 N
- -20 N
- 200 N
- 0.02 N
- -200 N
Solución:
Para calcular la fuerza eléctrica entre dos cargas, debemos emplear la ley de Coulomb:
\overrightarrow{{F}_{e}}=\frac{Kq{q}^{\text{'}}}{{\left|\overrightarrow{r}\right|}^{2}}\overrightarrow{r}
Esta ecuación es la forma vectorial de la ley de Coulomb ya que, recordando los temas de mecánica clásica, la fuerza es una magnitud vectorial. En este caso, no es necesario emplearla (porque complicaría innecesariamente los cálculos).
Como solo hay dos cargas, la fuerza tiene una única componente y podemos prescindir del uso de vectores y emplear la forma escalar de la ley de Coulomb:
{F}_{e}=\frac{Kq{q}^{\text{'}}}{{d}^{2}}
Sustituimos q=1 C , {q}^{\text{'}}=-2 C , d=0.1 m y K=1N\cdot {m}^{2}/{C}^{2} , recuerda que las unidades deben coincidir. Las cargas en Coulomb, las distancias en metros y la constante en Newton, Coulomb y metros.
{F}_{e}=\frac{\left(1\frac{N {m}^{2}}{{C}^{2}}\right)\left(1C\right)\left(-2C\right)}{{\left(0.1 m\right)}^{2}}=-200 N
Comparando con las opciones, seleccionamos como respuesta correcta a la E.
Reactivo 107: Ley de Coulomb
Dos cargas se encuentran separadas por una distancia de 10 cm ¿A qué distancia habrá que colocarlas para que la magnitud de su fuerza se cuadruplique?
- 2.5 cm
- 2 cm
- 40 cm
- 20 cm
- 5 cm
Solución:
Con la primera distancia {d}_{1}=10 cm sabemos que la fuerza es {F}_{1} y queremos que con la distancia {d}_{2} la fuerza {F}_{2} sea el cuádruple que la primera.
{F}_{1}=\frac{Kq{q}^{\text{'}}}{{d}_{1}^{2}}
Además:
{F}_{2}=4{F}_{1}=\frac{Kq{q}^{\text{'}}}{{d}_{2}^{2}}
Sustituimos {F}_{1}=\frac{Kq{q}^{\text{'}}}{{d}_{1}^{2}} en la segunda ecuación.
4\left(\frac{Kq{q}^{\text{'}}}{{d}_{1}^{2}}\right)=\frac{Kq{q}^{\text{'}}}{{d}_{2}^{2}}
Simplificamos y despejamos.
\frac{4}{{d}_{1}^{2}}=\frac{1}{{d}_{2}^{2}}
{d}_{2}^{2}=\frac{{d}_{1}^{2}}{4}\to {d}_{2}=\frac{\sqrt{{d}_{1}^{2}}}{2}
{d}_{2}=\frac{10 cm}{2}=5cm
Las cargas deben colocarse a 5 cm para que la fuerza se cuadruplique.
Seleccionamos como correcta la opción E.
