Guía IPN 2024 Cálculo Integral: 40 Ejercicios Resueltos P.3

Ha llegado el turno de resolver la tercera parte de la guía IPN 2024 correspondiente a los reactivos de cálculo integral que van desde el 21 hasta el 30.

Temario de Cálculo Integral

Recuerda la lista completa de los temas que comprende el cálculo integral del IPN para que puedas identificar los puntos que aún te falten por perfeccionar.

• Integral indefinida
  • Definición de la antiderivada
  • Constante de integración
  • Fórmulas básicas de integración
• Derivada de funciones algebraicas y trascendentes
  • Por sustitución
  • Integración por partes
  • Sustitución trigonométrica
  • Fracciones parciales
• Integral definida
  • Teorema Fundamental del Cálculo
  • Área bajo la curva
  • Longitud de arco

Reactivo 21

¿Qué integral puede resolverse sin emplear el método de integración por partes?

1. \int \mathrm{ln}\left|x\right|dx
2. \int {x}^{3}\mathrm{cos}\left(3x\right)dx
3. \int {e}^{3x}\mathrm{cos}\left(3x\right)dx
4. \int \mathrm{cos}\left({e}^{x}\right){e}^{x}dx

Reactivo 22

Determinar el valor de la constante de integración de la función que cumple {f}^{\text{'}}\left(x\right)=x{e}^{x} , si se sabe que su gráfica pasa por el punto (1, 2).

1. 1
2. 2
3. e
4. {e}^{2}

Reactivo 23

Identificar la sustitución de x que ayuda a resolver la integral:

\int \frac{dx}{x\sqrt{4{x}^{2}-9}}

1. 3\mathrm{sin}\left(\theta \right)
2. 3\mathrm{sec}\left(\theta \right)
3. \frac{3}{2}\mathrm{sin}\left(\theta \right)
4. \frac{3}{2}\mathrm{sec}\left(\theta \right)

Reactivo 24

Aplicar la sustitución trigonométrica de la variable x que permite reexpresar la siguiente integral:

\int \frac{dx}{x\sqrt{9{x}^{2}+4}}

1. \frac{1}{2}\int \mathrm{csc}\left(\theta \right)d\theta
2. \frac{1}{3}\int \mathrm{sec}\left(\theta \right)d\theta
3. \frac{1}{3}\int {\mathrm{sec}}^{2}\left(\theta \right)d\theta
4. \frac{1}{2}\int {\mathrm{csc}}^{2}\left(\theta \right)d\theta

Reactivo 25

Resolver la integral:

\int \frac{dx}{\sqrt{4{x}^{2}+36}}

1. \frac{1}{6}\mathrm{ln}\left|\frac{\sqrt{4{x}^{2}+36}}{6}-\frac{x}{3}\right|+C
2. \frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|\frac{\sqrt{4{x}^{2}+36}}{6}+\frac{x}{3}\right|+C
3. \frac{1}{6}\mathrm{ln}\left|\frac{\sqrt{4{x}^{2}+36}}{3}-\frac{x}{6}\right|+C
4. \frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|\frac{\sqrt{4{x}^{2}+36}}{3}+\frac{x}{6}\right|+C

Reactivo 26

Identificar el cambio de variable necesario para resolver la integral:

\int \frac{dx}{{x}^{2}\sqrt{4{x}^{2}-16}}

1. x=4\mathrm{sec}\left(\theta \right)
2. x=2\mathrm{sec}\left(\theta \right)
3. x=2\mathrm{tan}\left(\theta \right)
4. x=4\mathrm{cot}\left(\theta \right)

Reactivo 27

Reescribir la integral usando el cambio de variable adecuado:

\int \frac{dx}{{x}^{2}\sqrt{4{x}^{2}-16}}

1. \frac{1}{2}\int \frac{d\theta }{\mathrm{sec}\left(\theta \right)}
2. \frac{1}{4}\int \frac{d\theta }{\mathrm{sec}\left(\theta \right)}
3. \frac{1}{8}\int \frac{d\theta }{\mathrm{sec}\left(\theta \right)}
4. \frac{1}{16}\int \frac{d\theta }{\mathrm{sec}\left(\theta \right)}

Reactivo 28

Resolver la integral:

\int \frac{dx}{{x}^{2}\sqrt{4{x}^{2}-16}}

1. \frac{\sqrt{4{x}^{2}-16}}{16x}+C
2. \frac{\sqrt{4{x}^{2}-16}}{4x}+C
3. \frac{\sqrt{4{x}^{2}-16}}{2x}+C
4. \frac{\sqrt{4{x}^{2}-16}}{x}+C

Reactivo 29

Resolver la integral:

\int \frac{dx}{4{x}^{2}+16x}

1. \frac{1}{16}\mathrm{ln}\left|\frac{x}{x+4}\right|+C
2. \frac{1}{16}\mathrm{ln}\left|\frac{x+4}{x}\right|+C
3. \frac{1}{14}\mathrm{ln}\left|\frac{x}{x+4}\right|+C
4. \frac{1}{4}\mathrm{ln}\left|\frac{x+4}{x}\right|+C

Reactivo 30

Resolver la integral \int \frac{dx}{x\left({x}^{2}-1\right)}

1. -\mathrm{ln}\left|x\right|+\frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|{x}^{2}-1\right|+C
2. -\mathrm{ln}\left|x\right|-\frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|{x}^{2}-1\right|+C
3. \frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|x\right|+\frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|{x}^{2}-1\right|+C
4. \frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|x\right|-\frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|{x}^{2}-1\right|+C

Respuestas correctas:

• 21. D
• 22. B
• 23. D
• 24. A
• 25. B
• 26. B
• 27. C
• 28. A
• 29. A
• 30. A