Ha llegado el turno de resolver la tercera parte de la guía IPN 2024 correspondiente a los reactivos de cálculo integral que van desde el 21 hasta el 30.
Temario de Cálculo Integral
Recuerda la lista completa de los temas que comprende el cálculo integral del IPN para que puedas identificar los puntos que aún te falten por perfeccionar.
Integral indefinida
Definición de la antiderivada
Constante de integración
Fórmulas básicas de integración
Derivada de funciones algebraicas y trascendentes
Por sustitución
Integración por partes
Sustitución trigonométrica
Fracciones parciales
Integral definida
Teorema Fundamental del Cálculo
Área bajo la curva
Longitud de arco
Reactivo 21
¿Qué integral puede resolverse sin emplear el método de integración por partes?
∫ l n ∣ x ∣ d x \int \mathrm{ln}\left|x\right|dx ∫ l n ∣ x ∣ d x ∫ x 3 c o s ( 3 x ) d x \int {x}^{3}\mathrm{cos}\left(3x\right)dx ∫ x 3 c o s ( 3 x ) d x ∫ e 3 x c o s ( 3 x ) d x \int {e}^{3x}\mathrm{cos}\left(3x\right)dx ∫ e 3 x c o s ( 3 x ) d x ∫ c o s ( e x ) e x d x \int \mathrm{cos}\left({e}^{x}\right){e}^{x}dx ∫ c o s ( e x ) e x d x
Reactivo 22
Determinar el valor de la constante de integración de la función que cumple f ’ ( x ) = x e x {f}^{\text{'}}\left(x\right)=x{e}^{x} f ’ ( x ) = x e x
1
2
e e e e 2 {e}^{2} e 2
Reactivo 23
Identificar la sustitución de x x x
∫ d x x 4 x 2 − 9 \int \frac{dx}{x\sqrt{4{x}^{2}-9}} ∫ x 4 x 2 − 9 d x
3 s i n ( θ ) 3\mathrm{sin}\left(\theta \right) 3 s i n ( θ ) 3 s e c ( θ ) 3\mathrm{sec}\left(\theta \right) 3 s e c ( θ ) 3 2 s i n ( θ ) \frac{3}{2}\mathrm{sin}\left(\theta \right) 2 3 s i n ( θ ) 3 2 s e c ( θ ) \frac{3}{2}\mathrm{sec}\left(\theta \right) 2 3 s e c ( θ )
Reactivo 24
Aplicar la sustitución trigonométrica de la variable x x x
∫ d x x 9 x 2 + 4 \int \frac{dx}{x\sqrt{9{x}^{2}+4}} ∫ x 9 x 2 + 4 d x
1 2 ∫ c s c ( θ ) d θ \frac{1}{2}\int \mathrm{csc}\left(\theta \right)d\theta 2 1 ∫ c s c ( θ ) d θ 1 3 ∫ s e c ( θ ) d θ \frac{1}{3}\int \mathrm{sec}\left(\theta \right)d\theta 3 1 ∫ s e c ( θ ) d θ 1 3 ∫ s e c 2 ( θ ) d θ \frac{1}{3}\int {\mathrm{sec}}^{2}\left(\theta \right)d\theta 3 1 ∫ s e c 2 ( θ ) d θ 1 2 ∫ c s c 2 ( θ ) d θ \frac{1}{2}\int {\mathrm{csc}}^{2}\left(\theta \right)d\theta 2 1 ∫ c s c 2 ( θ ) d θ
Reactivo 25
Resolver la integral:
∫ d x 4 x 2 + 36 \int \frac{dx}{\sqrt{4{x}^{2}+36}} ∫ 4 x 2 + 3 6 d x
1 6 l n ∣ 4 x 2 + 36 6 − x 3 ∣ + C \frac{1}{6}\mathrm{ln}\left|\frac{\sqrt{4{x}^{2}+36}}{6}-\frac{x}{3}\right|+C 6 1 l n ∣ ∣ ∣ ∣ 6 4 x 2 + 3 6 − 3 x ∣ ∣ ∣ ∣ + C 1 2 l n ∣ 4 x 2 + 36 6 + x 3 ∣ + C \frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|\frac{\sqrt{4{x}^{2}+36}}{6}+\frac{x}{3}\right|+C 2 1 l n ∣ ∣ ∣ ∣ 6 4 x 2 + 3 6 + 3 x ∣ ∣ ∣ ∣ + C 1 6 l n ∣ 4 x 2 + 36 3 − x 6 ∣ + C \frac{1}{6}\mathrm{ln}\left|\frac{\sqrt{4{x}^{2}+36}}{3}-\frac{x}{6}\right|+C 6 1 l n ∣ ∣ ∣ ∣ 3 4 x 2 + 3 6 − 6 x ∣ ∣ ∣ ∣ + C 1 2 l n ∣ 4 x 2 + 36 3 + x 6 ∣ + C \frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|\frac{\sqrt{4{x}^{2}+36}}{3}+\frac{x}{6}\right|+C 2 1 l n ∣ ∣ ∣ ∣ 3 4 x 2 + 3 6 + 6 x ∣ ∣ ∣ ∣ + C
Reactivo 26
Identificar el cambio de variable necesario para resolver la integral:
∫ d x x 2 4 x 2 − 16 \int \frac{dx}{{x}^{2}\sqrt{4{x}^{2}-16}} ∫ x 2 4 x 2 − 1 6 d x
x = 4 s e c ( θ ) x=4\mathrm{sec}\left(\theta \right) x = 4 s e c ( θ ) x = 2 s e c ( θ ) x=2\mathrm{sec}\left(\theta \right) x = 2 s e c ( θ ) x = 2 t a n ( θ ) x=2\mathrm{tan}\left(\theta \right) x = 2 t a n ( θ ) x = 4 c o t ( θ ) x=4\mathrm{cot}\left(\theta \right) x = 4 c o t ( θ )
Reactivo 27
Reescribir la integral usando el cambio de variable adecuado:
∫ d x x 2 4 x 2 − 16 \int \frac{dx}{{x}^{2}\sqrt{4{x}^{2}-16}} ∫ x 2 4 x 2 − 1 6 d x
1 2 ∫ d θ s e c ( θ ) \frac{1}{2}\int \frac{d\theta }{\mathrm{sec}\left(\theta \right)} 2 1 ∫ s e c ( θ ) d θ 1 4 ∫ d θ s e c ( θ ) \frac{1}{4}\int \frac{d\theta }{\mathrm{sec}\left(\theta \right)} 4 1 ∫ s e c ( θ ) d θ 1 8 ∫ d θ s e c ( θ ) \frac{1}{8}\int \frac{d\theta }{\mathrm{sec}\left(\theta \right)} 8 1 ∫ s e c ( θ ) d θ 1 16 ∫ d θ s e c ( θ ) \frac{1}{16}\int \frac{d\theta }{\mathrm{sec}\left(\theta \right)} 1 6 1 ∫ s e c ( θ ) d θ
Reactivo 28
Resolver la integral:
∫ d x x 2 4 x 2 − 16 \int \frac{dx}{{x}^{2}\sqrt{4{x}^{2}-16}} ∫ x 2 4 x 2 − 1 6 d x
4 x 2 − 16 16 x + C \frac{\sqrt{4{x}^{2}-16}}{16x}+C 1 6 x 4 x 2 − 1 6 + C 4 x 2 − 16 4 x + C \frac{\sqrt{4{x}^{2}-16}}{4x}+C 4 x 4 x 2 − 1 6 + C 4 x 2 − 16 2 x + C \frac{\sqrt{4{x}^{2}-16}}{2x}+C 2 x 4 x 2 − 1 6 + C 4 x 2 − 16 x + C \frac{\sqrt{4{x}^{2}-16}}{x}+C x 4 x 2 − 1 6 + C
Reactivo 29
Resolver la integral:
∫ d x 4 x 2 + 16 x \int \frac{dx}{4{x}^{2}+16x} ∫ 4 x 2 + 1 6 x d x
1 16 l n ∣ x x + 4 ∣ + C \frac{1}{16}\mathrm{ln}\left|\frac{x}{x+4}\right|+C 1 6 1 l n ∣ ∣ ∣ x + 4 x ∣ ∣ ∣ + C 1 16 l n ∣ x + 4 x ∣ + C \frac{1}{16}\mathrm{ln}\left|\frac{x+4}{x}\right|+C 1 6 1 l n ∣ ∣ ∣ x x + 4 ∣ ∣ ∣ + C 1 14 l n ∣ x x + 4 ∣ + C \frac{1}{14}\mathrm{ln}\left|\frac{x}{x+4}\right|+C 1 4 1 l n ∣ ∣ ∣ x + 4 x ∣ ∣ ∣ + C 1 4 l n ∣ x + 4 x ∣ + C \frac{1}{4}\mathrm{ln}\left|\frac{x+4}{x}\right|+C 4 1 l n ∣ ∣ ∣ x x + 4 ∣ ∣ ∣ + C
Reactivo 30
Resolver la integral ∫ d x x ( x 2 − 1 ) \int \frac{dx}{x\left({x}^{2}-1\right)} ∫ x ( x 2 − 1 ) d x
− l n ∣ x ∣ + 1 2 l n ∣ x 2 − 1 ∣ + C -\mathrm{ln}\left|x\right|+\frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|{x}^{2}-1\right|+C − l n ∣ x ∣ + 2 1 l n ∣ ∣ ∣ x 2 − 1 ∣ ∣ ∣ + C − l n ∣ x ∣ − 1 2 l n ∣ x 2 − 1 ∣ + C -\mathrm{ln}\left|x\right|-\frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|{x}^{2}-1\right|+C − l n ∣ x ∣ − 2 1 l n ∣ ∣ ∣ x 2 − 1 ∣ ∣ ∣ + C 1 2 l n ∣ x ∣ + 1 2 l n ∣ x 2 − 1 ∣ + C \frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|x\right|+\frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|{x}^{2}-1\right|+C 2 1 l n ∣ x ∣ + 2 1 l n ∣ ∣ ∣ x 2 − 1 ∣ ∣ ∣ + C 1 2 l n ∣ x ∣ − 1 2 l n ∣ x 2 − 1 ∣ + C \frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|x\right|-\frac{1}{2}\mathrm{ln}\left|{x}^{2}-1\right|+C 2 1 l n ∣ x ∣ − 2 1 l n ∣ ∣ ∣ x 2 − 1 ∣ ∣ ∣ + C
Respuestas correctas:
21. D 22. B 23. D 24. A 25. B 26. B 27. C 28. A 29. A 30. A
