Ejercicios de Sucesiones alfanuméricas para el Examen del IPN

¡Cómo están! Saludos a la gente y bienvenidos a esta nueva entrega, donde seguimos con la resolución de la guía del IPN.

Soy el profe Toxqui y hoy vamos a analizar los reactivos del 6 al 10, continuando con nuestra serie de resoluciones paso a paso para que llegues bien preparado a tu examen.

Recuerden que estos ejercicios los voy a ir resolviendo de poquito en poquito porque algunos son bastante largos, otros son cortitos dependiendo de la dificultad. Así que vamos a darle sin más preámbulos, ¿va?

Reactivo #6:

Indicar la letra que corresponde a la primera posición en la sucesión:

___, L, R, W, Z

• a) A
• b) B
• c) C
• d) D

Recordemos que este tipo de ejercicios se llaman sucesiones alfanuméricas. Alfa porque usa el alfabeto y numéricas porque involucra un poco de sentido numérico también.

¿Cómo resolvemos esto? Yo siempre les digo que es más fácil irnos del final hacia el inicio para descubrir el patrón. El objetivo es ver cuántas letras hay entre cada letra de la secuencia.

Vamos a analizar:

• Entre la W y la Z: están la X y la Y, o sea hay 2 letras de diferencia.
• Entre la R y la W: están la S, T, U, V, o sea hay 4 letras de diferencia.
• Entre la L y la R: están la M, N, Ñ, O, P, Q, o sea hay 6 letras de diferencia.

¿Ya notaron el patrón? Fíjense bien: 2, 4, 6… estamos aumentando de 2 en 2 las letras que nos brincamos. Entonces, si seguimos esta secuencia hacia atrás, entre la letra que buscamos y la L debe haber 8 letras de diferencia.

Contemos 8 letras antes de la L: K, J, I, H, G, F, E, D, y luego viene la C. ¡Bingo! Ahí está nuestra respuesta.

Por lo tanto, la respuesta correcta es el inciso c) C

Reactivo #7:

¿Qué letra sigue en la sucesión?

I, L, N, P, R, ___

• a) S
• b) T
• c) U
• d) V

Igual que en el reactivo anterior, vamos a usar la misma estrategia de analizar qué hay entre medio de cada una de las letras.

Analicemos:

• Entre la I y la L: están la J y la K hay 2 letras de diferencia.
• Entre la L y la N: está la M hay 1 letra de diferencia.
• Entre la N y la P: están la Ñ y la O hay 2 letras de diferencia.
• Entre la P y la R: está la Q hay 1 letra de diferencia.

¿Qué patrón estamos viendo? Primero hay 2 letras de diferencia, luego 1 letra de diferencia, luego 2 letras de diferencia, luego 1 letra de diferencia…

Es un patrón alternante: 2, 1, 2, 1… Entonces, en la siguiente posición debe haber 2 letras de diferencia. Después de la R vienen la S y la T, y luego la U.

Por lo tanto, la letra que sigue en la sucesión es la U, y la respuesta correcta es el inciso c) U.

Reactivo #8:

Determinar la letra que continúa en la sucesión:

A, C, F, J, L, N, R, …

• a) T
• b) U
• c) V
• d) W

Vamos a seguir con nuestra estrategia, analizando cuántas letras hay entre cada par consecutivo:

• Entre la A y la C: está la B, hay 1 letra de diferencia.
• Entre la C y la F: están la D y la E, hay 2 letras de diferencia.
• Entre la F y la J: están la G, H, I, hay 3 letras de diferencia.
• Entre la J y la L: está la K, hay 1 letra de diferencia.
• Entre la L y la N: está la M, hay 1 letra de diferencia.
• Entre la N y la R: están la Ñ, O, P, Q, hay 4 letras de diferencia.

El patrón aquí es: 1, 2, 3, 1, 1, 4… No se ve un patrón claro a primera vista, pero si miramos con cuidado y pensamos en ciclos, podría ser 1, 2, 3 y luego comienza otro ciclo 1, 2, 3…

Si eso es correcto, después de la R, tendríamos que saltar 1 letra (siguiendo el ciclo 1, 2, 3…). Después de R viene S, y luego T.

Por lo tanto, la respuesta correcta es el inciso a) T.

Consejo del profesor: En las sucesiones alfanuméricas, cuando el patrón no es obvio, intenta buscar ciclos que se repiten. A veces el patrón no es en las letras mismas, sino en cuántas letras se saltan entre cada término.

Reactivo #9:

Calcular el enésimo término de la siguiente sucesión:

$\frac{5}{6}, \frac{10}{13}, \frac{15}{20}, \frac{20}{27}, ...$

• a) $\frac{5n}{7n+1}$
• b) $\frac{5n}{7n-1}$
• c) $\frac{10n}{7n+1}$
• d) $\frac{10n}{7n-1}$

Ahora cambiamos a otro tipo de sucesión. Cuando hablamos de enésimo término, nos referimos a una fórmula que pueda reproducir este arreglo numérico, este patrón.

Mucha gente se asusta porque dice: “A la bestia, ¿cómo voy a sacar una fórmula teniendo esto?” Pero la forma más rápida y sencilla es descartando opciones mediante sustitución.

Yo lo que hago es pensar que n en las fórmulas significa las posiciones de cada término. Por ejemplo:

• El 5/6 ocupa la posición número 1 (n = 1)
• El 10/13 ocupa la posición número 2 (n = 2)
• El 15/20 ocupa la posición número 3 (n = 3)
• El 20/27 ocupa la posición número 4 (n = 4)

Con que nada más agarre uno de estos, por ejemplo, sea n = 1, y lo sustituya en las fórmulas propuestas, una de ellas me debe dar exactamente 5/6. Vamos a comprobarlo:

Inciso a) $\frac{5n}{7n+1}$:

Cuando n = 1: $\frac{5 \times 1}{7 \times 1 + 1} = \frac{5}{8}$

No es 5/6, así que descartamos esta opción.

Inciso b) $\frac{5n}{7n-1}$:

Cuando n = 1: $\frac{5 \times 1}{7 \times 1 - 1} = \frac{5}{6}$

¡Ahí está! Coincide con 5/6. Esa es nuestra respuesta.

Podríamos verificarlo con n = 2:

$\frac{5 \times 2}{7 \times 2 - 1} = \frac{10}{13}$

Y sí, coincide con el segundo término.

Por lo tanto, la respuesta correcta es el inciso b) $\frac{5n}{7n-1}$.

Truco del profesor: En problemas donde te dan varias opciones de fórmulas, simplemente prueba con n = 1 (primera posición). La fórmula correcta debe darte exactamente el primer término de la sucesión. Si encuentras una que coincida, verifica con n = 2 para estar seguro. Esto te ahorra mucho tiempo en el examen.

Reactivo #10:

¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a una sucesión geométrica para n = 1, 2, 3, …?

• a) $2n^3$
• b) $3(2)^{n-1}$
• c) $n^2 + n + 2$
• d) $6 + 12(n-1)$

Esta pregunta es muy fácil porque es teórica. Tenemos que saber qué es una sucesión geométrica.

Vamos a descartar diciendo cuáles NO son geométricas:

Inciso a) $2n^3$: Como n está elevada al cubo, es una sucesión cúbica o de tercer grado.

Inciso c) $n^2 + n + 2$: Como tiene n elevada a la segunda potencia, es una sucesión cuadrática o de segundo grado.

Inciso d) $6 + 12(n-1)$: Si desarrollamos esto, queda $6 + 12n - 12 = 12n - 6$, que es una sucesión aritmética o de primer grado.

Entonces, nos queda la opción b) $3(2)^{n-1}$.

Las sucesiones geométricas tienen esta característica: $a_n = a_1 \times r^{n-1}$, donde $a_1$ es el primer término y r es la razón (el número que multiplica constantemente).

En este caso, tenemos $a_1 = 3$ y $r = 2$.

Para comprobar, generemos los primeros términos:

• n = 1: $3 \times 2^0 = 3 \times 1 = 3$
• n = 2: $3 \times 2^1 = 3 \times 2 = 6$
• n = 3: $3 \times 2^2 = 3 \times 4 = 12$

Notemos que 6 ÷ 3 = 2 y 12 ÷ 6 = 2. Cada término se obtiene multiplicando el anterior por 2, que es la definición de una sucesión geométrica.

Por lo tanto, la respuesta correcta es el inciso b) $3(2)^{n-1}$.

Consejo clave: Para identificar el tipo de sucesión, fíjate en la forma de la expresión. Si tiene la forma $a \times r^{n-1}$, es geométrica. Si tiene la forma $a + b(n-1)$, es aritmética. Si tiene potencias de n como $n^2$ o $n^3$, es polinómica.

Y con esto terminamos los reactivos del 6 al 10. Recuerden que las sucesiones alfanuméricas se resuelven buscando patrones en las diferencias entre letras consecutivas, y las fórmulas generales pueden comprobarse sustituyendo valores específicos de n.

¡Les mando un abrazo y nos vemos mañana para continuar con los reactivos 11 al 15! No olviden darle like y compartir si les sirvió esta explicación, y recuerden que pueden ver la repetición en YouTube si necesitan repasar. ¡Ánimo y a seguir estudiando!