Guía IPN 2024 Cálculo Integral: 40 Ejercicios Resueltos P.4

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¡Felicitaciones, aspirante! Con esta última parte completas los 40 ejercicios de cálculo integral de la guía de estudio IPN 2024, los cuales van desde el reactivo 31 al 40.

GUÍA IPN Cálculo integral Parte 4

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Reactivo 31

Identificar la forma de la integral en fracciones parciales:

∫dx(x2−4)(x2+9)2 \int \frac{dx}{\left({x}^{2}-4\right){\left({x}^{2}+9\right)}^{2}}

  1. ∫Adxx−2+∫Bdxx+2+∫Cxdxx2+9+∫Dxdx(x2+9)2 \int \frac{Adx}{x-2}+\int \frac{Bdx}{x+2}+\int \frac{Cxdx}{{x}^{2}+9}+\int \frac{Dxdx}{{\left({x}^{2}+9\right)}^{2}}
  2. ∫Adxx−2+∫Bdxx+2+∫(Cx+D)dxx2+9+∫(Ex+F)dx(x2+9)2 \int \frac{Adx}{x-2}+\int \frac{Bdx}{x+2}+\int \frac{\left(Cx+D\right)dx}{{x}^{2}+9}+\int \frac{\left(Ex+F\right)dx}{{\left({x}^{2}+9\right)}^{2}}
  3. ∫Axdxx−2+∫Bdxx+2+∫(Cx+D)dxx2+9+∫(Ex+F)dx(x2+9)2 \int \frac{Axdx}{x-2}+\int \frac{Bdx}{x+2}+\int \frac{\left(Cx+D\right)dx}{{x}^{2}+9}+\int \frac{\left(Ex+F\right)dx}{{\left({x}^{2}+9\right)}^{2}}
  4. ∫Axdxx−2+∫Bxdxx+2+∫(Cx+D)dxx2+9+∫(Ex+F)dx(x2+9)2 \int \frac{Axdx}{x-2}+\int \frac{Bxdx}{x+2}+\int \frac{\left(Cx+D\right)dx}{{x}^{2}+9}+\int \frac{\left(Ex+F\right)dx}{{\left({x}^{2}+9\right)}^{2}}

Reactivo 32

Identificar el sistema de ecuaciones lineales que se produce al resolver la integral por fracciones parciales:

∫dxx2(x2+3)=∫Adxx+∫Bdxx2+∫(Cx+D)dxx2+3 \int \frac{dx}{{x}^{2}\left({x}^{2}+3\right)}=\int \frac{Adx}{x}+\int \frac{Bdx}{{x}^{2}}+\int \frac{\left(Cx+D\right)dx}{{x}^{2}+3}

  1. A+C=0B+D=03A=03B=1 \begin{array}{c}\begin{array}{c}A+C=0\\ B+D=0\end{array}\\ \begin{array}{c}3A=0\\ 3B=1\end{array}\end{array}
  2. A+B=0B+D=03A=13B=0 \begin{array}{c}\begin{array}{c}A+B=0\\ B+D=0\end{array}\\ \begin{array}{c}3A=1\\ 3B=0\end{array}\end{array}
  3. A+C=1B+D=03A=03B=0 \begin{array}{c}\begin{array}{c}A+C=1\\ B+D=0\end{array}\\ \begin{array}{c}3A=0\\ 3B=0\end{array}\end{array}
  4. A+C=0B+D=03A=13B=1 \begin{array}{c}\begin{array}{c}A+C=0\\ B+D=0\end{array}\\ \begin{array}{c}3A=1\\ 3B=1\end{array}\end{array}
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Reactivo 33

Resolver la integral:

∫dxx(x−1)(x+5) \int \frac{dx}{x\left(x-1\right)\left(x+5\right)}

  1. 130(ln∣(x+5)(x−1)5x6∣)+C \frac{1}{30}\left(\mathrm{ln}\left|\frac{\left(x+5\right){\left(x-1\right)}^{5}}{{x}^{6}}\right|\right)+C
  2. 130(ln∣(x+5)6(x−1)5x6∣)+C \frac{1}{30}\left(\mathrm{ln}\left|\frac{{\left(x+5\right)}^{6}{\left(x-1\right)}^{5}}{{x}^{6}}\right|\right)+C
  3. 130(ln∣(x+5)5(x−1)x6∣)+C \frac{1}{30}\left(\mathrm{ln}\left|\frac{{\left(x+5\right)}^{5}\left(x-1\right)}{{x}^{6}}\right|\right)+C
  4. 130(ln∣(x+5)(x−1)6x6∣)+C \frac{1}{30}\left(\mathrm{ln}\left|\frac{\left(x+5\right){\left(x-1\right)}^{6}}{{x}^{6}}\right|\right)+C

Reactivo 34

Identificar los elementos que hacen falta en la siguiente expresión de integración por fracciones parciales:

∫dxx2(x+1)(x2+1)=∫_____dxx+∫Bdxx2+∫Cdxx+1+∫______dxx2+1 \int \frac{dx}{{x}^{2}\left(x+1\right)\left({x}^{2}+1\right)}=\int \frac{\_\_\_\_\_dx}{x}+\int \frac{Bdx}{{x}^{2}}+\int \frac{Cdx}{x+1}+\int \frac{\_\_\_\_\_\_dx}{{x}^{2}+1}

  1. A, (Ax+C) A, \left(Ax+C\right)
  2. Bx, (Cx+D) Bx, \left(Cx+D\right)
  3. A, (Dx+E) A, \left(Dx+E\right)
  4. Bx, (Dx+E) Bx, \left(Dx+E\right)
Guía IPN: Conoce la estructura

Reactivo 35

Resolver la integral:

∫23xdxx2−2 {\int }_{2}^{3}\frac{xdx}{{x}^{2}-2}

  1. ln(7) \mathrm{ln}\left(7\right)
  2. ln(72) \mathrm{ln}\left(\frac{7}{2}\right)
  3. ln(72)2 \frac{\mathrm{ln}\left(\frac{7}{2}\right)}{2}
  4. ln(72)4 \frac{\mathrm{ln}\left(\frac{7}{2}\right)}{4}

Reactivo 36

Resolver la integral:

∫−ππ5sin2(x)cos(x)dx {\int }_{-\pi }^{\pi }5{\mathrm{sin}}^{2}\left(x\right)\mathrm{cos}\left(x\right)dx

  1. 2π 2\pi
  2. π \pi
  3. 1
  4. 0
Fechas importantes de la convocatoria IPN

Reactivo 37

Identificar la solución de la integral.

∫0axdx {\int }_{0}^{a}xdx

  1. a2 {a}^{2}
  2. −a2 -{a}^{2}
  3. −a22 -\frac{{a}^{2}}{2}
  4. a22 \frac{{a}^{2}}{2}

Reactivo 38

Ordenar de menor a mayor, con base a sus resultados, las siguientes integrales:

  1. ∫019x2dx {\int }_{0}^{1}9{x}^{2}dx
  2. ∫1edxx {\int }_{1}^{e}\frac{dx}{x}
  3. ∫124dxx2 {\int }_{1}^{2}\frac{4dx}{{x}^{2}}
  4. ∫0116x3dx {\int }_{0}^{1}16{x}^{3}dx

 

  1. 1, 3, 2, 4
  2. 1, 2, 4, 3
  3. 2, 3, 1, 4
  4. 2, 1, 4, 3

Reactivo 39

Resolver el área bajo la curva de la función y=−x3 y=-{x}^{3} en el intervalo [−a, a] \left[-a, a\right]

  1. 0
  2. 1
  3. a42 \frac{{a}^{4}}{2}
  4. a44 \frac{{a}^{4}}{4}
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Reactivo 40

Calcular la longitud de arco de la curva y2=x3 {y}^{2}={x}^{3} desde el origen hasta el punto donde x=59 x=\frac{5}{9}

  1. 199 \frac{19}{9}
  2. 279 \frac{27}{9}
  3. 1927 \frac{19}{27}
  4. 1327 \frac{13}{27}
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Respuestas correctas:

  • 31. B
  • 32. A
  • 33. A
  • 34. C
  • 35. C
  • 36. D
  • 37. D
  • 38. C
  • 39. C
  • 40. C

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