Guía UNAM Física: Área 1 Ciencias Físico-Matemáticas e Ing P.1

¡Hola aspirante! En este tutorial vamos a resolver paso a paso los primeros 10 reactivos de física, del 1 al 10, del Área 1 correspondiente a la guía de Ciencias Físico Matemáticas e Ingenierías de cara al examen de ingreso a la UNAM.

¿Cómo estudiar la guía? Te aconsejo desarrollarlos por tu cuenta antes de mirar la solución. Es importante que estudies y comprendas cada uno de los temas que van para el examen, tu calificación depende del esfuerzo que dediques durante tu preparación.

Este es un breve resumen sobre el examen de la Universidad Nacional Autónoma de México:

• Desarrollo: UNAM
• Área 1: Ciencias Físico Matemáticas e Ingenierías
• Materia: Física
• Reactivos: 120
• Tipo: Opción múltiple
• Duración: 3 horas
• Modalidades: Presencial

Estructura del examen

Recuerda que el examen de ingreso a la UNAM se compone de 120 reactivos, de los cuales 16 corresponden a la materia de física en el área 1 correspondiente a las carreras de Ciencias Físico-Matemáticas.

Además de física en el examen encontrarás otras 8 materias, la estructura del examen es la siguiente:

Estructura examen área 1

Si tienes dudas sobre el proceso de ingreso a la UNAM, las carreras ofertadas o los aciertos necesarios, te recomiendo que ingreses a los siguientes tutoriales:

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Temario física área 1

En física encontrarás 9 subtemas, de los cuales se desglosa un temario bastante extenso, por lo que es fundamental que organices tus tiempos de estudio.

Guía Física UNAM área 1 resuelta

Vamos con la solución paso a paso de los primeros 10 reactivos de física, para la guía de la Universidad Nacional Autónoma de México del área de Ciencias Físico Matemáticas y de las Ingenierías.

Reactivo 1

El desplazamiento de un ferrocarril se describe en la siguiente gráfica (posición x – tiempo t). A partir de los datos mostrados se puede deducir que el movimiento es rectilíneo con:

1. Aceleración constante.
2. Aceleración variable.
3. Velocidad constante.
4. Velocidad variable.

Solución:

Este problema se puede responder de dos formas: conociendo las gráficas del movimiento uniforme y acelerado o, utilizando las relaciones integro – diferenciales entre las variables cinemáticas. En este caso lo haremos con la gráfica y al final mostraremos el otro método.

Como sabemos, la velocidad mide la variación de la posición de un cuerpo respecto del tiempo. Desde el punto de vista matemático, esto se entiende como una razón o una pendiente. Como la gráfica de la posición es una línea recta, su pendiente es constante. La velocidad del ferrocarril es constante.

Teniendo en cuenta lo anterior, concluimos que la respuesta correcta es el inciso C. Si utilizamos la relación diferencial entre la posición y la velocidad:

v=\frac{ds}{dt}

Debido a que la posición es una línea recta, s\left(t\right)=mt+b , su derivada es constante.

v=\frac{d\left(mt+b\right)}{dt}=m

Reactivo 2

Un patinador describe un desplazamiento d con respecto del tiempo t como se muestra en la figura. ¿Cuál es la velocidad media del patinador en todo su recorrido?

1. 0.66\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}
2. 1.06\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}
3. 1.60\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}
4. 2.80\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}

Solución:

La velocidad lineal media, es una magnitud escalar que mide el espacio recorrido en un intervalo de tiempo dado. Dicho cambio en el espacio recorrido se expresa en forma de distancia. Para efectos del ejercicio, el patinador recorre una distancia de 16 metros en 15 segundos.

La velocidad media sería:

{v}_{m}=\frac{16}{15}=1.06\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}

La respuesta correcta es el inciso B.

Reactivo 3

Sobre un cuerpo se aplicaron diferentes fuerzas en dirección horizontal y con el mismo sentido provocando que el objeto experimenta distintas aceleraciones. Basándote en la gráfica de los resultados obtenidos y despreciando la acción ejercida por la fricción entre el objeto y la superficie de contacto, ¿cuál es la masa del objeto?

1. 1.6 \mathrm{k}\mathrm{g}
2. 2.5 \mathrm{k}\mathrm{g}
3. 3.2 \mathrm{k}\mathrm{g}
4. 4.0 \mathrm{k}\mathrm{g}

Solución:

La segunda ley de Newton nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo, es igual al producto de la masa por su aceleración.

\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}

Debido a que el movimiento es lineal, podemos prescindir de los vectores.

F=ma

Ya que el enunciado establece que no existe fuerza de rozamiento entre el cuerpo y la superficie, la fuerza neta es la aplicada en cada caso.

Comparando la ecuación F=ma con la gráfica, vemos que F es la variable y , mientras que la aceleración es la variable x en la ecuación de la recta. La masa corresponde a la pendiente. De esta forma, podemos calcular la masa al sustituir cualquier punto \left(a, F\right) extraído de la gráfica.

Seleccionamos \left(a, F\right)=\left(1, 2.5\right) :

m=\frac{F}{a}=\frac{2.5}{1}=2.5 \mathrm{k}\mathrm{g}

La respuesta correcta es el inciso B.

Reactivo 4

Sobre un objeto de 100 kg se aplican dos fuerzas (una de 20 N y otra de 30 N) con la misma dirección, pero de sentido contrario, ¿cuál es la magnitud de la aceleración del objeto?

1. 0.1\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^{2}}
2. 0.2\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^{2}}
3. 0.3\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^{2}}
4. 0.5\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^{2}}

Solución:

Hagamos una sencilla representación gráfica de la situación planteada en el enunciado. Asumiremos que la fuerza de 20 N se aplica hacia la derecha y que la de 30 N se aplica hacia la izquierda.

La fuerza neta sobre el bloque, aplicando la segunda ley de Newton es:

\overrightarrow{F}=20\widehat{i}-30\widehat{i}=m\overrightarrow{a}

Simplificando:

\overrightarrow{a}=-\frac{10\widehat{i} \mathrm{N}}{100 \mathrm{k}\mathrm{g}}=-0.1\widehat{i}\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^{2}}

El módulo de la aceleración es:

\left|\overrightarrow{a}\right|=0.1\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^{2}}

Seleccionamos como respuesta correcta el inciso A.

Reactivo 5

La Ley de Hooke sobre la relación entre desplazamiento x del resorte y la fuerza F, como se muestra en la figura, establece que x es

1. directamente proporcional a F.
2. inversamente proporcional a F.
3. directamente proporcional al cuadrado de F.
4. inversamente proporcional al cuadrado de F.

Solución:

La ley de Hooke establece que la fuerza de compresión o estiramiento aplicada sobre éste, es directamente proporcional al estiramiento o compresión ejercido sobre el resorte, pero en sentido contrario. La constante de proporcionalidad entre la fuerza y el desplazamiento se denomina constante elástica k .

F=-k\mathrm{\Delta }x

Con esta información y examinado a los incisos, concluimos que la respuesta correcta es A.

Reactivo 6

Un niño está parado sobre un carrito, ambos en reposo, el primero pesa 30 kg y cuando salta hacia adelante a 2 m/s, el carrito es lanzado hacia atrás a 12 m/s. Si se desprecia la fricción, ¿cuál es la masa del carrito?

1. 6 kg
2. 5 kg
3. 5 kg
4. 8 kg

Solución:

Para resolver este problema, empleamos el principio de conservación del momento lineal para sistemas cerrados. En nuestro caso, el sistema es el conjunto niño – carrito. Existen dos instantes de interés en el problema: el momento antes del salto 1 y el momento después del salto 2 .

La conservación del momento lineal nos dice que:

\overrightarrow{{p}_{1}}=\overrightarrow{{p}_{2}}

En el instante 1, el sistema niño – carrito se encuentra en reposo, el momento lineal acá es cero.

\overrightarrow{{p}_{1}}=\overrightarrow{{v}_{1}}\left({m}_{c}+{m}_{n}\right)=\left(0\right)\left({m}_{c}+{m}_{n}\right)=0

Por lo tanto:

\overrightarrow{{p}_{2}}={m}_{n}{v}_{n2}+{m}_{c}{v}_{c2}=0

En el instante 2, tenemos al niño de masa {m}_{n} y velocidad \overrightarrow{{v}_{n2}}=2\widehat{i} \mathrm{m}/\mathrm{s} y el carrito con masa {m}_{c} y velocidad \overrightarrow{{v}_{c2}}=-12\widehat{i} \mathrm{m}/\mathrm{s} . Despejamos la masa del carrito.

{m}_{n}{v}_{n2}+{m}_{c}{v}_{c2}=0\to {m}_{c}=-\frac{{m}_{n}{v}_{n2}}{{v}_{c2}}

Sustituimos.

{m}_{c}=-\frac{\left(30\right)\left(2\right)}{-12}=5 \mathrm{k}\mathrm{g}

La masa del carrito es igual a 5 kilogramos.

Seleccionamos como respuesta correcta al inciso B.

Reactivo 7

Un balín X de masa igual a 200 g rueda con velocidad V, con fricción despreciable y en posición horizontal sobre un riel recto. Otro balín Y de masa igual a 400 g rueda con velocidad −V sobre el mismo riel, pero en sentido contrario (ver figura). ¿Cuál será la velocidad del balín X después del choque totalmente elástico, si Y queda inmóvil?

Considera:

Hay conservación de energía e ímpetu. Los balines se comportan como partículas.

1. {v}_{x}=0
2. {v}_{x}=-0.5V
3. {v}_{x}=-V
4. {v}_{x}=-0.25V

Solución:

En un choque perfectamente elástico no ocurre pérdida de energía y, por ende, se cumple el principio de conservación del momento lineal. Este problema se puede resolver aplicando un balance de energía o mediante la conservación de p .

Emplearemos el método de conservación del momento lineal.

\overrightarrow{{p}_{1}}=\overrightarrow{{p}_{2}}

Debido a que el choque es unidimensional, podemos prescindir de la notación vectorial siempre que respetemos el signo de las cantidades. Ahora, debemos definir el signo de las velocidades para el instante previo y posterior al choque.

Antes del choque.

{p}_{1}={m}_{x}V-{m}_{y}V

Luego del choque.

{p}_{2}={m}_{x}{v}_{x2}

Igualamos las ecuaciones:

{m}_{x}V-{m}_{y}V={m}_{x}{v}_{x2}

Despejamos la velocidad de la bola X .

{v}_{x2}=\frac{V\left({m}_{x}-{m}_{y}\right)}{{m}_{x}}

Evaluamos. Las masas se deben sustituir en kilogramos.

{v}_{x2}=\frac{V\left(0.2-0.4\right)}{0.2}=-V\frac{0.2}{0.2}=-V

La velocidad del balín X luego del choque es igual a -V .

Indicamos como respuesta correcta al inciso C.

Reactivo 8

Un termómetro de gas a volumen constante es usado para medir la temperatura de un objeto. Cuando el termómetro está en contacto con el punto triple del agua (273.17 K), la presión en el termómetro es \mathrm{8,500}\times {10}^{4} Pa. Cuando éste entra en contacto con otro objeto la presión es de   \mathrm{9,650}\times {10}^{4} Pa. ¿Cuál es la temperatura del objeto?

Considera:

El gas del termómetro se comporta como un gas ideal.

1. 683 K
2. 310 K
3. 410 K
4. 241 K

Solución:

Para resolver este problema, debemos utilizar la ley de Gay-Lussac para gases ideales en procesos a volumen constante:

\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}

La presión y temperatura 1 corresponden a los valores del punto triple del agua. Despejamos la temperatura 2 de la ecuación:

{T}_{2}={T}_{1}\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}

Sustituimos.

{T}_{2}=\left(273.17\right)\frac{9.650\times {10}^{4}}{8.500\times {10}^{4}}=310.13 \mathrm{K}

Cuando la presión del gas es de 9.650\times {10}^{4} \mathrm{P}\mathrm{a} , la temperatura es igual a 310.13 \mathrm{K} .

Concluimos indicando como respuesta correcta al inciso B.

Reactivo 9

Para convertir un valor de temperatura Celsius {T}_{C} a su valor equivalente en la escala Kelvin {T}_{K} de temperaturas, se emplea la expresión:

1. {T}_{K}=\frac{\left({T}_{C}-32\right)}{1.8}
2. {T}_{K}={T}_{C}+273
3. {T}_{K}={T}_{C}-273
4. {T}_{K}=1.8\left({T}_{C}+273\right)

Solución:

Para responder este problema, es necesario que conozcas de antemano la fórmula para convertir una lectura en grados Celsius a grados Kelvin. Dicha ecuación es:

{T}_{K}=273+{T}_{C}

La respuesta correcta es el inciso B.

Reactivo 10

Una onda formada en una cuerda tiene una longitud de onda de 10 cm y un periodo de 2 s, ¿con qué velocidad se propaga?

1. 20.00\frac{\mathrm{c}\mathrm{m}}{\mathrm{s}}
2. 0.25\frac{\mathrm{c}\mathrm{m}}{\mathrm{s}}
3. 5.00\frac{\mathrm{c}\mathrm{m}}{\mathrm{s}}
4. 2.00\frac{\mathrm{c}\mathrm{m}}{\mathrm{s}}

Solución:

Para calcular la velocidad de propagación de cualquier onda, empleamos la siguiente ecuación:

v=\frac{\lambda }{\tau }

Sustituimos la longitud de onda y periodo.

v=\frac{10 \mathrm{c}\mathrm{m}}{2 \mathrm{s}}=5.00\frac{\mathrm{c}\mathrm{m}}{\mathrm{s}}

La velocidad de propagación de la onda es igual a 5 centímetros por segundo.

La respuesta correcta es el inciso C.