Matemáticas para el examen de la UNAM, IPN y Exani II

Seguimos avanzando. Esta es la Parte 7 del simulador de Matemáticas y aquí entramos a uno de los temas que más confusión causa en los exámenes de admisión: funciones exponenciales y logarítmicas.

Partes del simulador(clic para entrar).

Este bloque aparece constantemente en la UNAM, el IPN y en universidades que aplican el EXANI II. No importa la carrera: dominio, rango y asíntotas son preguntas casi seguras en la parte de Matemáticas.

¿Por qué este tema suele complicarse tanto?

Porque no es de “sacar la fórmula y ya”. Aquí el reto está en entender qué valores sí pueden entrar en la función y cuáles no, algo que muchos aspirantes pasan por alto cuando van con prisa.

En esta parte vas a trabajar ejercicios de:

Dominio y rango de funciones exponenciales.
Rango de funciones desplazadas (cuando se suma o resta una constante).
Asíntotas horizontales en funciones exponenciales.
Dominio de funciones logarítmicas.
Asíntotas verticales en funciones logarítmicas.

No cometas estos errores

Pensar que el dominio siempre es todos los reales.
Olvidar que en los logaritmos no se puede evaluar en cero ni en negativos.
Confundir el rango cuando la función está multiplicada por un número negativo.
No identificar correctamente la asíntota horizontal o vertical.
Responder por intuición sin analizar cómo se comporta la función.

Este tipo de ejercicios no perdona descuidos.

Si no analizas bien la función antes de contestar, es muy fácil caer en una opción que “se ve correcta”, pero no lo es.

Recomendación: antes de elegir respuesta, pregúntate siempre: ¿qué valores puede tomar la función?, ¿qué valores nunca va a alcanzar? Ese simple hábito te ahorra muchos errores.

Vamos paso a paso para que este tema deje de ser un problema el día del examen.

Reactivo 1: Dominio y rango de función exponencial

El dominio $D$ y el rango $R$ de la función $f(x)=\frac{e^x}{5}$ son:

D = (-\infty, 0); R = (-\infty, \infty)

D = (0, \infty); R = (\infty, -\infty)

D = (-\infty, \infty); R = (0, \infty)

D = (-\infty, \infty); R = (-\infty, 0)

Reactivo 2: Dominio y rango de función exponencial

El dominio $D$ y el rango $R$ de la función $f(x)=\frac{e^x}{-4}$ son:

D = (-\infty, 0); R = (-\infty, \infty)

D = (0, \infty); R = (\infty, -\infty)

D = (-\infty, \infty); R = (0, \infty)

D = (-\infty, \infty); R = (-\infty, 0)

Reactivo 3: Rango de una función

Calcula el rango de la función:

$y=e^{-6x+\frac{1}{6}}+6$

(6, \infty)

(-6, \infty)

[6, \infty)

[-6, \infty)

Reactivo 4: Rango de función exponencial

Calcula el rango de la siguiente función:

$y=-e^{(-5x-\frac{1}{5})}+5$

(-\infty, 1/5]

(-\infty, 5)

(-\infty, -5)

(-\infty, -1/5]

Reactivo 5: Asíntota horizontal

¿Cuál es la ecuación de la asíntota horizontal de la función $y=-e^{(3x-\frac{1}{3})}+3$ ?

x = 3

y = -3

x = -3

y = 3

Reactivo 6: Dominio de una función logarítmica

Determina el dominio de la siguiente función:

$f(x) = \log(x)$

[0, \infty]

(0, \infty]

[0, \infty)

(0, \infty)

Reactivo 7: Valores en el dominio logarítmico

¿Qué número pertenece al dominio de la función $f(x) = \log(x)$ ?

-\log 2

-2^{-1}

Reactivo 8: Dominio de una función logaritmica

Determina el dominio de la siguiente función:

$y = \log(x - 2)$

(2, \infty)

[2, \infty)

(-\infty, 2)

(-\infty, 2]

Reactivo 9: Dominio de una función logaritmica

¿Cuál es el dominio de la siguiente función?

$f(x) = \log(x - 1)$

x \leq 1

x < 1

x > 1

x \geq 1

Reactivo 10: Asíntota vertical de función logaritmica

¿Cuál es la ecuación de la asíntota vertical de la función $f(x) = 2\log(x - 3)$ ?

x = 3

y = -3

x = -3

y = 3