Guia UNAM 2025 Matemáticas (área 2): Temario y ejercicios

¡Hola aspirante! Hoy vamos a explorar el temario y ejercicios de Matemáticas que viene en la nueva guía UNAM 2025 para el área 2.

2025 GUÍA UNAM 2025 ÁREA 2 Matemáticas

Esta materia es especialmente importante, pues tiene el mayor número de preguntas en todo el examen, y es una herramienta esencial para entender muchos procesos en las ciencias de la salud.

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Temario área 2 matemáticas

En el examen tendrás que resolver 24 preguntas de matemáticas. ¡Sí, leíste bien! Son más del doble que otras materias. El temario oficial abarca más de 60 subtemas que van desde operaciones básicas con números reales hasta cálculo diferencial e integral. Es todo un universo de números, funciones y teoremas.

¿Te asusta la cantidad de temas? Respira profundo. Las matemáticas son como construir con bloques: empiezas por la base y vas subiendo poco a poco. Lo interesante es que cada tema te ayuda a entender el siguiente.

  • Operaciones con números reales, complejos y expresiones algebraicas
    • Números reales
      • Suma y resta
      • Multiplicación y división
      • Raíces y potencias con exponente racional
    • Números complejos
      • Suma y resta
      • Multiplicación
    • Expresiones algebraicas
      • Suma y resta
      • Multiplicación y división
      • Raíces y potencias con exponente racional
      • Operaciones con radicales
  • Productos notables y factorización
    • Binomio de Newton (a+b)ⁿ, n ∈ ℕ
    • Teorema del residuo y del factor
    • Simplificación de fracciones algebraicas
    • Operaciones con fracciones algebraicas
  • Ecuaciones
    • Ecuación, identidad y propiedades de la igualdad
    • Ecuaciones de primer grado
    • Ecuaciones de segundo grado
  • Desigualdades
    • Desigualdad de primer grado en una variable y sus propiedades
  • Sistemas de ecuaciones
    • Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
      • Métodos de solución
    • Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas
      • Métodos de solución (Regla de Cramer)
  • Funciones algebraicas
    • Dominio, contradominio y regla de correspondencia
    • Rango o imagen
    • Gráfica
    • Implícitas y explícitas
    • Crecientes y decrecientes
    • Continuas y discontinuas
    • Álgebra de funciones
  • Trigonometría
    • Trigonometría básica
      • Medida de un ángulo (conversión de grados a radianes y de radianes a grados)
      • Razones trigonométricas
      • Resolución de triángulos rectángulos
      • Ley de los Senos y Ley de los Cosenos
      • Resolución de triángulos oblicuángulos
      • Razones trigonométricas para un ángulo en cualquier cuadrante. Fórmulas de reducción
    • Funciones trigonométricas
      • El círculo trigonométrico
      • Funciones trigonométricas directas
      • Dominio y rango
      • Periodo y amplitud
      • Desfasamiento
      • Asíntotas de la gráfica
  • Funciones exponenciales y logarítmicas
    • Dominio y rango
    • Gráficas y asíntotas
  • Recta
    • Distancia entre dos puntos
    • Coordenadas de un punto que divide a un segmento de acuerdo con una razón dada
    • Pendiente de una recta
    • Formas de la ecuación de la recta y su gráfica
    • Condiciones de paralelismo y perpendicularidad
    • Distancia de un punto a una recta
    • Ecuaciones de las medianas, mediatrices y alturas de un triángulo. Puntos de intersección (ortocentro, circuncentro y baricentro)
  • Circunferencia
    • Circunferencia como lugar geométrico
    • Formas ordinaria (canónica) y general de la ecuación de la circunferencia con centro en el origen
    • Ecuación de la circunferencia con centro en (h, k) en las formas ordinaria y general
    • Elementos de una circunferencia
  • Parábola
    • Parábola como lugar geométrico
    • Formas ordinaria y general de la ecuación de la parábola cuando el vértice está en el origen y el eje focal coincide con alguno de los ejes coordenados
    • Formas ordinaria y general de la ecuación de la parábola cuando el vértice está en un punto cualquiera del plano y eje focal paralelo a alguno de los ejes coordenados
    • Elementos de una parábola
  • Elipse
    • Elipse como lugar geométrico
    • Relación entre los parámetros a, b y c
    • Formas ordinaria y general de la ecuación de la elipse con centro en el origen y eje focal sobre alguno de los ejes coordenados
    • Formas ordinaria y general de la ecuación de la elipse con centro fuera del origen y eje focal paralelo a alguno de los ejes coordenados
    • Elementos de una elipse
  • Hipérbola
    • Hipérbola como lugar geométrico
    • Relación entre los parámetros de la hipérbola a, b y c
    • Formas ordinaria y general de la ecuación de la hipérbola con centro en el origen y eje focal sobre alguno de los ejes coordenados
    • Formas ordinaria y general de la ecuación de la hipérbola con centro fuera del origen y eje focal paralelo a alguno de los ejes coordenados
    • Elementos de una hipérbola
  • Ecuación general de segundo grado
    • Las cónicas
    • Ecuación general de segundo grado
    • Criterios para identificar a la cónica que representa una ecuación de segundo grado
    • Traslación de ejes
  • Límites
    • Concepto intuitivo
    • Definición formal
    • Teoremas sobre límites
    • Obtención de límites
    • Formas indeterminadas
    • Continuidad en un punto y en un intervalo
  • La derivada
    • Definición de derivada y sus notaciones
    • Obtención de derivadas
    • Regla de la cadena
    • Derivada de funciones implícitas
    • Derivadas sucesivas de una función
    • Interpretación geométrica y física
    • Ecuaciones de la tangente y de la normal a una curva
    • Cálculo de velocidad y aceleración de un móvil
    • Máximos y mínimos relativos de una función
    • Máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado
    • Puntos de inflexión y de concavidad en una curva
    • Problemas de la vida cotidiana
  • La integral
    • Función integrable en un intervalo cerrado
    • Teoremas que justifican las propiedades de la integral de una función
    • Integral inmediata
    • Tabla de fórmulas de integración
    • Métodos de integración
    • Integral definida y su notación

Ejercicios de matemáticas de la guía

Reactivo 46

Simplifica la expresión \frac{(a^2 + b)^{\frac{3}{2}}}{a^2 + b}

  • A) \sqrt{(a^2 + b)^6}
  • B) (a^2 + b)^{-\frac{1}{2}}
  • C) \sqrt{a^2 + b}
  • D) (a^2 + b)^3

Reactivo 47

Factoriza la siguiente expresión.
n^6 - 3n^3 - 18

  • A) (n^3 + 3)(n^3 - 6)
  • B) (n^3 - 3)(n^3 + 6)
  • C) (n^3 - 3)(n^3 - 6)
  • D) (n^3 + 3)(n^3 + 6)

Reactivo 48

Selecciona la expresión que corresponde a una ecuación

  • A) sen(x) = \frac{1}{2}
  • B) sen(x)csc(x) = 1
  • C) sen^2(x) + cos^2(x) = 1
  • D) sec^2(x) - tan^2(x) = 1

Reactivo 49

Los valores 0 y -2 son las raíces o soluciones de la ecuación

  • A) x(x - 2) = 0
  • B) (x + 2)(x - 2) = 0
  • C) x(x + 2) = 0
  • D) x^2 - 4 = 0

Reactivo 50

Selecciona la desigualdad que tiene por solución al siguiente conjunto.
[\frac{1}{3},\infty)

  • A) 3x - 1 \geq 0
  • B) 3x - 1 \leq 0
  • C) -3x + 1 \geq 0
  • D) -3x + 1 \leq 0

Reactivo 51

A partir del siguiente sistema de ecuaciones obtén el valor de x.
5x = 4y + 19
7x + 3y = 18

  • A) x = -3
  • B) x = -1
  • C) x = 1
  • D) x = 3

Reactivo 52

La función de la siguiente gráfica está dada por

A2 M 1

  • A) f(x) = -\sqrt{8x-16}
  • B) f(x) = +\sqrt{8x-16}
  • C) f(x) = -\sqrt{-8x+16}
  • D) f(x) = +\sqrt{-8x+16}

Reactivo 53

En términos de sen\Theta y cos\Theta, tan\Theta es igual a

  • A) \frac{sen\Theta}{cos\Theta}
  • B) \frac{cos\Theta}{sen\Theta}
  • C) \frac{2sen\Theta}{cos\Theta}
  • D) \frac{2cos\Theta}{sen\Theta}

Reactivo 54

Para encontrar la medida de los ángulos internos de un triángulo oblicuángulo cuando se conocen las medidas de sus lados se utiliza

  • A) la ley de los cosenos.
  • B) la ley de los senos.
  • C) el teorema de Pitágoras.
  • D) la razón trigonométrica tangente.

Reactivo 55

Calcula el rango de la siguiente función y = e^{(5x-\frac{1}{5})} + 5.

  • A) [\frac{1}{5},\infty)
  • B) (5,\infty)
  • C) (-5,\infty)
  • D) [-\frac{1}{5},\infty)

Reactivo 56

¿Cuál es la distancia entre los puntos P (2, 5) y Q (4, -1)?

  • A) 4\sqrt{5}
  • B) 2\sqrt{5}
  • C) 4\sqrt{10}
  • D) 2\sqrt{10}

Reactivo 57

Determina el centro de la circunferencia cuyo diámetro es el segmento A (-3, 2), B (7, 8).

  • A) P (2, 5)
  • B) P (5, 5)
  • C) P (5, 3)
  • D) P (-2, 3)

Reactivo 58

La ecuación ordinaria de la mediatriz del siguiente triángulo trazada desde el lado AB es

A2 M 2

  • A) y = -3x + 6
  • B) y = -3x + 7
  • C) y = -2x + 5
  • D) y = -2x + 6

Reactivo 59

Indica las coordenadas del centro de la circunferencia cuya ecuación general es 3x^2 + 3y^2 + 12x + 30y + 6 = 0

  • A) C (-4, -10)
  • B) C (-2, -5)
  • C) C (4, 10)
  • D) C (2, 5)

Reactivo 60

Selecciona la ecuación de la parábola con foco F (1, 0), valor del parámetro P = 1 y eje focal paralelo al eje Y.

  • A) x^2 + 4y = 0
  • B) y^2 - 4x = 0
  • C) x^2 - 4y = 0
  • D) y^2 + 4x = 0

Reactivo 61

¿Cuál es la ecuación general de la siguiente elipse \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1?

  • A) 4x^2 + y^2 - 16 = 0
  • B) x^2 + 4y^2 + 16 = 0
  • C) x^2 + 4y^2 - 16 = 0
  • D) 4x^2 + 4y^2 + 16 = 0

Reactivo 62

Para la ecuación de la siguiente hipérbola, si c = 41, ¿cuánto vale a?
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{9^2} = 1

  • A) a = 1024
  • B) a = 1600
  • C) a = 32
  • D) a = 40

Reactivo 63

Si en la ecuación Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 el discriminante B^2 - 4AC es positivo, entonces la ecuación representa una

  • A) circunferencia.
  • B) parábola.
  • C) elipse.
  • D) hipérbola.

Reactivo 64

La condición que debe cumplir x cuando se aproxima a b para que en f(x) exista el límite L es que

  • A) x ≠ b
  • B) x ≤ b
  • C) x = b
  • D) x ≥ b

Reactivo 65

La derivada de y = (2x^3 + 5)^4 es

  • A) y' = 12x^2(2x^3 + 5)^2
  • B) y' = 6x^2(2x^3 + 5)^3
  • C) y' = 8x^2(2x^3 + 5)^2
  • D) y' = 24x^2(2x^3 + 5)^3

Reactivo 66

La posición de una partícula expresada en unidades (u) está dada por la función de tiempo f(t) = t^3 - t + 1. Considerando t = 3, ¿cuál es su aceleración en [\frac{u}{s^2}]?

  • A) 24\frac{u}{s^2}
  • B) 26\frac{u}{s^2}
  • C) 17\frac{u}{s^2}
  • D) 18\frac{u}{s^2}

Reactivo 67

La expresión f(t) = cos(2t + 3) es una función de posición de movimiento armónico, la expresión para la aceleración es

  • A) a(t) = -4cos(2t – 3)
  • B) a(t) = cos(2t + 3)
  • C) a(t) = -cos(2t + 3)
  • D) a(t) = -4cos(2t + 3)

Reactivo 68

De acuerdo con la siguiente imagen ¿qué características de la función nos permite determinar si es integrable o no?

A2 M 3

  • A) No es integrable porque está acotada pero su número de discontinuidades es infinito.
  • B) Si es integrable porque está acotada y su número de discontinuidades es infinito.
  • C) Si es integrable porque está acotada y su número de discontinuidades es finito.
  • D) No es integrable porque no está acotada aun cuando su número de discontinuidades es finito.

Reactivo 69

La integral \int(2senx + 3cos x)dx es

  • A) 2sen x + cos x + C
  • B) 2sen x - cos x + C
  • C) 2cos x + 3sen x + C
  • D) -2cos x + 3sen x + C

Respuestas

  • Reactivo 46: C
  • Reactivo 47: A
  • Reactivo 48: A
  • Reactivo 49: C
  • Reactivo 50: C
  • Reactivo 51: D
  • Reactivo 52: A
  • Reactivo 53: A
  • Reactivo 54: A
  • Reactivo 55: B
  • Reactivo 56: D
  • Reactivo 57: A
  • Reactivo 58: C
  • Reactivo 59: B
  • Reactivo 60: C
  • Reactivo 61: C
  • Reactivo 62: D
  • Reactivo 63: D
  • Reactivo 64: A
  • Reactivo 65: D
  • Reactivo 66: D
  • Reactivo 67: D
  • Reactivo 68: C
  • Reactivo 69: D

¿Por dónde empezar a calcular?

Las matemáticas pueden parecer un laberinto al principio, pero hay un camino lógico para atravesarlo. Estos son los temas que suelen ser más retadores para los aspirantes:

  • – Cálculo diferencial e integral: Los conceptos de límites, derivadas e integrales requieren mucha práctica y comprensión.
  • – Geometría analítica: Las cónicas (parábolas, elipses, hipérbolas) suelen ser confusas si no tienes claros sus elementos.
  • – Trigonometría: Las identidades y funciones trigonométricas necesitan bastante ejercicio para dominarlas.

La ruta más efectiva para empezar:

  • – Domina la álgebra básica: es tu cimiento para todo lo demás.
  • –  Práctica con números reales y operaciones fundamentales.
  • – Familiarízate con funciones y gráficas.
  • – Resuelve muchos ejercicios: las matemáticas se aprenden haciendo muchos ejercicios.

Un consejo que vale oro: no memorices fórmulas sin entenderlas. Las matemáticas son lógica pura, y cuando comprendes el “por qué” de cada paso, todo se vuelve más claro. Además, muchos problemas pueden resolverse de diferentes maneras – encuentra la que mejor te funcione.