Guía IPN 2024 Cálculo Integral: 40 ejercicios resueltos

¡Bienvenido aspirante! Comienza a resolver la guía IPN 2024 con cálculo integral, uno de los temas más complejos para algunos estudiantes.

En este tutorial te brindamos la respuesta correcta de cada reactivo al final del post, para que las utilices como factor de corrección al resolver cada uno de los enunciados por tu cuenta. También, hemos dividido los 40 ejercicios de cálculo integral en cuatro partes, inicia tu práctica con los primeros 10.

Estructura del Examen IPN

El examen del IPN ha tenido modificaciones con respecto a años anteriores, el total de reactivos ahora es de 140, aunque su duración sigue siendo de 180 minutos, la complejidad de los mismos va a variar según la rama a la que pertenece tu carrera, las cuales son:

• IyCFM: Ingeniería y ciencias físico matemáticas.
• CMD: Ciencias médico biológicas.
• CSyA: Ciencias sociales y administrativas.

La estructura general de la prueba es la siguiente:

Materia	IyCFM	CMB	CSyA
Matemáticas	37	33	35
Competencia escrita	20	20	25
Competencia lectora	20	20	20
Reading comprehension	10	10	10
Historia	10	10	20
Biología	9	17	10
Química	17	17	10
Física	17	13	10

Estructura del nuevo examen de ingreso al instituto Politécnico Nacional 2024.

Cálculo Integral en el IPN

En resumen, es una de las materias más temidas por algunos estudiantes. Pero, es una rama de las matemáticas que te enseña a calcular cantidades que cambian continuamente, como el área bajo una curva, el volumen de un sólido o la distancia recorrida por un objeto.

Comprender el fundamento del cálculo integral te ayudará a orientarte en la solución de los reactivos.

Temario de Cálculo Integral

Estos son los puntos precisos  que debes estudiar para la prueba del IPN:

• Integral indefinida
  • Definición de la antiderivada
  • Constante de integración
  • Fórmulas básicas de integración
• Derivada de funciones algebraicas y trascendentes
  • Por sustitución
  • Integración por partes
  • Sustitución trigonométrica
  • Fracciones parciales
• Integral definida
  • Teorema Fundamental del Cálculo
  • Área bajo la curva
  • Longitud de arco

Reactivo 1

Determinar una función $F\left(x\right)$ para la cual se satisface la ecuación:

${F}^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{4{x}^{2}}{2}-5{x}^{-2}+2$

1. $F\left(x\right)=\frac{{x}^{4}}{2}-\frac{5}{x}+2x+C$
2. $F\left(x\right)=\frac{{x}^{4}}{2}+\frac{5}{x}2x+C$
3. $F\left(x\right)=\frac{{x}^{4}}{2}+\frac{5}{x}+2+C$
4. $F\left(x\right)=\frac{{x}^{4}}{2}-\frac{5}{x}+2+C$

Reactivo 2

Determinar una función $F\left(x\right)$ para la cual se satisface la ecuación:

${F}^{\text{'}}\left(x\right)={\left(3x+7\right)}^{2}$

1. $F\left(x\right)=27{x}^{3}+63{x}^{2}+174x+\frac{343}{3}+C$
2. $F\left(x\right)=27{x}^{3}+36{x}^{2}+147x+\frac{343}{3}+C$
3. $F\left(x\right)=9{x}^{3}+189{x}^{2}+147x+\frac{343}{9}+C$
4. $F\left(x\right)=3{x}^{3}+21{x}^{2}+49x+\frac{343}{9}+C$

Reactivo 3

Determinar el valor de la constante de integración para que la gráfica de la función pase por el punto (1, 2).

${f}^{\text{'}}\left(x\right)=2{x}^{2}+\sqrt{x}$

1. 1/3
2. 2/3
3. 4/3
4. 5/3

Reactivo 4

Determinar la solución particular que cumple $F\left(1\right)=0$, de la siguiente ecuación:

${F}^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{{x}^{2}}, x>0$

1. $1+\frac{1}{x}$
2. $2+\frac{1}{x}$
3. $1-\frac{1}{x}$
4. $2-\frac{1}{x}$

Reactivo 5

Resolver la integral:

$\int \frac{dx}{x\mathrm{ln}\left(3x\right)}$

1. $\mathrm{ln}\left(\mathrm{ln}\left(3x\right)\right)+C$
2. $3\mathrm{ln}\left(\mathrm{ln}\left(3x\right)\right)+C$
3. $\mathrm{ln}\left(\mathrm{ln}\left(x\right)\right)+C$
4. $\frac{\mathrm{ln}\left(\mathrm{ln}\left(3x\right)\right)}{3}+C$

Reactivo 6

Relacionar cada integral con la fórmula que se emplea para resolverla.

Integral	Fórmula
1. $\int \frac{dx}{2{x}^{2}+4}$ 2. $\int \frac{xdx}{2{x}^{2}-4}$ 3. $\int \frac{xdx}{{\left({x}^{2}-4\right)}^{2}}$ 4. $\int \frac{dx}{2{x}^{2}-4}$	A. $\int \frac{du}{d}=\mathrm{ln}\left|u\right|+C$ B. $\int {u}^{n}du=\frac{{u}^{n+1}}{n+1}+C;n\ne -1$ C. $\int \frac{du}{{u}^{2}-{a}^{2}}=\frac{1}{2a}\mathrm{ln}\left|\frac{u-a}{u+a}\right|+C$ D. $\int \frac{du}{{u}^{2}+{a}^{2}}=\frac{1}{a}\mathrm{arctan}\left(\frac{u}{a}\right)+C$

1. 1D, 2A, 3B, 4C
2. 1D, 2A, 3C, 4B
3. 1A, 2C, 3B, 4D
4. 1A, 2C, 3D, 4B

Reactivo 7

Resolver la integral:

$\int \frac{xdx}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$

1. $\frac{\sqrt{{x}^{2}+4}}{2}+C$
2. $\sqrt{{x}^{2}+4}+C$
3. $-\frac{\sqrt{{x}^{2}+4}}{2}+C$
4. $-\sqrt{{x}^{2}+4}+C$

Reactivo 8

Resolver la integral:

$\int \frac{2x}{\sqrt{2{x}^{2}-4}+\sqrt{2{x}^{2}+4}}dx$

1. $\frac{1}{24}\left({\left(2{x}^{2}+4\right)}^{\frac{3}{2}}-{\left(2{x}^{2}-4\right)}^{\frac{3}{2}}\right)+C$
2. $\frac{3}{24}\left({\left(2{x}^{2}+4\right)}^{\frac{3}{2}}-{\left(2{x}^{2}-4\right)}^{\frac{3}{2}}\right)+C$
3. $\frac{1}{24}\left({\left(2{x}^{2}-4\right)}^{\frac{3}{2}}-{\left(2{x}^{2}+4\right)}^{\frac{3}{2}}\right)+C$
4. $\frac{3}{24}\left({\left(2{x}^{2}-4\right)}^{\frac{3}{2}}-{\left(2{x}^{2}+4\right)}^{\frac{3}{2}}\right)+C$

Reactivo 9

Resolver la integral:

$\int \frac{dx}{4{x}^{2}+36}$

1. $6\mathrm{arctan}\left(\frac{x}{6}\right)+C$
2. $\frac{1}{6}\mathrm{arctan}\left(\frac{x}{6}\right)+C$
3. $\frac{1}{12}\mathrm{arctan}\left(\frac{2}{3}x\right)+C$
4. $\frac{1}{12}\mathrm{arctan}\left(\frac{x}{3}\right)+C$

Reactivo 10

Resolver la integral:

$\int \frac{dx}{4{x}^{2}-36}$

1. $\frac{1}{12}\mathrm{ln}\left|\frac{x-3}{x+3}\right|+C$
2. $\frac{1}{12}\mathrm{ln}\left|\frac{x-6}{x+6}\right|+C$
3. $\frac{1}{24}\mathrm{ln}\left|\frac{x-3}{x+3}\right|+C$
4. $\frac{1}{24}\mathrm{ln}\left|\frac{x-6}{x+6}\right|+C$

Respuestas correctas:

1. B
2. D
3. B
4. C
5. A
6. A
7. B
8. A
9. D
10. D