Llegamos a la Parte 5 del simulador de Matemáticas de la serie temas más preguntados en el examen a la UNAM, IPN y EXANI II, y en esta ocasión toca uno de los bloques que más aparece y más puntos reparte: las secciones cónicas.
Las secciones cónicas aparecen sí o sí en Matemáticas. No es un “a veces”, no es un “depende”: siempre vienen.
Circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas son temas obligatorios y suelen venir con reactivos que mezclan definición, interpretación y cálculo.
Cómo usar el simulador
Antes de empezar con esta parte del simulador, ubícate rápido para que le saques el máximo provecho:
- Si ya vienes de las partes anteriores: ya sabes cómo va esto. Durante todo este ciclo previo al examen vamos a estar resolviendo exámenes simuladores para que practiques de forma constante.
- Si eres nuevo por aquí: contexto rápido. Este es el quinto bloque de una serie de simuladores diseñados para practicar los temas que sí te preguntan en el examen.
La idea es simple: practicar, detectar errores y subir tu nivel en cada intento, para llegar al examen con todo, ya sea que vayas a presentar a la UNAM, al IPN o el EXANI II.
Algo importante: no importa la carrera a la que apliques, este tema siempre viene.
Temas del simulador
Este bloque suele verse complicado, pero el problema casi nunca es la fórmula, sino saber identificar qué cónica es, qué datos te están dando y qué te están pidiendo.
- Circunferencia: centro, radio y paso de la ecuación general a la ordinaria.
- Parábola: ecuación, vértice, eje focal y directriz.
- Elipse: definición geométrica, excentricidad y criterio algebraico.
- Hipérbola: parámetros, focos y ecuación a partir de datos geométricos.
- Criterios de clasificación de las cónicas a partir de la ecuación general de segundo grado.
Aquí es donde muchos aspirantes se confían y pierden puntos que sí se pueden asegurar.
Recomendación: intenta resolver cada reactivo por tu cuenta antes de ver cualquier explicación.
Léelo con calma, identifica la cónica, acomoda la ecuación y decide bien el procedimiento, como si estuvieras en el examen real.
Vamos paso a paso, pero con nivel de examen. Vamos a darle con todo.
Reactivo 1: Circunferencia centro y radio
Obtén las coordenadas del centro C y el valor del radio r para la circunferencia:
x^2 + y^2 + 6x - 4y - 12 = 0
Reactivo 2: Centro de la circunferencia
Indica las coordenadas del centro de la circunferencia cuya ecuación general es:
3x^2 + 3y^2 + 12x + 30y + 6 = 0
Reactivo 3: Ecuación de la parábola
La ecuación de la parábola cuyo eje focal es el eje y, con el parámetro p = -5 y vértice en el origen es:
Reactivo 4: Parábola con directriz
Determina la ecuación de la parábola con directriz x + 3 = 0, vértice en el origen y eje focal que coincide con el eje x.
Reactivo 5: Definición de una cónica
Lugar geométrico en el plano en el que la suma de las distancias de cualquiera de los puntos a dos puntos fijos llamados focos es una cantidad constante.
Reactivo 6: Excentricidad de la elipse
Dada la ecuación de la elipse \frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{75}=1, determina su excentricidad.
Reactivo 7: Parámetros de la hipérbola
Obtén el valor del parámetro a, de una hipérbola cuya ecuación es \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1, donde b es igual a 5m y la distancia entre sus focos es de 26m.
Reactivo 8: Ecuación de la hipérbola
La ecuación de la hipérbola centrada en el origen, con lado recto 10 y vértice V (0, -9) es:
Reactivo 9: Ecuación general de segundo grado
Dada la ecuación general de segundo grado con dos variables Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0, si B = 0, se tiene que:
Reactivo 10: Criterio de la elipse
Selecciona el criterio utilizado para definir que la ecuación de segundo grado Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 represente una elipse.
