Simulacro EXANI Probabilidad y estadística | Parte III | del 21 al 30

Bienvenidos a la Parte 3 del Examen Simulador para el Exani II de Ceneval del módulo de probabilidad y estadística, en esta sección vamos a resolver los reactivos del 21 al 30.

Examen simulacro exani ii prbabilidad y estadistica 3

¿Por qué es importante medir tu tiempo de respuesta? Recuerda que el objetivo no es solo responder correctamente, sino también hacerlo de manera eficiente (rápido).

Así que te sugerimos establecer un tiempo límite para cada reactivo, para que puedas evaluar tanto tu precisión como tu velocidad. Esto te proporcionará una experiencia de examen más realista y te ayudará a prepararte para las condiciones del día del examen de admisión.

40% OFF solo por hoy

Curso Exani II 2025

Estudia con clases en vivo de todos los temas y exámenes simulacro.
Código: EXANI1300
$4,000 MX
$2,400 MXN

Estructura del EXANI II

A continuación detallamos la estructura completa del Exani II, donde podrás ver la cantidad de reactivos correspondientes a cada módulo.

ÁreaReactivos
Habilidades y conocimientos
Pensamiento matemático30
Comprensión lectora30
Redacción indirecta30
Módulos de conocimientos específicos
Módulo 124
Módulo 224
Subtotal de reactivos138
Diagnóstico
Inglés30
Total de reactivos168

Temario Probabilidad y estadística EXANI II

Probabilidad y Estadística es uno de los diferentes módulos de conocimiento específicos que conforman el Exani II, a continuación detallamos los temas que aparecen en este módulo.

  • Subárea: Estadística
    • Concepto de población y muestra
    • Tipos de variables estadísticas
    • Frecuencia relativa, absoluta y acumulada
    • Representación gráfica y tabular de frecuencias
    • Media, moda y mediana
    • Varianza y desviación estándar
    • Percentil
  • Subárea: Probabilidad
    • Cardinalidad del espacio muestral
    • Teoría de conjuntos
    • Permutaciones, ordenaciones y variaciones
    • Axiomas
    • Técnicas de conteo
    • Tipos y cálculo de distribución

Reactivo 21

La probabilidad de dos eventos independientes A y B es: P\left(A\right)=0.25 y P\left(B\right)=0.3 . Calcule la probabilidad de la composición de ambos sucesos.

  1. 075
  2. 55
  3. 75

Solución:

En probabilidad, decimos que dos sucesos son independientes cuando la probabilidad de que uno ocurra no está condicionada, es independiente de la ocurrencia del otro. Como consecuencia de esto, la probabilidad compuesta se calcula mediante la regla de la multiplicación:

P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)

Sustituimos.

P\left(A\cap B\right)=\left(0.25\right)\left(0.3\right)=0.075

Comparando con los incisos, la respuesta correcta es a).

Reactivo 22

Se tiene el típico experimento de la urna llena con bolas de diferentes colores. Si en la urna hay: 5 bolas rojas, 3 bolas amarillas y 4 bolas azules, calcule la probabilidad de sacar una roja, luego una azul y luego una amarilla. Tenga en cuenta que no hay devolución.

  1. \frac{1}{22}
  2. \frac{3}{22}
  3. \frac{1}{11}

Solución:

Iniciamos realizando una representación gráfica mediante un diagrama de árbol para 3 extracciones.

Segunda extracción. Tenemos tres bifurcaciones, una para cada probabilidad inicial.

Tercera extracción. Solo haremos la ramificación para la rama superior que inicia con rojo y luego azul, ya que esa es la secuencia que nos interesa.

Resaltamos el camino con la secuencia rojo, azul y amarillo.

La probabilidad de sacar rojo, luego azul y luego amarillo se calcula mediante el principio multiplicativo.

\mathrm{P}\left(R,Az,Am\right)=\left(\frac{5}{12}\right)\left(\frac{4}{11}\right)\left(\frac{3}{10}\right)=\frac{1}{22}\approx 0.045

La respuesta correcta es el inciso a).

Reactivo 23

Un estudiante universitario va a presentar una prueba final de física que consta de 30 temas, pero él solo ha estudiado 25. En la prueba se escogen 3 temas al azar de los 30 disponibles. ¿Cuál es la probabilidad de que los tres sean conocidos para el estudiante?

  1. 566
  2. 324
  3. 034

Solución:

El problema nos solicita que calculemos la probabilidad de la intersección de 3 sucesos dependientes: contestar bien al tema 1, 2 y 3. La probabilidad de contestar bien a los tres temas se calcula como:

P\left({T}_{1}\cap {T}_{2}\cap {T}_{3}\right)=P\left({T}_{1}\right)\cdot P\left({T}_{2}/{T}_{1}\right)\cdot P\left({T}_{3}/{T}_{2}\cap {T}_{1}\right)

El primer factor corresponde a la probabilidad de contestar bien al primer tema. Al inicio, tenemos 25 temas a favor respecto a los 30 del examen.

P\left({T}_{1}\right)=\frac{25}{30}

El segundo factor corresponde a la probabilidad de contestar bien el segundo tema, una vez contestado bien el primero. Los casos a favor disminuyen a 24, mientras que el total a 29.

P\left({T}_{2}/{T}_{1}\right)=\frac{24}{29}

El último término corresponde a la probabilidad de contestar bien el tercero, una vez se ha contestado bien al primero y al segundo. Quedan 23 temas estudiados y 28 temas totales.

P\left({T}_{3}/{T}_{2}\cap {T}_{1}\right)=\frac{23}{28}

Sustituimos todo en la ecuación.

P\left({T}_{1}\cap {T}_{2}\cap {T}_{3}\right)=\left(\frac{25}{30}\right)\left(\frac{24}{29}\right)\left(\frac{23}{28}\right)=\frac{115}{203}\approx 0.566

Comparando con los incisos, concluimos que la respuesta correcta es el a).

Reactivo 24

En la final del mundial Alemania e Inglaterra deben decidir el ganador a través de una ronda de penales. Los dos últimos tiros de cada equipo los harán dos jugadores, el de Alemania tiene una efectividad de 2 goles cada 3 tiros y el de Inglaterra 3 goles cada 4 tiros.

¿Cuál es la probabilidad de que ambos acierten y tengan que ir a muerte súbita?

  1. \frac{2}{3}
  2. \frac{3}{4}
  3. \frac{1}{2}

Solución:

El que un jugador acierte o no el tiro, es independiente de que lo haga el otro. Por lo tanto, son eventos independientes si acierta el de Alemania o el de Inglaterra. Además, el enunciado nos dice cuál es la probabilidad de éxito para cada jugador.

Alemania.

\mathrm{P}\left(A\right)=\frac{2}{3}

Inglaterra.

P\left(I\right)=\frac{3}{4}

La probabilidad de que ambos acierten se calcula mediante la regla multiplicativa.

P\left(A\cap I\right)=\left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{3}{4}\right)=\frac{1}{5}=0.5

Indicamos como respuesta correcta al inciso c).

Reactivo 25

Una caja de las populares grageas de Harry Potter, tiene: 4 de naranja, 4 de tierra, 4 de césped y 4 de huevo podrido. ¿Cuál es la probabilidad de extraer, de forma consecutiva, las 4 grageas de naranja?

  1. Casi nula
  2. \frac{4}{16}
  3. \frac{3}{15}

Solución:

El total de grageas es igual a 16, al inicio hay 4 grageas de naranja, por tanto, la probabilidad de hacerlo en la primera es P\left(1\right)=\frac{4}{16}=\frac{1}{4} . En la segunda extracción, la probabilidad es P\left(2\right)=\frac{3}{15}=\frac{1}{5} . Para la tercera es: P\left(3\right)=\frac{2}{14}=\frac{1}{7} . Finalmente, la probabilidad en la cuarta es: P\left(4\right)=\frac{1}{13} .

La probabilidad de extraer de forma consecutiva las 4 grageas de naranja se calcula como:

P\left(1\cap 2\cap 3\cap 4\right)=\left(\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{5}\right)\left(\frac{1}{7}\right)\left(\frac{1}{13}\right)=0.00055

La probabilidad es casi nula.

Comparando con los incisos, la respuesta correcta es el a).

Reactivo 26

Las resistencias eléctricas de medio vatio hacia debajo de potencia, tienen un encapsulado pequeño en el que no se pueden grabar números para indicar el valor de resistencia que posee. En su lugar, se utiliza un código con franjas de colores como el que se muestra en la figura.

Existen presentaciones con 4, 5 (como en este caso) y 6 bandas. En el de 5 bandas, las 3 primeras indican el valor resistivo, la cuarta es un factor multiplicativo y la quinta la tolerancia del material (estas dos últimas no son relevantes). Se cuenta con un total de 10 colores para las 3 primeras bandas.

¿Cuántos valores resistivos se pueden representar agrupándolos de 3 en 3?

  1. 1000
  2. 3000
  3. 2500

Solución:

Debido a que las franjas de colores forman un código, el código de color de las resistencias, importa el orden en el que se colocan, por tanto, para contarlas, debemos emplear una variación/permutación.

No intervienen todos los elementos, ya que se agrupan de 3 en 3 y se permite repetir. Empleamos la fórmula de variaciones con repetición.

{\mathrm{V}\mathrm{R}}_{\mathrm{10,3}}={10}^{3}=1000

Se pueden formar 1000 códigos de colores distintos con 10 colores.

La respuesta correcta es el inciso a).

Reactivo 27

Dado el siguiente gráfico, indique cuál es la igualdad que representa la zona subrayada.

  1. B-A
  2. A-A\cap B
  3. A-B

Solución:

En la figura se encuentra señalada la región que pertenece al conjunto B y que no comparte ningún elemento con el conjunto A . Esto lo podemos representar mediante la diferencia de conjuntos:

B-A

La respuesta correcta es el inciso a).

Reactivo 28

Para un conjunto m ordenado en grupos de n elementos, se sabe que la variación {\mathrm{V}}_{m, n}=20 y que la combinación {C}_{m, n}=10 . ¿Cuáles son los valores de m y n ?

  1. m=2, n=5
  2. m=5, n=2
  3. m=5, n=5

Solución:

De los temas referentes a las técnicas de conteo, sabemos que:

{V}_{m,n}=\frac{m!}{\left(m-n\right)!}

{C}_{m,n}=\frac{m!}{n!\left(m-n\right)!}

Debido a que trabajar con cantidades combinatorias sería un procedimiento extenso, vamos a ir probando los números de los incisos en las expresiones. Descartamos a los números del inciso a) porque m<n .

Inciso b).

{V}_{\mathrm{5,2}}=\frac{5!}{\left(5-2\right)!}=20

{C}_{\mathrm{5,2}}=\frac{5!}{2!\left(5-2\right)!}=\frac{20}{2\times 1}=10

Con este resultado, concluimos indicando que la respuesta correcta es el inciso b).

Reactivo 29

5 atletas olímpicos se encuentran disputando el podio en la última competición de salto. ¿De cuántas maneras se puede repartir el primer, segundo y tercer lugar entre los atletas?

  1. 65
  2. 62
  3. 60

Solución:

Debido a que no es igual que, por ejemplo, el atleta 1 sea el tercero o el primero, deducimos que importa el orden. Con esto, sabemos que debemos aplicar la fórmula de las permutaciones/variaciones.

No intervienen todos los elementos porque hay 3 lugares y 5 competidores. No se permiten repeticiones, porque un mismo atleta no puede ocupar dos lugares en el podio. Empleamos la ecuación de las variaciones ordinarias.

{V}_{\mathrm{5,3}}=\frac{5!}{\left(5-3\right)!}=60

El podio puede establecerse de 60 formas distintas.

La respuesta correcta es el inciso c).

Reactivo 30

El departamento de virología de un hospital, ha estimado que la probabilidad de que una persona llegue a emergencias contagiada con cierto virus es de P\left(V\right)=0.2 . Si durante ese mes el hospital contabilizó 1200 pacientes en emergencias, ¿cuántos estaban contagiados por el virus?

  1. 600
  2. 1000
  3. 240

Solución:

A partir de la fórmula de Laplace para calcular la probabilidad clásica, sabemos que la probabilidad de cualquier evento es igual a los sucesos favorables entre el total de sucesos. El enunciado nos da el total de pacientes y la probabilidad, podemos despejar a los pacientes contagiados.

P\left(V\right)=0.2=\frac{\mathrm{P}\mathrm{C}}{1200}

PC=\left(1200\right)\left(0.2\right)=240

El total de pacientes contagiados con el virus en ese mes fue de 240.

Indicamos como respuesta correcta al inciso c).

Desarrollado por: Profe Toxqui

Hola, mi nombre es Fernando Toxqui y llevo más de una década como docente especializado en matemáticas, con un enfoque particular en la preparación para exámenes de admisión.